Segitiga yang dibatasi oleh sumbu-x, sumbu-y, dan garis singgung pada kurva y = 3 1 ​ x 3 + 1 di titik P(a, b) pada kuadran II, berbentuk segitiga sama kaki. Nilai ab adalah ....

Pembahasan

Karena titik P(a, b) di kuadran II, maka a < 0 dan b > 0. Perhatikan bahwa P(a, b) terletak di dalam kurva . Sehingga Perhatikan bahwa y' = x 2 . Maka gradien garis singgung kurva tersebut pada titik P(a, b) adalah m = a 2 . Karena segitiga yang dibatasi oleh sumbu-x, sumbu-y, dan garis singgung pada kurva tersebut membentuk segitiga sama kaki, maka segitiga yang dimaksud dapat digambarkan sebagai berikut Perhatikan bahwa segitiga ORS adalah segitiga sama kaki. Sehingga yang memungkinkan adalah OR = OS. Misalkan OR = OS = q, sehingga R(–q, 0) dan S(0, q). Garis singgung kurva tersebut melalui titik R(–q, 0) dan S(0, q). Sehingga gradien garis tersebut adalah Karena sebelumnya didapat m = a 2 , maka : Karena a < 0, maka a =–1. Sehingga Maka Jadi, jawaban yang tepat adalah A.