Pertanyaan

Sekelompok siswa sepakatuntuk membeli satu unit Komputer seharga Rp6.120.000,00 dengan cara patungan (membagi rata pembayaran). Setelah masing-masing membayar, mereka baru menyadari bahwa ada tiga temannya yang harusnya ikut bergabung. Jika ketiga orang tersebut ikut maka masing-masing akan membayar Rp340.000,00 kurang dari yang telah mereka bayar. Berapa banyak siswa yang berencana membeli komputer tersebut?

Sekelompok siswa sepakat untuk membeli satu unit Komputer seharga Rp6.120.000,00 dengan cara patungan (membagi rata pembayaran). Setelah masing-masing membayar, mereka baru menyadari bahwa ada tiga temannya yang harusnya ikut bergabung. Jika ketiga orang tersebut ikut maka masing-masing akan membayar Rp340.000,00 kurang dari yang telah mereka bayar. Berapa banyak siswa yang berencana membeli komputer tersebut? $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak siswa yang berencana membeli komputer tersebutadalah 9 siswa.

banyak siswa yang berencana membeli komputer tersebut adalah 9 siswa.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 9 siswa. Ingat bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 dapat ditentukan menggunakan rumus kuadratik (abc) sebagai berikut: x 1 , 2 = 2 a − b ± b 2 − 4 a c Misalkan banyak awal siswa yang berencana membeli komputer adalah n , besar patungan awal adalah , dan besar patungan saat tiga orang tambahan ikut adalah q . Dari pembagian pembayaran secara merata, makadiperoleh: p = n 6.120.000 q = n + 3 6.120.000 Dari soal juga diketahui bahwa q sama denganRp340.000,00 kurang dari . Maka: q n + 3 6.120.000 n + 3 6.120.000 − n 6.120.000 6.120.000 ( n + 3 1 − n 1 ) n + 3 1 − n 1 ( n + 3 ) ( n ) ( n ) − ( n + 3 ) n 2 + 3 n − 3 18 ( − 3 ) − 54 n 2 + 3 n − 54 = = = = = = = = = = p − 340.000 n 6.120.000 − 340.000 − 340.000 − 340.000 6.120.000 − 340.000 18 − 1 18 − 1 − n 2 − 3 n − n 2 − 3 n 0 Dari persamaan kuadrat tersebut, diperoleh a = 1 , b = 3 , dan c = − 54 . n 1 , 2 = = = = 2 ( 1 ) − ( 3 ) ± ( 3 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 54 ) 2 − 3 ± 9 + 216 2 − 3 ± 225 2 − 3 ± 15 Sehingga, n 1 n 2 = = = = = = 2 − 3 + 15 2 12 6 2 − 3 − 15 2 − 18 − 9 Karena banyak siswatidak mungkin negatif, maka nilai n yang mungkin adalah 6. Karena banyak siswa yang patungan pada akhirnya berjumlah n + 3 , makabanyak siswa yang berencana membeli komputer tersebut adalah 6 + 3 = 9 siswa . Dengan demikian, banyak siswa yang berencana membeli komputer tersebutadalah 9 siswa.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 9 siswa.

Ingat bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ dapat ditentukan menggunakan rumus kuadratik (abc) sebagai berikut:

$x_{1, 2} = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$

Misalkan banyak awal siswa yang berencana membeli komputer adalah $n$ , besar patungan awal adalah $p$ , dan besar patungan saat tiga orang tambahan ikut adalah $q$ . Dari pembagian pembayaran secara merata, maka diperoleh:

$p = \frac{6.120.000}{n} q = \frac{6.120.000}{n + 3}$

Dari soal juga diketahui bahwa $q$ sama dengan Rp340.000,00 kurang dari $p$ . Maka:

$q \frac{6.120.000}{n + 3} \frac{6.120.000}{n + 3} - \frac{6.120.000}{n} 6.120.000 (\frac{1}{n + 3} - \frac{1}{n}) \frac{1}{n + 3} - \frac{1}{n} \frac{( n ) - ( n + 3 )}{( n + 3 ) ( n )} \frac{- 3}{n ^{2} + 3 n} 18 (- 3) - 54 n^{2} + 3 n - 54 = = = = = = = = = = p - 340.000 \frac{6.120.000}{n} - 340.000 - 340.000 - 340.000 \frac{- 340.000}{6.120.000} \frac{- 1}{18} \frac{- 1}{18} - n^{2} - 3 n - n^{2} - 3 n 0$

Dari persamaan kuadrat tersebut, diperoleh $a = 1, b = 3, dan c = - 54$ .

$n_{1, 2} = = = = \frac{- ( 3 ) \pm ( 3 ) ^{2} - 4 ( 1 ) ( - 54 )}{2 ( 1 )} \frac{- 3 \pm 9 + 216}{2} \frac{- 3 \pm 225}{2} \frac{- 3 \pm 15}{2}$

Sehingga,

$n_{1} n_{2} = = = = = = \frac{- 3 + 15}{2} \frac{12}{2} 6 \frac{- 3 - 15}{2} \frac{- 18}{2} - 9$

Karena banyak siswa tidak mungkin negatif, maka nilai $n$ yang mungkin adalah 6. Karena banyak siswa yang patungan pada akhirnya berjumlah $n + 3$ , maka banyak siswa yang berencana membeli komputer tersebut adalah $6 + 3 = 9 siswa$ .