Iklan

Iklan

Pertanyaan

Segitiga ABC dibentuk oleh tiga buah garis x + y − 2 = 0 ; x − y = 0 ; dan 5 x + y − 18 = 0 yang saling berpotongan. Tentukan bayangan △ ABC oleh dilatasi [ P , − 3 ] , dengan P ( 5 , 4 ) . Jika △ A ′ B ′ C ′ adalah bayangan △ ABC oleh dilatasi itu, tunjukkan bahwa luas △ A ′ B ′ C ′ : luas △ ABC = 9 : 1.

Segitiga  dibentuk oleh tiga buah garis   dan  yang saling berpotongan. Tentukan bayangan  oleh dilatasi  dengan  Jika  adalah bayangan  oleh dilatasi itu, tunjukkan bahwa luas  : luas   

Iklan

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas △ A ′ B ′ C ′ : luas △ ABC = 9 : 1 pada soal tersebut adalah terbukti benar.

 luas  : luas   pada soal tersebut adalah terbukti benar.

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut: Dilatasi dengan pusat P ( a , b ) dan faktor dilatasi k A ( x , y ) [ P , k ] ​ A ′ ( x ′ , y ′ ) ​ ​ x ​ ​ ​ ′ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ a ​ ​ = ​ ​ ​ ​ k ​ ​ ​ ( x − a ) ​ ​ ​ y ​ ​ ​ ′ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ b ​ ​ = ​ ​ ​ ​ k ​ ​ ​ ( x − b ) ​ Luas segitiga L △ ​ = 2 1 ​ ⋅ a ⋅ t Jarak dari A ( x A ​ , y A ​ ) dan B ( x B ​ , y B ​ ) adalah ∣ AB ∣ = ( x A ​ − x B ​ ) 2 + ( y A ​ − y B ​ ) 2 ​ Langkah pertama: Gambarkan garis x + y − 2 = 0 ; x − y = 0 ; dan 5 x + y − 18 = 0 pada bidang kartesius dan tentukan △ ABC sebagai berikut. Langkah kedua: Tentukan bayangan △ ABC oleh dilatasi [ ( 5 , 4 ) , − 3 ] berdasarkan titik-titik △ ABC pada gambar di atas. A ( 1 , 1 ) y ′ ​ → = ​ x ′ = − 3 ( 1 − 5 ) + 5 = 17 − 3 ( 1 − 4 ) + 4 = 13 ​ B ( 4 , − 2 ) y ′ ​ → = ​ x ′ = − 3 ( 4 − 5 ) + 5 = 8 − 3 ( − 2 − 4 ) + 4 = 22 ​ C ( 3 , 3 ) y ′ ​ → = ​ x ′ = k ( x − a ) + a = − 3 ( 3 − 5 ) + 5 = 11 k ( y − b ) + b = − 3 ( 3 − 4 ) + 4 = 7 ​ Perhatikan gambar berikut! Langkah ketiga: Tunjukkan bahwa luas △ A ′ B ′ C ′ : luas △ ABC = 9 : 1 dengan menggunakan rumus jarak dan luas segitiga sebagai berikut. Berdasarkan gambar dan rumus jarak di atas, maka panjang AB = 4 , 2 satuan , AC = 2 , 8 satuan , A ′ B ′ = 12 , 7 satuan dan A ′ C ′ = 8 , 5 satuan . Perbandinganluas △ A ′ B ′ C ′ : luas △ ABC adalah Luas △ ABC Luas △ A ′ B ′ C ′ ​ Luas △ ABC Luas △ A ′ B ′ C ′ ​ ​ = = ​ 2 1 ​ ​ ⋅ A ′ B ′ ⋅ A ′ C ′ 2 1 ​ ​ ⋅ A ′ B ′ ⋅ A ′ C ′ ​ = 4 , 2 ⋅ 2 , 8 12 , 7 ⋅ 8 , 5 ​ = 12 108 ​ 6 54 ​ = 1 9 ​ ​ Dengan demikian,luas △ A ′ B ′ C ′ : luas △ ABC = 9 : 1 pada soal tersebut adalah terbukti benar.

Ingat kembali rumus berikut:

  • Dilatasi dengan pusat  dan faktor dilatasi 

  • Luas segitiga

  • Jarak dari  dan  adalah

Langkah pertama: Gambarkan garis   dan  pada bidang kartesius dan tentukan  sebagai berikut.

Langkah kedua: Tentukan bayangan  oleh dilatasi  berdasarkan titik-titik  pada gambar di atas.

Perhatikan gambar berikut!

Langkah ketiga: Tunjukkan bahwa luas  : luas   dengan menggunakan rumus jarak dan luas segitiga sebagai berikut.

Berdasarkan gambar dan rumus jarak di atas, maka panjang  dan  Perbandingan luas  : luas  adalah

Dengan demikian, luas  : luas   pada soal tersebut adalah terbukti benar.

Latihan Bab

Transformasi Translasi (Pergeseran)

Transformasi Refleksi

Transformasi Rotasi

Transformasi Dilatasi

108

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Segitiga ABC dengan titik A ( − 2 , 3 ) , B ( 2 , 3 ) , dan C ( 0 , − 4 ) didilatasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan faktor skala 4 . Luas segitiga setelah didilatasi adalah ....

11rb+

4.7

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia