Pertanyaan

Selesaikan dan tunjukkan bahwa solusi sistem persamaan berikut (1) konsisten (mempunyai satu solusi), (2) bergantung (mempunyai banyak solusi atau solusi umum), dan (3) tidak konsisten (tidak mempunyai solusi). a. ⎩ ⎨ ⎧ x + y − z = 2 x − 3 y + 2 z = 1 3 x − 5 y + 3 z = 4

Selesaikan dan tunjukkan bahwa solusi sistem persamaan berikut (1) konsisten (mempunyai satu solusi), (2) bergantung (mempunyai banyak solusi atau solusi umum), dan (3) tidak konsisten (tidak mempunyai solusi).

a. $⎩ ⎨ ⎧ x + y - z = 2 x - 3 y + 2 z = 1 3 x - 5 y + 3 z = 4$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

SPLTV tersebut tidak mempunyai solusi.

Pembahasan

Secara umum, solusi dari SPLTV adalah sebagai berikut. Misal: (i) Mempunyai satu solusi jika determinan matriks tidak sama dengan nol. (ii) Tidak mempunyai solusi jikadeterminan matriks sama dengan nol. (iii) Mempunyai tak hingga solusi atau solusi umum jika , , dan merupakan kelipatan satu sama lain. SPLTV tersebut dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut. dengan nilai determinan matriks sebagai berikut. Karena determinan matriks tersebut sama dengan nol sehingga SPLTV tidak mempunyai solusi. Dengan demikian, SPLTV tersebut tidak mempunyai solusi.

Secara umum, solusi dari SPLTV adalah sebagai berikut.

open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses open parentheses table row x row y row z end table close parentheses equals open parentheses table row p row q row r end table close parentheses

Misal:

A equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses

(i) Mempunyai satu solusi jika determinan matriks tidak sama dengan nol.

(ii) Tidak mempunyai solusi jika determinan matriks sama dengan nol.

(iii) Mempunyai tak hingga solusi atau solusi umum jika a x plus b y plus c z equals p , d x plus e y plus f z equals q , dan g x plus h y plus i z equals r merupakan kelipatan satu sama lain.

SPLTV tersebut dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut.

open parentheses table row 1 1 cell negative 1 end cell row 1 cell negative 3 end cell 2 row 3 cell negative 5 end cell 3 end table close parentheses open parentheses table row x row y row z end table close parentheses equals open parentheses table row 2 row 1 row 4 end table close parentheses

dengan nilai determinan matriks sebagai berikut.

Karena determinan matriks tersebut sama dengan nol sehingga SPLTV tidak mempunyai solusi.

Dengan demikian, SPLTV tersebut tidak mempunyai solusi.