Pertanyaan

Sederhanakan pecahan-pecahan aljabar berikut! 6 x 2 − 13 x y + 6 y 2 3 x 2 + 10 x y − 8 y 2

Sederhanakan pecahan-pecahan aljabar berikut!

$\frac{3 x ^{2} + 10 x y - 8 y ^{2}}{6 x ^{2} - 13 x y + 6 y ^{2}}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat pemfaktoran bentuk aljabarberikut! Jika diketahui bentuk aljabar dengan maka pemfaktorannya melalui langkah dengan syarat . Pada bentuk aljabar , diperoleh . Perhatikan pasangan bilangan berikut! Maka pemfaktoran dari adalah Pada bentuk aljabar , diperoleh . Perhatikan pasangan bilangan berikut! Maka pemfaktoran dari adalah . Oleh karena itu, dapat disederhanakan menjadi Jadi, bentuk sederhana dari adalah .

Ingat pemfaktoran bentuk aljabar berikut!

Jika diketahui bentuk aljabar a x squared plus b x plus c dengan a not equal to 1 maka pemfaktorannya melalui langkah left parenthesis a x squared plus p x right parenthesis plus left parenthesis q x plus c right parenthesis dengan syarat b equals p plus q space dan space a c equals p q .

Pada bentuk aljabar 3 x squared plus 10 x y minus 8 y squared , diperoleh a equals 3 comma space b equals 10 y comma space c equals negative 8 y squared .

Perhatikan pasangan bilangan berikut!

Maka pemfaktoran dari 3 x squared plus 10 x y minus 8 y squared adalah

equals left parenthesis 3 x squared plus 12 x y right parenthesis plus left parenthesis negative 2 x y minus 8 y squared right parenthesis equals 3 x left parenthesis x plus 4 y right parenthesis minus 2 y left parenthesis x plus 4 y right parenthesis equals left parenthesis x plus 4 y right parenthesis left parenthesis 3 x minus 2 y right parenthesis

Pada bentuk aljabar 6 x squared minus 13 x y plus 6 y squared , diperoleh a equals 6 comma space b equals negative 13 y comma space c equals 6 y squared .

Perhatikan pasangan bilangan berikut!

Maka pemfaktoran dari 6 x squared minus 13 x y plus 6 y squared adalah

equals left parenthesis 6 x squared minus 9 x y right parenthesis plus left parenthesis negative 4 x y plus 6 y squared right parenthesis equals 3 x left parenthesis 2 x minus 3 y right parenthesis minus 2 y left parenthesis 2 x minus 3 y right parenthesis equals left parenthesis 2 x minus 3 y right parenthesis left parenthesis 3 x minus 2 y right parenthesis .

Oleh karena itu, $fraction numerator 3 x squared plus 10 x y minus 8 y squared over denominator 6 x squared minus 13 x y plus 6 y squared end fraction$ dapat disederhanakan menjadi

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 x squared plus 10 x y minus 8 y squared over denominator 6 x squared minus 13 x y plus 6 y squared end fraction end cell equals cell fraction numerator left parenthesis x plus 4 y right parenthesis up diagonal strike left parenthesis 3 x minus 2 y right parenthesis end strike over denominator left parenthesis 2 x minus 3 y right parenthesis up diagonal strike left parenthesis 3 x minus 2 y right parenthesis end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 4 y over denominator 2 x minus 3 y end fraction end cell end table$

Jadi, bentuk sederhana dari $fraction numerator 3 x squared plus 10 x y minus 8 y squared over denominator 6 x squared minus 13 x y plus 6 y squared end fraction$ adalah $fraction numerator x plus 4 y over denominator 2 x minus 3 y end fraction$ .