Pertanyaan

Sebuah wadah air berbentuk kerucut memiliki jari-jari 14 cm dan tinggi 12 cm diletakkan di halaman rumah Pak Amir. Pada siang hari yang terik, air dalam wadah tersebut menguap sehingga terjadi perubahan kecepatan tinggi air yang menguap sebesar 7 π 12 cm / detik . Laju perubahan volume air saat ketinggian air mencapai 6 cm adalah … cm 3 / detik .

Sebuah wadah air berbentuk kerucut memiliki jari-jari $14 cm$ dan tinggi $12 cm$ diletakkan di halaman rumah Pak Amir. Pada siang hari yang terik, air dalam wadah tersebut menguap sehingga terjadi perubahan kecepatan tinggi air yang menguap sebesar $\frac{12}{7 π}$ $cm / detik$ . Laju perubahan volume air saat ketinggian air mencapai $6 cm$ adalah … $cm^{3} / detik$ .

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D.

Pembahasan

Dari soal, diketahui panjang jari-jari tabung adalah dan tinggi tabung adalah dengan lajuperubahan kecepatan tinggi air yang menguap sebesar . Artinya, jika menyatakan waktu dalam detik dan tinggi kerucutkita anggap sebagai fungsi terhadap waktu, yaitu , maka laju perubahan tinggi air kita dapatkan sebagai turunan pertama dari terhadap berikut ini. Selanjutnya, kita bentuk sebagai fungsi dalam variabel dengan cara sebagai berikut. Substitusikan persamaan (1) ke dalam rumus volume kerucut sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, kita anggap volume sebagai fungsi dalam variabel dan kita turunkan terhadap sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Kemudian, perhatikan bahwa turunan pertama dari terhadap adalah sebagai berikut. Akibatnya, saattinggi air mencapai , atau ,diperoleh hasil sebagai berikut. Jadi, laju perubahan volume air saat ketinggian air mencapai adalah . Oleh karena itu, jawabannya adalah D.

Dari soal, diketahui panjang jari-jari tabung adalah dan tinggi tabung adalah dengan laju perubahan kecepatan tinggi air yang menguap sebesar $begin mathsize 14px style fraction numerator 12 over denominator 7 straight pi end fraction end style$ .

Artinya, jika menyatakan waktu dalam detik dan tinggi kerucut kita anggap sebagai fungsi terhadap waktu, yaitu , maka laju perubahan tinggi air kita dapatkan sebagai turunan pertama dari terhadap berikut ini.

$begin mathsize 14px style fraction numerator d h left parenthesis t right parenthesis over denominator d t end fraction equals fraction numerator 12 over denominator 7 straight pi end fraction space cm divided by detik end style$

Selanjutnya, kita bentuk sebagai fungsi dalam variabel dengan cara sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r over h end cell equals cell 14 over 12 end cell row cell r over h end cell equals cell 7 over 6 end cell row r equals cell 7 over 6 h space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style

Substitusikan persamaan (1) ke dalam rumus volume kerucut sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell 1 third pi r squared h end cell row blank equals cell 1 third pi open parentheses 7 over 6 h close parentheses squared h end cell row blank equals cell fraction numerator 49 pi h cubed over denominator 108 end fraction end cell end table end style$

Selanjutnya, kita anggap volume sebagai fungsi dalam variabel dan kita turunkan $begin mathsize 14px style V left parenthesis h right parenthesis equals fraction numerator 49 pi h cubed over denominator 108 end fraction end style$ terhadap sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d V left parenthesis h right parenthesis over denominator d h end fraction end cell equals cell 49 over 108 times 3 pi h squared end cell row blank equals cell 49 over 36 pi h squared end cell end table end style$

Kemudian, perhatikan bahwa turunan pertama dari terhadap adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d V left parenthesis h right parenthesis over denominator d t end fraction end cell equals cell fraction numerator d V left parenthesis h right parenthesis over denominator d h left parenthesis t right parenthesis end fraction times fraction numerator d h left parenthesis t right parenthesis over denominator d t end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 49 pi h squared over denominator 36 end fraction times fraction numerator 12 over denominator 7 pi end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 h squared over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Akibatnya, saat tinggi air mencapai , atau , diperoleh hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d V left parenthesis 6 right parenthesis over denominator d t end fraction end cell equals cell fraction numerator 7 left parenthesis 6 right parenthesis squared over denominator 3 end fraction end cell row blank equals 84 end table end style$

Jadi, laju perubahan volume air saat ketinggian air mencapai adalah .

Oleh karena itu, jawabannya adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Untuk memproduksixunit barang setiap harinya diperlukan biaya produksi ( x 2 + 4 x + 10 ) ribu rupiah. Harga jual barang tersebut adalah ( 20 − x ) ribu rupiah setiap unitnya. Keuntungan maksimum yang...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah peluru di tembakkan ke atas dengan ketinggian h meter. Ketinggian peluru setelah t detik dirumuskan oleh h ( t ) = 48 t − 8 t 2 . Tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru tersebut adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah peluru di tembakkan ke atas dengan ketinggian h meter. Ketinggian peluru setelah t detik dirumuskan oleh h ( t ) = 108 t − 9 t 2 . Waktu yang dibutuhkan peluru untuk mencapai tinggi maksimum ad...

4.7

Jawaban terverifikasi

Runi akan membuat kerangka sebuah balok dari kawat sepanjang 500 cm. Ukuran panjang balok tersebut adalah 25 cm. