Pertanyaan

Segitiga ABC dengan titik A ( − 2 , 3 ) , B ( 2 , 3 ) , dan C ( 0 , − 4 ) didilatasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan faktor skala 4 . Luas segitiga setelah didilatasi adalah ....

Segitiga $ABC$ dengan titik $A (- 2, 3)$ , $B (2, 3)$ , dan $C (0, - 4)$ didilatasi dengan pusat $O (0, 0)$ dan faktor skala $4$ . Luas segitiga setelah didilatasi adalah ....

$120$
$224$
$240$
$280$
$480$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Transformasi Dilatasi dengan pusat ( 0 , 0 ) dan faktor skala k ( x ′ y ′ ) = ( k 0 0 k ) ( x y ) = ( k x k y ) Bentuk Khusus Luas segitiga A BC jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) , dan C ( x 3 , y 3 ) adalah L = ∣ ∣ 2 d e t ( T ) ∣ ∣ T = ⎝ ⎛ 1 1 1 x 1 x 2 x 3 y 1 y 2 y 3 ⎠ ⎞ Diketahui: dengan titik A ( − 2 , 3 ) , B ( 2 , 3 ) , dan C ( 0 , − 4 ) didilatasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan faktor skala 4 . Ditanya: Luas segitiga setelah didilatasi = ? Jawab: Kita cari A ′ , B ′ , dan C ′ terlebih dahulu ( x ′ y ′ ) = ( 4 x 4 y ) A ′ = ( k x k y ) = ( 4 ⋅ ( − 2 ) 4 ⋅ ( 3 ) ) = ( − 8 12 ) B ′ = ( k x k y ) = ( 4 ⋅ ( 2 ) 4 ⋅ ( 3 ) ) = ( 8 12 ) C ′ = ( k x k y ) = ( 4 ⋅ ( 0 ) 4 ⋅ ( − 4 ) ) = ( 0 − 16 ) Dengan menggunakan bentuk khusus kita cari Luas segitiga setelah didilatasi T = ⎝ ⎛ 1 1 1 − 8 8 0 12 12 − 16 ⎠ ⎞ Cari determinan dari matriks T . det ( T ) = = = = ∣ ∣ 1 1 1 − 8 8 0 12 12 − 16 ∣ ∣ 1 1 1 − 8 8 0 ( 1 ⋅ 8 ⋅ ( − 16 ) ) + (( − 8 ) ⋅ 12 ⋅ 1 ) + ( 12 ⋅ 1 ⋅ 0 ) − ( 1 ⋅ 8 ⋅ 12 ) − ( 0 ⋅ 12 ⋅ 1 ) − ( ( − 16 ) ⋅ 1 ⋅ ( − 8 ) ) ( − 128 ) − 96 + 0 − 96 − 0 − 128 − 448 Maka luas segitiganya: L = = = = ∣ ∣ 2 d e t ( T ) ∣ ∣ ∣ ∣ 2 − 448 ∣ ∣ ∣ − 224 ∣ 224 Jadi, luasSegitiga ABC setelah didilatasi adalah 224 . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Transformasi Dilatasi dengan pusat $(0, 0)$ dan faktor skala k

$(x^{'} y^{'}) = (k 0 0 k) (x y) = (k x k y)$

Bentuk Khusus

Luas segitiga $A BC$ jika diketahui titik $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), dan C (x_{3}, y_{3})$ adalah

$L = ∣ ∣ \frac{d e t ( T )}{2} ∣ ∣ T = ⎝ ⎛ 111 x_{1} x_{2} x_{3} y_{1} y_{2} y_{3} ⎠ ⎞$

Diketahui:

dengan titik $A (- 2, 3)$ , $B (2, 3)$ , dan $C (0, - 4)$ didilatasi dengan pusat $O (0, 0)$ dan faktor skala $4$ .

Ditanya:

Luas segitiga setelah didilatasi = ?

Jawab:

Kita cari $A^{'}, B^{'}, dan C^{'}$ terlebih dahulu

$(x^{'} y^{'}) = (4 x 4 y)$

$A^{'} = (k x k y) = (4 \cdot (- 2) 4 \cdot (3)) = (- 8 12) B^{'} = (k x k y) = (4 \cdot (2) 4 \cdot (3)) = (812) C^{'} = (k x k y) = (4 \cdot (0) 4 \cdot (- 4)) = (0 - 16)$

Dengan menggunakan bentuk khusus kita cari Luas segitiga setelah didilatasi

$T = ⎝ ⎛ 111 - 8 80 1212 - 16 ⎠ ⎞$

Cari determinan dari matriks $T$ .

$det (T) = = = = ∣ ∣ 111 - 8 80 1212 - 16 ∣ ∣ 111 - 8 80 (1 \cdot 8 \cdot (- 16)) + ((- 8) \cdot 12 \cdot 1) + (12 \cdot 1 \cdot 0) - (1 \cdot 8 \cdot 12) - (0 \cdot 12 \cdot 1) - ((- 16) \cdot 1 \cdot (- 8)) (- 128) - 96 + 0 - 96 - 0 - 128 - 448$

Maka luas segitiganya:

$L = = = = ∣ ∣ \frac{d e t ( T )}{2} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 448}{2} ∣ ∣ ∣ - 224 ∣ 224$

Jadi, luas Segitiga $ABC$ setelah didilatasi adalah $224$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

154

4.7 (21 rating)

Hanifah

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Muhammad Rizky

Makasih ❤️

Ellys Sulistyani

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Makasih ❤️

Ghani adeis safaraz

Makasih ❤️

Kenjie

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Segitiga ABC dibentuk oleh tiga buah garis x + y − 2 = 0 ; x − y = 0 ; dan 5 x + y − 18 = 0 yang saling berpotongan. Tentukan bayangan △ ABC oleh dilatasi [ P , − 3 ] , dengan P ( 5 , 4 ) . Jika △ A ′...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bidang datar dengan koordinat A(-4,1), B(3,1), C(3,-3) dan D(-4,-3) dicerminkan terhadap y = x kemudian dilanjutkan dilatasi [O,-2]. Luas bayangan bidang datar tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisi miring AC = 12 satuan dan ∠BCA = 30°. Jika segitiga tersebut dirotasi sejauh 180° dengan pusat (0,0) kemudian didilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ABCD adalah persegi Koordinat titik A ( 1 , 1 ) dan C ( 3 , 4 ) . Persegi ABCD tersebut didilatasikan dengan pusat(0,0) dengan faktor skala k = 2. Tentukan koordinat bayangan persegi ABCD da...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bidang datar dengan koordinat A(-4,1), B(3,1), C(3,-3) dan D(-4,-3) dicerminkan terhadap y = x kemudian dilanjutkan dilatasi [O,-2]. Luas bayangan bidang datar tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi