Pertanyaan

Sederhanakan! cos 3 2 π cos 4 π − sin 3 2 π sin 4 π

Sederhanakan!

$cos \frac{2 π}{3} cos \frac{π}{4} - sin \frac{2 π}{3} sin \frac{π}{4}$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos 3 2 π cos 4 π − sin 3 2 π sin 4 π = − cos 12 π .

$cos \frac{2 π}{3} cos \frac{π}{4} - sin \frac{2 π}{3} sin \frac{π}{4} = - cos \frac{π}{12}$ .

Pembahasan

Ingat : Rumus kosinus penjumlahandua sudut : cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β cos ( π − α ) = − cos α Berdasarkan kedua konsep di atas maka diperoleh penyelesaian sebagai berikut : cos α cos β − sin α sin β cos 3 2 π cos 4 π − sin 3 2 π sin 4 π = = = = cos ( α + β ) cos ( 3 2 π + 4 π ) cos ( 12 8 π + 12 3 π ) = cos 12 11 π cos ( π − 12 π ) = − cos 12 π Dengan demikian, cos 3 2 π cos 4 π − sin 3 2 π sin 4 π = − cos 12 π .

Ingat :

Rumus kosinus penjumlahan dua sudut :

$cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β$

$cos (π - α) = - cos α$

Berdasarkan kedua konsep di atas maka diperoleh penyelesaian sebagai berikut :

$cos α cos β - sin α sin β cos \frac{2 π}{3} cos \frac{π}{4} - sin \frac{2 π}{3} sin \frac{π}{4} = = = = cos (α + β) cos (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4}) cos (\frac{8 π}{12} + \frac{3 π}{12}) = cos \frac{11}{12} π cos (π - \frac{π}{12}) = - cos \frac{π}{12}$