Pertanyaan

Segitiga ABC dengan titik A ( − 2 , 3 ) , B ( 2 , 3 ) , dan C ( 0 , − 4 ) didilatasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan faktor skala 4 . Luas segitiga setelah didilatasi adalah ....

Segitiga $ABC$ dengan titik $A (- 2, 3)$ , $B (2, 3)$ , dan $C (0, - 4)$ didilatasi dengan pusat $O (0, 0)$ dan faktor skala $4$ . Luas segitiga setelah didilatasi adalah ....

$120$
$224$
$240$
$280$
$480$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Transformasi Dilatasi dengan pusat ( 0 , 0 ) dan faktor skala k ( x ′ y ′ ) = ( k 0 0 k ) ( x y ) = ( k x k y ) Bentuk Khusus Luas segitiga A BC jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) , dan C ( x 3 , y 3 ) adalah L = ∣ ∣ 2 d e t ( T ) ∣ ∣ T = ⎝ ⎛ 1 1 1 x 1 x 2 x 3 y 1 y 2 y 3 ⎠ ⎞ Diketahui: dengan titik A ( − 2 , 3 ) , B ( 2 , 3 ) , dan C ( 0 , − 4 ) didilatasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan faktor skala 4 . Ditanya: Luas segitiga setelah didilatasi = ? Jawab: Kita cari A ′ , B ′ , dan C ′ terlebih dahulu ( x ′ y ′ ) = ( 4 x 4 y ) A ′ = ( k x k y ) = ( 4 ⋅ ( − 2 ) 4 ⋅ ( 3 ) ) = ( − 8 12 ) B ′ = ( k x k y ) = ( 4 ⋅ ( 2 ) 4 ⋅ ( 3 ) ) = ( 8 12 ) C ′ = ( k x k y ) = ( 4 ⋅ ( 0 ) 4 ⋅ ( − 4 ) ) = ( 0 − 16 ) Dengan menggunakan bentuk khusus kita cari Luas segitiga setelah didilatasi T = ⎝ ⎛ 1 1 1 − 8 8 0 12 12 − 16 ⎠ ⎞ Cari determinan dari matriks T . det ( T ) = = = = ∣ ∣ 1 1 1 − 8 8 0 12 12 − 16 ∣ ∣ 1 1 1 − 8 8 0 ( 1 ⋅ 8 ⋅ ( − 16 ) ) + (( − 8 ) ⋅ 12 ⋅ 1 ) + ( 12 ⋅ 1 ⋅ 0 ) − ( 1 ⋅ 8 ⋅ 12 ) − ( 0 ⋅ 12 ⋅ 1 ) − ( ( − 16 ) ⋅ 1 ⋅ ( − 8 ) ) ( − 128 ) − 96 + 0 − 96 − 0 − 128 − 448 Maka luas segitiganya: L = = = = ∣ ∣ 2 d e t ( T ) ∣ ∣ ∣ ∣ 2 − 448 ∣ ∣ ∣ − 224 ∣ 224 Jadi, luasSegitiga ABC setelah didilatasi adalah 224 . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Transformasi Dilatasi dengan pusat $(0, 0)$ dan faktor skala k

$(x^{'} y^{'}) = (k 0 0 k) (x y) = (k x k y)$

Bentuk Khusus

Luas segitiga $A BC$ jika diketahui titik $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), dan C (x_{3}, y_{3})$ adalah

$L = ∣ ∣ \frac{d e t ( T )}{2} ∣ ∣ T = ⎝ ⎛ 111 x_{1} x_{2} x_{3} y_{1} y_{2} y_{3} ⎠ ⎞$

Diketahui:

dengan titik $A (- 2, 3)$ , $B (2, 3)$ , dan $C (0, - 4)$ didilatasi dengan pusat $O (0, 0)$ dan faktor skala $4$ .

Ditanya:

Luas segitiga setelah didilatasi = ?

Jawab:

Kita cari $A^{'}, B^{'}, dan C^{'}$ terlebih dahulu

$(x^{'} y^{'}) = (4 x 4 y)$

$A^{'} = (k x k y) = (4 \cdot (- 2) 4 \cdot (3)) = (- 8 12) B^{'} = (k x k y) = (4 \cdot (2) 4 \cdot (3)) = (812) C^{'} = (k x k y) = (4 \cdot (0) 4 \cdot (- 4)) = (0 - 16)$

Dengan menggunakan bentuk khusus kita cari Luas segitiga setelah didilatasi

$T = ⎝ ⎛ 111 - 8 80 1212 - 16 ⎠ ⎞$

Cari determinan dari matriks $T$ .

$det (T) = = = = ∣ ∣ 111 - 8 80 1212 - 16 ∣ ∣ 111 - 8 80 (1 \cdot 8 \cdot (- 16)) + ((- 8) \cdot 12 \cdot 1) + (12 \cdot 1 \cdot 0) - (1 \cdot 8 \cdot 12) - (0 \cdot 12 \cdot 1) - ((- 16) \cdot 1 \cdot (- 8)) (- 128) - 96 + 0 - 96 - 0 - 128 - 448$

Maka luas segitiganya:

$L = = = = ∣ ∣ \frac{d e t ( T )}{2} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 448}{2} ∣ ∣ ∣ - 224 ∣ 224$

Jadi, luas Segitiga $ABC$ setelah didilatasi adalah $224$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (29 rating)

Elyoenay

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget

Ariska

Mudah dimengerti Makasih ❤️ Ini yang aku cari! Bantu banget Pembahasan lengkap banget

Muhamad Dwi Saputra

Pembahasan lengkap banget

Hanifah

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Muhammad Rizky

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Segitiga ABC dibentuk oleh tiga buah garis x + y − 2 = 0 ; x − y = 0 ; dan 5 x + y − 18 = 0 yang saling berpotongan. Tentukan bayangan △ ABC oleh dilatasi [ P , − 3 ] , dengan P ( 5 , 4 ) . Jika △ A ′...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bidang datar dengan koordinat A(-4,1), B(3,1), C(3,-3) dan D(-4,-3) dicerminkan terhadap y = x kemudian dilanjutkan dilatasi [O,-2]. Luas bayangan bidang datar tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisi miring AC = 12 satuan dan ∠BCA = 30°. Jika segitiga tersebut dirotasi sejauh 180° dengan pusat (0,0) kemudian didilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ABCD adalah persegi Koordinat titik A ( 1 , 1 ) dan C ( 3 , 4 ) . Persegi ABCD tersebut didilatasikan dengan pusat(0,0) dengan faktor skala k = 2. Tentukan koordinat bayangan persegi ABCD da...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bidang datar dengan koordinat A(-4,1), B(3,1), C(3,-3) dan D(-4,-3) dicerminkan terhadap y = x kemudian dilanjutkan dilatasi [O,-2]. Luas bayangan bidang datar tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi