Roboguru

Diketahui segiempat ABCD dengan panjang sisi , , , , dan . Panjang sisi BC adalah ....

Pertanyaan

Diketahui segiempat ABCD dengan panjang sisi size 14px AD size 14px equals size 14px 8 size 14px cmsize 14px CD size 14px equals size 14px 10 size 14px cmsize 14px angle size 14px D size 14px A size 14px B size 14px equals size 14px 45 size 14px degreeundefined, dan size 14px angle size 14px B size 14px C size 14px D size 14px equals size 14px 60 size 14px degree. Panjang sisi BC adalah ....  

  1. size 14px left parenthesis size 14px 10 size 14px plus size 14px 2 square root of size 14px 53 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px cm 

  2. size 14px left parenthesis size 14px 10 size 14px plus square root of size 14px 53 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px cm

  3. size 14px left parenthesis size 14px 10 size 14px minus size 14px 2 square root of size 14px 53 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px cm

  4. size 14px left parenthesis size 14px 5 size 14px plus size 14px 2 square root of size 14px 53 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px cm

  5. size 14px left parenthesis size 14px 5 size 14px plus square root of size 14px 53 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px cm

Pembahasan Soal:

Ilustrasi soal di atas adalah seperti gambar di bawah ini.

Untuk mencari panjang BC, terlebih dahulu kita cari panjang BD dengan menggunakan aturan sinus

sin30AD21821BDBD====sin45BD212BD8×21282

Kemudian carilah panjang BC menggunakan aturan cosinus

BD2(82)2128BC210BC28====BC2+CD22(BC)(CD)cos60BC2+1022(BC)(10)(21)BC2+10010BC0

Karena tidak bisa mencari akar-akar persamaannya menggunakan metode faktor, maka gunakan metode rumus abc

BC1,2=======2(1)(10)±(10)24(1)(28)210±100+112210±212210±4×53210±25322(5±53)5±53

Karena 53=7,2801... maka agar panjang BC tetap bernilai positif, panjang BC adalah 5+53.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada segitiga ABC, panjang ,  dan sudut . Maka panjang AB adalah ... cm.

Pembahasan Soal:

Soal digambarkan sebagai berikut:

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space BAC end cell equals cell BC over AC end cell row cell sin space 30 degree end cell equals cell fraction numerator p over denominator p plus 3 end fraction end cell row cell 1 half end cell equals cell fraction numerator p over denominator p plus 3 end fraction end cell row cell 2 p end cell equals cell p plus 3 end cell row cell 2 p minus p end cell equals 3 row p equals 3 end table

Panjang sisi yang diketahui yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BC equals cell p space cm end cell row blank equals cell 3 space cm end cell row blank blank blank row AC equals cell open parentheses p plus 3 close parentheses space cm end cell row blank equals cell open parentheses 3 plus 3 close parentheses space cm end cell row blank equals cell 6 space cm end cell end table

Kemudian dengan menggunakan aturan sinus, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AC over denominator sin space ABC end fraction end cell equals cell fraction numerator BC over denominator sin space BAC end fraction end cell row cell fraction numerator 6 over denominator sin space ABC end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator sin space 30 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 6 over denominator sin space ABC end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row cell sin space ABC times 3 end cell equals cell 6 times 1 half end cell row cell sin space ABC times 3 end cell equals 3 row cell sin space ABC end cell equals cell 3 over 3 end cell row cell sin space ABC end cell equals 1 row ABC equals cell arc space sin space 1 end cell row ABC equals cell 90 degree end cell end table

Mencari panjang AB dengan aturan cosinus.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC squared end cell equals cell AB squared plus BC squared minus 2 times AB times BC times cos space ABC end cell row cell 6 squared end cell equals cell AB squared plus 3 squared minus 2 times AB times 3 times cos space 90 degree end cell row 36 equals cell AB squared plus 9 minus 6 times AB times 0 end cell row 36 equals cell AB squared plus 9 minus 0 end cell row cell AB squared end cell equals cell 36 minus 9 end cell row cell AB squared end cell equals 27 row AB equals cell square root of 27 end cell row AB equals cell 3 square root of 3 space cm end cell end table

Maka panjang AB adalah 3 square root of 3 space cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Diketahui suatu segitiga  memiliki panjang sisi  sepanjang  cm,  cm, dan besar sudut . Tentukan besar sudut  dan panjang sisi  !

