Roboguru

Segitiga PQR dengan panjang sisi PR=6cm, panjang sisi PQ=8cm dan besar sudut . Berapa panjang sisi QR ?

Pertanyaan

Segitiga PQR dengan panjang sisi PR equals 6 space cm, panjang sisi P Q equals 8 space cm dan besar sudut R equals 45 to the power of degree. Berapa panjang sisi QR ?

 

Pembahasan:

Ingat kembali bahwa:

Jika suatu segitiga dengan panjang sisi seperti gambar di bawah ini:

Aturan sinus:

fraction numerator a over denominator sin space A end fraction equals fraction numerator b over denominator sin space B end fraction equals fraction numerator c over denominator sin space C end fraction

a squared equals c squared plus b squared minus 2 times c times b space cos space A  

Mencari besar sin sudut Q

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 6 over denominator sin angle Q end fraction end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator sin angle R end fraction end cell row cell fraction numerator 6 over denominator sin space angle Q end fraction end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator sin space 45 degree end fraction end cell row cell sin space angle Q end cell equals cell fraction numerator 1 half square root of 2 cross times 6 over denominator 8 end fraction end cell row cell sin space angle Q end cell equals cell fraction numerator 3 square root of 2 over denominator 8 end fraction end cell end table  

Selanjutnya mencari cos space Q dengan segitiga bantu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell SIsi space samping end cell equals cell square root of 8 squared minus open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 minus 18 end root end cell row blank equals cell square root of 46 end cell end table 

Ingat bahwa:

cos space Q equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction 

C o s space Q equals fraction numerator square root of 46 over denominator 8 end fraction  

Sehingga dengan aturan cosinus, maka diperoleh perhitungan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P R squared end cell equals cell Q R squared plus P Q squared minus 2 times Q R times P Q space cos space Q end cell row cell 6 squared end cell equals cell Q R squared plus 8 squared minus 2.8 times Q R squared times space fraction numerator square root of 46 over denominator 8 end fraction end cell row 36 equals cell Q R squared plus 64 minus 2 square root of 46 times Q R end cell row 0 equals cell Q R squared plus 64 minus 2 square root of 46 times Q R minus 36 end cell row 0 equals cell Q R squared minus 2 square root of 46 times Q R plus 28 end cell row blank blank blank end table 

Dengan menggunakan rumus ABC, dengan a equals 1, b equals negative 2 square root of 46 dan c equals 28, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Q R subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 2 square root of 46 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 2 square root of 6 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 28 close parentheses end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 46 plus-or-minus square root of 184 minus 114 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 46 plus-or-minus square root of 72 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 46 plus-or-minus 6 square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell open parentheses square root of 46 plus-or-minus 3 square root of 2 close parentheses space cm end cell end table

Jadi, panjang sisi QR adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses square root of 46 plus-or-minus 3 square root of 2 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table

 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui △ABC, panjang sisi AC=8cm, ∠A=60∘, ∠B=75∘. Tentukan panjang sisi BC dan sisi AB!

0

Roboguru

Perhatikan segi empat ABCD di atas. Panjang CD adalah...

0

Roboguru

Tentukan nilai a,b,p,q,x,dany pada segitiga berikut!

0

Roboguru

Hitunglah unsur-unsur △KLM yang belum diketahui jika KM=8cm, ML=5cm dan ∠M=40∘

0

Roboguru

Jika diketahui segitiga ABC, dengan ukuran panjang sisi b=20, besar ∠C=105∘ dan besar ∠B=45∘. Hitung panjang sisi a dan c!

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved