Pertanyaan

Fungsi turun pada interval ...

Fungsi $begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals 2 square root of sin squared invisible function application straight x plus fraction numerator straight x square root of 3 over denominator 2 end fraction end root comma 0 less than straight x less than straight pi end style$ turun pada interval ...

$begin mathsize 14px style fraction numerator 5 straight pi over denominator 12 end fraction less than straight x less than fraction numerator 11 straight pi over denominator 12 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style straight pi over 12 less than straight x less than fraction numerator 5 straight pi over denominator 12 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction less than straight x less than fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction less than straight x less than straight pi end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction less than straight x less than fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misalkan . Maka . Perhatikan bahwa fungsi akar merupakan fungsi yang bersifat monoton. Sehingga f(x) turun jika dan hanya jika g(x) juga turun. Maka interval ketika f(x) turun juga merupakan interval ketika g(x) turun. Perhatikan bahwa g(x) turun ketika Didapatkan sebuah pertidaksamaan trigonometri. Cari pembuat nol dari bentuk pada ruas kiri. Sehingga didapat Karena 0 < x < π, maka 0 < 2x < 2π. Sehingga dari pertidaksamaan tersebut didapatkan Maka Perhatikan garis bilangan berikut Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah <, maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Misalkan $begin mathsize 14px style straight g open parentheses straight x close parentheses equals sin squared invisible function application straight x plus fraction numerator straight x square root of 3 over denominator 2 end fraction end style$ . Maka .

Perhatikan bahwa fungsi akar merupakan fungsi yang bersifat monoton. Sehingga f(x) turun jika dan hanya jika g(x) juga turun. Maka interval ketika f(x) turun juga merupakan interval ketika g(x) turun.

Perhatikan bahwa g(x) turun ketika

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight g to the power of straight apostrophe open parentheses straight x close parentheses end cell less than 0 row cell 2 sin invisible function application xcos invisible function application straight x plus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell less than 0 row cell sin invisible function application 2 straight x plus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell less than 0 end table end style$

Didapatkan sebuah pertidaksamaan trigonometri.

Cari pembuat nol dari bentuk pada ruas kiri. Sehingga didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application 2 straight x plus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell equals 0 row cell sin invisible function application 2 straight x end cell equals cell negative fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Karena 0 < x < π, maka 0 < 2x < 2π.

Sehingga dari pertidaksamaan tersebut didapatkan

$begin mathsize 14px style 2 straight x equals fraction numerator 4 straight pi over denominator 3 end fraction text atau end text 2 straight x equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 3 end fraction end style$

Maka

$begin mathsize 14px style straight x equals fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction text atau end text straight x equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction end style$

Perhatikan garis bilangan berikut