Pertanyaan

Pada segitiga ABC diketahui cos A = 2 1 dan cos B = 2 1 2 . Tentukanlah nilai cos C .

Pada segitiga $ABC$ diketahui $cos A = \frac{1}{2}$ dan $cos B = \frac{1}{2} 2$ . Tentukanlah nilai $cos C$ .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai .

diperoleh nilai cos space straight C equals 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses

Pembahasan

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, relasi sudut . Diketahuisegitiga dengan dan . Akan ditentukan nilai . Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah , sehingga diperoleh sebagai berikut. Untuk menentukan nilai dapat diperoleh dengan cara. Sehingga untuk menentukan nilai dapat dihitung dengan menghitung nilai . Menentukan nilai . Karena nilai , sudut . Berdasarkan tabel nlai trigonometri di atas diperoleh bahwa , makabesar sudut adalah . Sehingga berdasarkan tabel trigonometri nilai diperoleh. Menentukan nilai . Karena nilai , sudut . Berdasarkan tabel nlai trigonometri di atas diperoleh bahwa , makabesar sudut adalah . Sehingga berdasarkan tabel trigonometri nilai diperoleh. Diperoleh dan , sehingga nilai atau dapat dihitung sebagai berikut. Jadi, diperoleh nilai .

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses .

Diketahui segitiga ABC dengan cos space straight A equals 1 half dan cos space straight B equals 1 half square root of 2 . Akan ditentukan nilai cos space straight C .

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree , sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight A plus straight B plus straight C end cell equals cell 180 degree end cell row straight C equals cell 180 degree minus straight A minus straight B end cell row straight C equals cell 180 degree minus open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell end table

Untuk menentukan nilai cos space straight C dapat diperoleh dengan cara.

Sehingga untuk menentukan nilai cos space straight C dapat dihitung dengan menghitung nilai negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses .

*Menentukan nilai sin space straight A .

Karena nilai cos space straight A equals 1 half , sudut straight A less than 180 degree .

Berdasarkan tabel nlai trigonometri di atas diperoleh bahwa cos space 60 degree equals 1 half , maka besar sudut straight A adalah . Sehingga berdasarkan tabel trigonometri nilai sin space straight A diperoleh.

sin space straight A equals sin space 60 degree equals 1 half square root of 3

*Menentukan nilai sin space straight B .

Karena nilai cos space straight B equals 1 half square root of 2 , sudut straight B less than 180 degree .

Berdasarkan tabel nlai trigonometri di atas diperoleh bahwa cos space 45 degree equals 1 half square root of 2 , maka besar sudut straight B adalah . Sehingga berdasarkan tabel trigonometri nilai sin space straight B diperoleh.

sin space straight B equals sin space 45 degree equals 1 half square root of 2

Diperoleh sin space straight A equals 1 half square root of 3 dan sin space straight B equals 1 half square root of 2 , sehingga nilai cos space straight C atau negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

Jadi, diperoleh nilai cos space straight C equals 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses .