Pertanyaan

Diketahui segiempat ABCD dengan panjang sisi AD = 8 cm , CD = 10 cm , , , dan . Panjang sisi BC adalah ....

Diketahui segiempat ABCD dengan panjang sisi $AD = 8 cm$ , $CD = 10 cm$ , $\style{font-size:14px}\angle\style{font-size:14px}D\style{font-size:14px}A\style{font-size:14px}B\style{font-size:14px}=\style{font-size:14px}{45}\style{font-size:14px}\textdegree$ , $\style{font-size:14px}\angle\style{font-size:14px}A\style{font-size:14px}B\style{font-size:14px}D\style{font-size:14px}=\style{font-size:14px}{30}\style{font-size:14px}\textdegree$ , dan $\style{font-size:14px}\angle\style{font-size:14px}B\style{font-size:14px}C\style{font-size:14px}D\style{font-size:14px}=\style{font-size:14px}{60}\style{font-size:14px}\textdegree$ . Panjang sisi BC adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ilustrasi soal di atas adalah seperti gambar di bawah ini. Untuk mencari panjang BC, terlebih dahulu kita cari panjang BD dengan menggunakan aturan sinus s i n 3 0 ∘ AD 2 1 8 2 1 BD BD = = = = s i n 4 5 ∘ B D 2 1 2 BD 8 × 2 1 2 8 2 Kemudian carilah panjang BC menggunakan aturan cosinus BD 2 ( 8 2 ) 2 128 BC 2 − 10 BC − 28 = = = = BC 2 + CD 2 − 2 ( BC ) ( CD ) cos 6 0 ∘ BC 2 + 1 0 2 − 2 ( BC ) ( 10 ) ( 2 1 ) BC 2 + 100 − 10 BC 0 Karena tidak bisa mencari akar-akar persamaannya menggunakan metode faktor, maka gunakan metode rumus abc B C 1 , 2 = = = = = = = 2 ( 1 ) − ( − 10 ) ± ( − 10 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 28 ) 2 10 ± 100 + 112 2 10 ± 212 2 10 ± 4 × 53 2 10 ± 2 53 2 2 ( 5 ± 53 ) 5 ± 53 Karena 53 = 7 , 2801... maka agar panjang BC tetap bernilai positif, panjang BC adalah 5 + 53 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Ilustrasi soal di atas adalah seperti gambar di bawah ini.

Untuk mencari panjang BC, terlebih dahulu kita cari panjang BD dengan menggunakan aturan sinus

$\frac{AD}{s i n 3 0 ^{\circ}} \frac{8}{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} BD BD = = = = \frac{B D}{s i n 4 5 ^{\circ}} \frac{BD}{\frac{1}{2} 2} 8 \times \frac{1}{2} 2 82$

Kemudian carilah panjang BC menggunakan aturan cosinus

$BD^{2} (82)^{2} 128 BC^{2} - 10 BC - 28 = = = = BC^{2} + CD^{2} - 2 (BC) (CD) cos 6 0^{\circ} BC^{2} + 1 0^{2} - 2 (BC) (10) (\frac{1}{2}) BC^{2} + 100 - 10 BC 0$

Karena tidak bisa mencari akar-akar persamaannya menggunakan metode faktor, maka gunakan metode rumus abc

$B C_{1, 2} = = = = = = = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 ( 1 ) ( - 28 )}{2 ( 1 )} \frac{10 \pm 100 + 112}{2} \frac{10 \pm 212}{2} \frac{10 \pm 4 \times 53}{2} \frac{10 \pm 2 53}{2} \frac{2 ( 5 \pm 53 )}{2} 5 \pm 53$