Pembahasan Soal:

Diketahui suatu segitiga ABC memiliki panjang sisi straight a sepanjang 10 cm, straight c equals 5 cm, dan besar sudut straight alpha equals 50 degree. Dapat digambarkan sebagai berikut:

Maka:

- Menentukan besar sudut straight gamma 

space space space space space space space fraction numerator straight a over denominator sin space straight A end fraction equals fraction numerator straight c over denominator sin space straight C end fraction space space space space space space space fraction numerator straight a over denominator sin space straight alpha end fraction equals fraction numerator straight c over denominator sin space straight gamma end fraction space space space fraction numerator 10 over denominator sin space 50 degree end fraction equals fraction numerator 5 over denominator sin space straight gamma end fraction sin space straight gamma cross times 10 equals 5 cross times sin space 50 degree sin space straight gamma cross times 10 equals 5 cross times 0 comma 8 sin space straight gamma cross times 10 equals 4 space space space space space space space space sin space straight gamma equals 4 over 10 space space space space space space space space sin space straight gamma equals 0 comma 4 space space space space space space space space sin space straight gamma equals sin space 24 degree space space space space space space space space space space space space space straight gamma equals 24 degree 

- Menentukan panjang sisi straight b 

straight b squared equals straight a squared plus straight c squared minus 2 times straight a times straight c times cos space straight B straight b squared equals 10 squared plus 5 squared minus 2 times 10 times 5 times cos space 106 degree straight b squared equals 100 plus 25 minus 100 times open parentheses negative 0 comma 3 close parentheses straight b squared equals 100 plus 25 plus 30 straight b squared equals 155 space space straight b equals plus-or-minus square root of 155 space space straight b equals plus-or-minus 12 comma 5 space space straight b equals 12 comma 5 rightwards arrow menyatakan space ukuran space tidak space boleh space bilanagn space negatif 

Jadi, besar sudut straight gamma dan panjang sisi straight b adalah 24 degree dan 22 comma 5 cm.

0

Roboguru

Pada gambar di bawah ini, PQR adalah segitiga siku-siku di Q dan sama kaki. (iii) Apabila besar LR pada gambar segitiga PQR di atas adalah , tentukan nilai dari

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Diketahui segitiga  lancip dengan  dan  Jika , panjang  adalah ....

Pembahasan Soal:

5

Roboguru

Diketahui , panjang sisi , , . Tentukan panjang sisi BC dan sisi AB!

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar triangle ABC berikut!

Nilai sinus sudut B adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 75 degree end cell equals cell sin space open parentheses 45 degree plus 30 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 45 degree times cos space 30 degree plus cos space 45 degree times sin space 30 degree end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 times 1 half square root of 3 plus 1 half square root of 2 times 1 half end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses end cell end table

Dengan aturan sinus diperoleh panjang sisi BC, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AC over denominator sin space straight B end fraction end cell equals cell fraction numerator BC over denominator sin space straight A end fraction end cell row cell fraction numerator 8 over denominator sin space 75 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator BC over denominator sin space 60 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 8 over denominator begin display style 1 fourth end style square root of 2 open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator BC over denominator 1 half square root of 3 end fraction end cell row cell 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses times BC end cell equals cell 8 times 1 half square root of 3 end cell row cell 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses times BC end cell equals cell 4 square root of 3 end cell row cell square root of 2 open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses times BC end cell equals cell 16 square root of 3 end cell row BC equals cell fraction numerator 16 square root of 3 over denominator square root of 2 open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses end fraction end cell row BC equals cell fraction numerator 16 square root of 3 over denominator square root of 2 open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses end fraction times fraction numerator square root of 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses over denominator square root of 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses end fraction end cell row BC equals cell fraction numerator 16 square root of 6 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses over denominator 2 open parentheses 3 minus 1 close parentheses end fraction end cell row BC equals cell fraction numerator 16 open parentheses square root of 18 minus square root of 6 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row BC equals cell 4 open parentheses 3 square root of 2 minus square root of 6 close parentheses space cm end cell end table

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree, sehingga angle straight C equals 45 degree. Dengan aturan sinus diperoleh panjang sisi AB sebagai berikut,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AB over denominator sin space straight C end fraction end cell equals cell fraction numerator AC over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell fraction numerator AB over denominator sin space 45 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator sin space 75 degree end fraction end cell row cell fraction numerator AB over denominator begin display style 1 half end style square root of 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator begin display style 1 fourth end style square root of 2 open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses end fraction end cell row cell 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses times AB end cell equals cell 1 half square root of 2 times 8 end cell row cell 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses times AB end cell equals cell 4 square root of 2 end cell row AB equals cell fraction numerator 4 square root of 2 over denominator 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses end fraction end cell row AB equals cell fraction numerator 16 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction times fraction numerator square root of 3 minus 1 over denominator square root of 3 minus 1 end fraction end cell row AB equals cell fraction numerator 16 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row AB equals cell 8 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses space cm end cell end table 

Jadi, BC equals 4 open parentheses 3 square root of 2 minus square root of 6 close parentheses space cm dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank AB end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved