Pertanyaan

Segitiga PQR dengan panjang sisi PR = 6 cm , panjang sisi PQ = 8 cm dan besar sudut . Berapa panjang sisi QR ?

Segitiga PQR dengan panjang sisi $PR = 6 cm$ , panjang sisi $PQ = 8 cm$ dan besar sudut $R=45^\textdegree$ . Berapa panjang sisi QR ?

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali bahwa: Jika suatu segitiga dengan panjang sisi seperti gambar di bawah ini: Aturan sinus: Mencari besar sin sudut Q Selanjutnya mencari dengan segitiga bantu: Ingat bahwa: Sehingga dengan aturan cosinus, maka diperoleh perhitungan: Dengan menggunakan rumus ABC, dengan , dan , maka: Jadi, panjang sisi QR adalah

Ingat kembali bahwa:

Jika suatu segitiga dengan panjang sisi seperti gambar di bawah ini:

Aturan sinus:

$fraction numerator a over denominator sin space A end fraction equals fraction numerator b over denominator sin space B end fraction equals fraction numerator c over denominator sin space C end fraction$

a squared equals c squared plus b squared minus 2 times c times b space cos space A

Mencari besar sin sudut Q

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 6 over denominator sin angle Q end fraction end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator sin angle R end fraction end cell row cell fraction numerator 6 over denominator sin space angle Q end fraction end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator sin space 45 degree end fraction end cell row cell sin space angle Q end cell equals cell fraction numerator 1 half square root of 2 cross times 6 over denominator 8 end fraction end cell row cell sin space angle Q end cell equals cell fraction numerator 3 square root of 2 over denominator 8 end fraction end cell end table$

Selanjutnya mencari cos space Q dengan segitiga bantu:

Ingat bahwa:

$cos space Q equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction$

$C o s space Q equals fraction numerator square root of 46 over denominator 8 end fraction$

Sehingga dengan aturan cosinus, maka diperoleh perhitungan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P R squared end cell equals cell Q R squared plus P Q squared minus 2 times Q R times P Q space cos space Q end cell row cell 6 squared end cell equals cell Q R squared plus 8 squared minus 2.8 times Q R squared times space fraction numerator square root of 46 over denominator 8 end fraction end cell row 36 equals cell Q R squared plus 64 minus 2 square root of 46 times Q R end cell row 0 equals cell Q R squared plus 64 minus 2 square root of 46 times Q R minus 36 end cell row 0 equals cell Q R squared minus 2 square root of 46 times Q R plus 28 end cell row blank blank blank end table$

Dengan menggunakan rumus ABC, dengan a equals 1 , b equals negative 2 square root of 46 dan c equals 28 , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Q R subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 2 square root of 46 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 2 square root of 6 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 28 close parentheses end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 46 plus-or-minus square root of 184 minus 114 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 46 plus-or-minus square root of 72 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 46 plus-or-minus 6 square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell open parentheses square root of 46 plus-or-minus 3 square root of 2 close parentheses space cm end cell end table$

Jadi, panjang sisi QR adalah