Rata-rata dua bilangan = 171. Jika kuadrat dari bilangan pertama sama dengan bilangan kedua, maka bilangan terkecil = ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Ingat bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 dapat ditentukan menggunakan rumus kuadratik (abc) sebagai berikut: x 1 , 2 ​ = 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ Diketahui rata-rata dua bilangan = 171. Misalkan kedua bilangan tersebut adalah x dan y . Maka diperoleh: 2 x + y ​ x + y y ​ = = = ​ 171 2 × 171 342 − x ​ Kemudian kuadrat dari bilangan pertama sama dengan bilangan kedua, maka: x 2 x 2 x 2 + x − 342 ​ = = = ​ y 342 − x 0 ​ Dari persamaan kuadrat tersebut diperoleh a = 1 , b = 1 , dan c = − 342 . Dengan rumus kuadratik (abc) diperoleh: x 1 , 2 ​ ​ = = = = ​ 2 ( 1 ) − ( 1 ) ± ( 1 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 342 ) ​ ​ 2 − 1 ± 1 + 1368 ​ ​ 2 − 1 ± 1369 ​ ​ 2 − 1 ± 37 ​ ​ Sehingga, x 1 ​ x 2 ​ ​ = = = = = = ​ 2 − 1 + 37 ​ 2 36 ​ 18 2 − 1 − 37 ​ 2 − 38 ​ − 19 ​ Nilai y , yaitu: y 1 ​ y 2 ​ ​ = = = = = = ​ 342 − x 1 ​ 342 − 18 324 342 − x 2 ​ 342 − ( − 19 ) 361 ​ Karena x < y , maka bilangan terkecil dari kedua bilangan tersebut adalah 18 atau − 19 . Karena pada pilihan jawaban hanya ada bilangan positif, maka diasumsikan bahwa x dan y positif. Sehingga bilangan terkecil dari kedua bilangan tersebutadalah 18. Dengan demikian, bilagan terkecil dari kedua bilangan tersebutadalah 18. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.