Seekor burung bergerak berputar membentuk lingkaran. Jika pergerakan burung tersebut digambarkan pada bidang koordinat Cartesius, maka titik pusat gerakan burung terletak pada sumbu x . Ternyata, gerakan burung tersebut menyinggunggaris y = x pada titik ( a , a ) dengan a > 0 . Persamaan lingkaran yang mewakili gerakan burung tersebut adalah ...

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r yaitu ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Garis singgung lingkaran saling tegak lurus dengan jari-jari lingkaran pada titik singgungnya Perhatikan perhitungan berikut! Lingkaran tersebut dapat disketsakan seperti di bawah ini Perhatikan pada segitiga siku-siku ORQ . Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh OQ ​ = = = = ​ OR 2 + RQ 2 ​ a 2 + a 2 ​ 2 a 2 ​ a 2 ​ ​ Karena garis y = x membentuk sudut 4 5 ∘ terhadap sumbu x , maka segitiga OPQ adalah segitiga siku-siku sama kaki. Sehingga PQ ​ = = ​ O Q a 2 ​ ​ dan absis dari titik P yaitu OR + RP = a + a = 2 a . Jadi, lingkaran berpusat di titik P ( 2 a , 0 ) dan jari-jari r = a 2 ​ . Sehingga persamaan lingkaran tersebutyaitu ( x − 2 a ) 2 + ( y − 0 ) 2 x 2 − 4 a x + 4 a 2 + y 2 x 2 + y 2 − 4 a x + 2 a 2 ​ = = = ​ ( a 2 ​ ) 2 2 a 2 0 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.