Iklan

Iklan

Pertanyaan

Pada segitiga ABC diketahui cos A = 2 1 ​ dan cos B = 2 1 ​ 2 ​ . Tentukanlah nilai cos C .

Pada segitiga  diketahui  dan . Tentukanlah nilai .

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai .

diperoleh nilai cos space straight C equals 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses.

Iklan

Pembahasan

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, relasi sudut . Diketahuisegitiga dengan dan . Akan ditentukan nilai . Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah , sehingga diperoleh sebagai berikut. Untuk menentukan nilai dapat diperoleh dengan cara. Sehingga untuk menentukan nilai dapat dihitung dengan menghitung nilai . *Menentukan nilai . Karena nilai , sudut . Berdasarkan tabel nlai trigonometri di atas diperoleh bahwa , makabesar sudut adalah . Sehingga berdasarkan tabel trigonometri nilai diperoleh. *Menentukan nilai . Karena nilai , sudut . Berdasarkan tabel nlai trigonometri di atas diperoleh bahwa , makabesar sudut adalah . Sehingga berdasarkan tabel trigonometri nilai diperoleh. Diperoleh dan , sehingga nilai atau dapat dihitung sebagai berikut. Jadi, diperoleh nilai .

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Diketahui segitiga ABC dengan cos space straight A equals 1 half dan cos space straight B equals 1 half square root of 2. Akan ditentukan nilai cos space straight C.

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree, sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight A plus straight B plus straight C end cell equals cell 180 degree end cell row straight C equals cell 180 degree minus straight A minus straight B end cell row straight C equals cell 180 degree minus open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell end table

Untuk menentukan nilai cos space straight C dapat diperoleh dengan cara.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell row cell cos space straight C end cell equals cell cos space open parentheses 180 degree minus open parentheses straight A plus straight B close parentheses close parentheses equals negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell end table

Sehingga untuk menentukan nilai cos space straight C dapat dihitung dengan menghitung nilai negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

*Menentukan nilai sin space straight A.

Karena nilai cos space straight A equals 1 half, sudut straight A less than 180 degree.
 


 

Berdasarkan tabel nlai trigonometri di atas diperoleh bahwa cos space 60 degree equals 1 half, maka besar sudut straight A adalah 60 degree. Sehingga berdasarkan tabel trigonometri nilai sin space straight A diperoleh.

sin space straight A equals sin space 60 degree equals 1 half square root of 3

*Menentukan nilai sin space straight B.

Karena nilai cos space straight B equals 1 half square root of 2, sudut straight B less than 180 degree.
 


 

Berdasarkan tabel nlai trigonometri di atas diperoleh bahwa cos space 45 degree equals 1 half square root of 2, maka besar sudut straight B adalah 45 degree. Sehingga berdasarkan tabel trigonometri nilai sin space straight B diperoleh.

sin space straight B equals sin space 45 degree equals 1 half square root of 2

Diperoleh sin space straight A equals 1 half square root of 3 dan sin space straight B equals 1 half square root of 2, sehingga nilai cos space straight C atau negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space straight C end cell equals cell negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses cos space straight A times cos space straight B minus sin space straight A times sin space straight B close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 half times 1 half square root of 2 minus 1 half square root of 3 times 1 half square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 fourth square root of 2 minus 1 fourth square root of 3 times square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 fourth square root of 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 2 open parentheses negative 1 plus square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses end cell end table 

Jadi, diperoleh nilai cos space straight C equals 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Dalam segitiga ABC diketahui cos A = 2 1 ​ 2 ​ dan cos B = 2 1 ​ 3 ​ . Nilai cos C = ... .

2

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia