Sebuah wadah air berbentuk kerucut memiliki jari-jari 14 cm dan tinggi 12 cm diletakkan di halaman rumah Pak Amir. Pada siang hari yang terik, air dalam wadah tersebut menguap sehingga terjadi perubahan kecepatan tinggi air yang menguap sebesar 7 π 12 ​ cm / detik . Laju perubahan volume air saat ketinggian air mencapai 6 cm adalah … cm 3 / detik .

Pembahasan

Dari soal, diketahui panjang jari-jari tabung adalah dan tinggi tabung adalah dengan lajuperubahan kecepatan tinggi air yang menguap sebesar . Artinya, jika menyatakan waktu dalam detik dan tinggi kerucutkita anggap sebagai fungsi terhadap waktu, yaitu , maka laju perubahan tinggi air kita dapatkan sebagai turunan pertama dari terhadap berikut ini. Selanjutnya, kita bentuk sebagai fungsi dalam variabel dengan cara sebagai berikut. Substitusikan persamaan (1) ke dalam rumus volume kerucut sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, kita anggap volume sebagai fungsi dalam variabel dan kita turunkan terhadap sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Kemudian, perhatikan bahwa turunan pertama dari terhadap adalah sebagai berikut. Akibatnya, saattinggi air mencapai , atau ,diperoleh hasil sebagai berikut. Jadi, laju perubahan volume air saat ketinggian air mencapai adalah . Oleh karena itu, jawabannya adalah D.