Pertanyaan

Fungsi f ( x ) = cos 2 x + 2 x + π , 0 < x < 2 π turun pada interval .... (SBMPTN 2015)

Fungsi $f (x) = cos^{2} x + \frac{x}{2} + π, 0 < x < 2 π$ turun pada interval .... (SBMPTN 2015)

$begin mathsize 14px style straight pi over 12 less than x less than fraction numerator 7 straight pi over denominator 12 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style straight pi over 12 less than x less than fraction numerator 5 straight pi over denominator 12 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style 0 less than x less than fraction numerator 5 straight pi over denominator 12 end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa suatu fungsi dinyatakan turun jika . Oleh karena itu, akan dicari turunan pertama dari . Sebelumnya, perhatikan bahwa fungsi merupakan fungsi yang berbentuk akar. Fungsi yang berbentuk akar akan turun jika fungsi di dalamnya turun, dan begitu pula sebaliknya. Akibatnya, jika diandaikan , maka untuk mencari interval yang menyebabkan turun, cukup dicari interval yang menyebabkan turun, atau, cukup dicari penyeelsaian dari . Perhatikan bahwa Pembuat nolnya adalah Karena , maka didapat penyelesaiannya adalah , atau dan Diperoleh garis bilangan sebagai berikut. Karena tanda pertidaksamaannya adalah , maka diambil interval . Dengan demikian, fungsi turun pada interval . Jadi, jawabannya adalah C.

Ingat kembali bahwa suatu fungsi dinyatakan turun jika . Oleh karena itu, akan dicari turunan pertama dari .

Sebelumnya, perhatikan bahwa fungsi merupakan fungsi yang berbentuk akar. Fungsi yang berbentuk akar akan turun jika fungsi di dalamnya turun, dan begitu pula sebaliknya.

Akibatnya, jika diandaikan , maka untuk mencari interval yang menyebabkan turun, cukup dicari interval yang menyebabkan turun, atau, cukup dicari penyeelsaian dari .

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell 2 cos x left parenthesis negative sin x right parenthesis plus 1 half end cell less than 0 row cell negative sin 2 straight x plus 1 half end cell less than 0 end table end style

Pembuat nolnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative sin 2 x plus 1 half end cell equals 0 row cell negative sin 2 x end cell equals cell negative 1 half end cell row cell sin 2 x end cell equals cell 1 half end cell end table end style

Karena , maka didapat penyelesaiannya adalah $begin mathsize 14px style 2 x equals straight pi over 6 comma space 2 x equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction end style$ , atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell straight pi over 6 end cell row x equals cell straight pi over 12 end cell end table end style

dan

$begin mathsize 14px style 2 x equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction x equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 12 end fraction end style$

Diperoleh garis bilangan sebagai berikut.

Karena tanda pertidaksamaannya adalah , maka diambil interval $begin mathsize 14px style straight pi over 12 less than x less than fraction numerator 5 straight pi over denominator 12 end fraction end style$ .

Dengan demikian, fungsi turun pada interval $begin mathsize 14px style straight pi over 12 less than x less than fraction numerator 5 straight pi over denominator 12 end fraction end style$ .

Jadi, jawabannya adalah C.