Pertanyaan

Penyelesaian persamaan 2 lo g x ( 1 + 2 l o g x ) = 2 adalah ...

Penyelesaian persamaan $^{2} lo g x^{(1 +^{2} l o g x)} = 2$ adalah ...

${\frac{1}{4}, 2}$
${\frac{1}{4}}$
${2}$
${2 \frac{1}{4}}$
${\emptyset}$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa! Sifat logaritma: a lo g b = c ⇔ b = a c a lo g a m ⋅ a lo g b a n lo g b a lo g b = = = = 1 a lo g b m n 1 a lo g b b l o g a 1 Sehingga nilai x dapat ditentukan dengan cara berikut. 2 lo g x ( 1 + 2 l o g x ) 2 lo g x ( 1 + 2 l o g x ) 2 lo g x ( 1 + 2 l o g x ) x ( 1 + 2 l o g x ) x lo g 4 4 l o g x 1 2 2 l o g x 1 2 1 ⋅ 2 l o g x 1 = = = = = = = = 2 2 ⋅ 2 lo g 2 2 lo g 2 2 4 1 + 2 lo g x 1 + 2 lo g x 1 + 2 lo g x 1 + 2 lo g x Misal 2 lo g x = p maka p 2 2 p 2 + p − 2 ( p + 2 ) ( p − 1 ) p = = = = = 1 + p ( kalikan kedua ruas dengan p ) p + p 2 0 0 − 2 atau p = 1 Untuk p = − 2 , diperoleh. p 2 lo g x x x = = = = − 2 − 2 2 − 2 4 1 Untuk p = 1 , diperoleh. p 2 lo g x x = = = = 1 1 2 1 2 Dengan demikian himpunan penyelesaiannya { 4 1 , 2 } Oleh karena itu, jawaban yang benaradalah A.

Ingat bahwa!

Sifat logaritma:

$^{a} lo g b = c \Leftrightarrow b = a^{c}$

$^{a} lo g a m \cdot^{a} lo g b^{a^{n}} lo g b^{a} lo g b = = = = 1^{a} lo g b^{m} \frac{1}{n}^{a} lo g b \frac{1}{^{b} l o g a}$

Sehingga nilai $x$ dapat ditentukan dengan cara berikut.

$^{2} lo g x^{(1 +^{2} l o g x)}^{2} lo g x^{(1 +^{2} l o g x)}^{2} lo g x^{(1 +^{2} l o g x)} x^{(1 +^{2} l o g x)}^{x} lo g 4 \frac{1}{^{4} l o g x} \frac{1}{^{2^{2}} l o g x} \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot ^{2} l o g x} = = = = = = = = 2 2 \cdot^{2} lo g 2^{2} lo g 2^{2} 4 1 +^{2} lo g x 1 +^{2} lo g x 1 +^{2} lo g x 1 +^{2} lo g x$