Iklan

Pertanyaan

Segitiga ABC dibentuk oleh tiga buah garis x + y − 2 = 0 ; x − y = 0 ; dan 5 x + y − 18 = 0 yang saling berpotongan. Tentukan bayangan △ ABC oleh dilatasi [ P , − 3 ] , dengan P ( 5 , 4 ) . Jika △ A ′ B ′ C ′ adalah bayangan △ ABC oleh dilatasi itu, tunjukkan bahwa luas △ A ′ B ′ C ′ : luas △ ABC = 9 : 1.

Segitiga  dibentuk oleh tiga buah garis   dan  yang saling berpotongan. Tentukan bayangan  oleh dilatasi  dengan  Jika  adalah bayangan  oleh dilatasi itu, tunjukkan bahwa luas  : luas   

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

08

:

58

:

11

Klaim

Iklan

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas △ A ′ B ′ C ′ : luas △ ABC = 9 : 1 pada soal tersebut adalah terbukti benar.

 luas  : luas   pada soal tersebut adalah terbukti benar.

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut: Dilatasi dengan pusat P ( a , b ) dan faktor dilatasi k A ( x , y ) [ P , k ] ​ A ′ ( x ′ , y ′ ) ​ ​ x ​ ​ ​ ′ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ a ​ ​ = ​ ​ ​ ​ k ​ ​ ​ ( x − a ) ​ ​ ​ y ​ ​ ​ ′ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ b ​ ​ = ​ ​ ​ ​ k ​ ​ ​ ( x − b ) ​ Luas segitiga L △ ​ = 2 1 ​ ⋅ a ⋅ t Jarak dari A ( x A ​ , y A ​ ) dan B ( x B ​ , y B ​ ) adalah ∣ AB ∣ = ( x A ​ − x B ​ ) 2 + ( y A ​ − y B ​ ) 2 ​ Langkah pertama: Gambarkan garis x + y − 2 = 0 ; x − y = 0 ; dan 5 x + y − 18 = 0 pada bidang kartesius dan tentukan △ ABC sebagai berikut. Langkah kedua: Tentukan bayangan △ ABC oleh dilatasi [ ( 5 , 4 ) , − 3 ] berdasarkan titik-titik △ ABC pada gambar di atas. A ( 1 , 1 ) y ′ ​ → = ​ x ′ = − 3 ( 1 − 5 ) + 5 = 17 − 3 ( 1 − 4 ) + 4 = 13 ​ B ( 4 , − 2 ) y ′ ​ → = ​ x ′ = − 3 ( 4 − 5 ) + 5 = 8 − 3 ( − 2 − 4 ) + 4 = 22 ​ C ( 3 , 3 ) y ′ ​ → = ​ x ′ = k ( x − a ) + a = − 3 ( 3 − 5 ) + 5 = 11 k ( y − b ) + b = − 3 ( 3 − 4 ) + 4 = 7 ​ Perhatikan gambar berikut! Langkah ketiga: Tunjukkan bahwa luas △ A ′ B ′ C ′ : luas △ ABC = 9 : 1 dengan menggunakan rumus jarak dan luas segitiga sebagai berikut. Berdasarkan gambar dan rumus jarak di atas, maka panjang AB = 4 , 2 satuan , AC = 2 , 8 satuan , A ′ B ′ = 12 , 7 satuan dan A ′ C ′ = 8 , 5 satuan . Perbandinganluas △ A ′ B ′ C ′ : luas △ ABC adalah Luas △ ABC Luas △ A ′ B ′ C ′ ​ Luas △ ABC Luas △ A ′ B ′ C ′ ​ ​ = = ​ 2 1 ​ ​ ⋅ A ′ B ′ ⋅ A ′ C ′ 2 1 ​ ​ ⋅ A ′ B ′ ⋅ A ′ C ′ ​ = 4 , 2 ⋅ 2 , 8 12 , 7 ⋅ 8 , 5 ​ = 12 108 ​ 6 54 ​ = 1 9 ​ ​ Dengan demikian,luas △ A ′ B ′ C ′ : luas △ ABC = 9 : 1 pada soal tersebut adalah terbukti benar.

Ingat kembali rumus berikut:

  • Dilatasi dengan pusat  dan faktor dilatasi 

  • Luas segitiga

  • Jarak dari  dan  adalah

Langkah pertama: Gambarkan garis   dan  pada bidang kartesius dan tentukan  sebagai berikut.

Langkah kedua: Tentukan bayangan  oleh dilatasi  berdasarkan titik-titik  pada gambar di atas.

Perhatikan gambar berikut!

Langkah ketiga: Tunjukkan bahwa luas  : luas   dengan menggunakan rumus jarak dan luas segitiga sebagai berikut.

Berdasarkan gambar dan rumus jarak di atas, maka panjang  dan  Perbandingan luas  : luas  adalah

Dengan demikian, luas  : luas   pada soal tersebut adalah terbukti benar.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Pertanyaan serupa

Segitiga ABC dengan titik A ( − 2 , 3 ) , B ( 2 , 3 ) , dan C ( 0 , − 4 ) didilatasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan faktor skala 4 . Luas segitiga setelah didilatasi adalah ....

154

4.7

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia