Pertanyaan

Diketahui hutan lindung disuatu wilayah berbentuk segi empat. Jika pengawas hutan lindung memetakan wilayah hutan lindung dalam bidang koordinat Cartesius, maka hutan lindung merupakan bangun datar segi empat yang keempat sisinya terbentuk dari garis x + y = 1 , x + y = 2 , x − y = 0 , dan x − y = 1 , dengan satuan kilometer. Tepat ditengah hutan lindung dipasang alat detektor gerakan dengan radius tertentu sedemikian hingga menjangkau titik-titik sudut hutan lindung tersebut. Persamaan lingkaran yang memetakan daerah terjangkau radar detektor gerak adalah ...

Diketahui hutan lindung disuatu wilayah berbentuk segi empat. Jika pengawas hutan lindung memetakan wilayah hutan lindung dalam bidang koordinat Cartesius, maka hutan lindung merupakan bangun datar segi empat yang keempat sisinya terbentuk dari garis $x + y = 1, x + y = 2, x - y = 0$ , dan $x - y = 1$ , dengan satuan kilometer. Tepat ditengah hutan lindung dipasang alat detektor gerakan dengan radius tertentu sedemikian hingga menjangkau titik-titik sudut hutan lindung tersebut. Persamaan lingkaran yang memetakan daerah terjangkau radar detektor gerak adalah ...

$x^{2} + y^{2} + 2 x + y + 1 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 2 x - y + 1 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x + y + 1 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x - y + 1 = 0$
$x^{2} + y^{2} + x + 2 y + 1 = 0$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r yaitu ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Perhatikan perhitungan berikut! Masalah tersebut dapat disketsakan dalam koordinat kartesius seperti di bawah ini Tentukan koordinat titik potong setiap garis dengan sumbu koordinat Grafik Berdasarkan gambar tersebut, lingkaran yang terbentuk berpusat di titik ( 1 , 2 1 ) dan jari-jari r = 1 km . Maka persamaannya yaitu ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 1 ) 2 x 2 − 2 x + 1 + y 2 − y + 4 1 x 2 + y 2 − 2 x − y + 1 = = = ( 2 1 ) 2 4 1 0 Jadi, persamaan lingkaranyang memetakan daerah terjangkau radar detektor gerak adalah x 2 + y 2 − 2 x − y + 1 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat!

Persamaan lingkaran dengan pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$ yaitu

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Perhatikan perhitungan berikut!

Masalah tersebut dapat disketsakan dalam koordinat kartesius seperti di bawah ini

Tentukan koordinat titik potong setiap garis dengan sumbu koordinat

Grafik

Berdasarkan gambar tersebut, lingkaran yang terbentuk berpusat di titik $(1, \frac{1}{2})$ dan jari-jari $r = 1 km$ . Maka persamaannya yaitu

$(x - 1)^{2} + (y - \frac{1}{2})^{2} x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - y + \frac{1}{4} x^{2} + y^{2} - 2 x - y + 1 = = = (\frac{1}{2})^{2} \frac{1}{4} 0$

Jadi, persamaan lingkaran yang memetakan daerah terjangkau radar detektor gerak adalah $x^{2} + y^{2} - 2 x - y + 1 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-1, 2) dan menyinggung garis x + y + 7 = 0 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 6 x − 6 y + 9 = 0 bersinggungan dengan L 2 : x 2 + y 2 + ( 5 a − 1 ) x + 2 a y − 23 a = 0 , dimana L 2 memiliki ordinat pusat yang sama dengan L 1 . Jarak...

5.0

Jawaban terverifikasi

Seekor burung bergerak berputar membentuk lingkaran. Jika pergerakan burung tersebut digambarkan pada bidang koordinat Cartesius, maka titik pusat gerakan burung terletak pada sumbu x . Ternyata, gera...

0.0

Jawaban terverifikasi

Bilangan A > 0 sehingga lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 A y + 40 = 0 mempunyai jari-jari A + 1 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-1, 2) dan menyinggung garis x + y + 7 = 0 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi