Pertanyaan

Seekor burung bergerak berputar membentuk lingkaran. Jika pergerakan burung tersebut digambarkan pada bidang koordinat Cartesius, maka titik pusat gerakan burung terletak pada sumbu x . Ternyata, gerakan burung tersebut menyinggunggaris y = x pada titik ( a , a ) dengan a > 0 . Persamaan lingkaran yang mewakili gerakan burung tersebut adalah ...

Seekor burung bergerak berputar membentuk lingkaran. Jika pergerakan burung tersebut digambarkan pada bidang koordinat Cartesius, maka titik pusat gerakan burung terletak pada sumbu $x$ . Ternyata, gerakan burung tersebut menyinggung garis $y = x$ pada titik $(a, a)$ dengan $a > 0$ . Persamaan lingkaran yang mewakili gerakan burung tersebut adalah ...

$x^{2} + y^{2} - 4 a x + 2 a^{2} = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 a x + 2 a^{2} = 0$
$x^{2} + y^{2} - 4 a x - 2 a^{2} = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 a x - 2 a^{2} = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 a^{2} = 0$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r yaitu ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Garis singgung lingkaran saling tegak lurus dengan jari-jari lingkaran pada titik singgungnya Perhatikan perhitungan berikut! Lingkaran tersebut dapat disketsakan seperti di bawah ini Perhatikan pada segitiga siku-siku ORQ . Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh OQ = = = = OR 2 + RQ 2 a 2 + a 2 2 a 2 a 2 Karena garis y = x membentuk sudut 4 5 ∘ terhadap sumbu x , maka segitiga OPQ adalah segitiga siku-siku sama kaki. Sehingga PQ = = O Q a 2 dan absis dari titik P yaitu OR + RP = a + a = 2 a . Jadi, lingkaran berpusat di titik P ( 2 a , 0 ) dan jari-jari r = a 2 . Sehingga persamaan lingkaran tersebutyaitu ( x − 2 a ) 2 + ( y − 0 ) 2 x 2 − 4 a x + 4 a 2 + y 2 x 2 + y 2 − 4 a x + 2 a 2 = = = ( a 2 ) 2 2 a 2 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat!

Persamaan lingkaran dengan pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$ yaitu

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Garis singgung lingkaran saling tegak lurus dengan jari-jari lingkaran pada titik singgungnya

Perhatikan perhitungan berikut!

Lingkaran tersebut dapat disketsakan seperti di bawah ini

Perhatikan pada segitiga siku-siku $ORQ$ . Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh

$OQ = = = = OR^{2} + RQ^{2} a^{2} + a^{2} 2 a^{2} a 2$

Karena garis $y = x$ membentuk sudut $4 5^{\circ}$ terhadap sumbu $x$ , maka segitiga $OPQ$ adalah segitiga siku-siku sama kaki. Sehingga

$PQ = = O Q a 2$

dan absis dari titik $P$ yaitu $OR + RP = a + a = 2 a$ .

Jadi, lingkaran berpusat di titik $P (2 a, 0)$ dan jari-jari $r = a 2$ . Sehingga persamaan lingkaran tersebut yaitu

$(x - 2 a)^{2} + (y - 0)^{2} x^{2} - 4 a x + 4 a^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} - 4 a x + 2 a^{2} = = = (a 2)^{2} 2 a^{2} 0$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-1, 2) dan menyinggung garis x + y + 7 = 0 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Bilangan A > 0 sehingga lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 A y + 40 = 0 mempunyai jari-jari A + 1 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui hutan lindung disuatu wilayah berbentuk segi empat. Jika pengawas hutan lindung memetakan wilayah hutan lindung dalam bidang koordinat Cartesius, maka hutan lindung merupakan bangun datar se...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 6 x − 6 y + 9 = 0 bersinggungan dengan L 2 : x 2 + y 2 + ( 5 a − 1 ) x + 2 a y − 23 a = 0 , dimana L 2 memiliki ordinat pusat yang sama dengan L 1 . Jarak...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-1, 2) dan menyinggung garis x + y + 7 = 0 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi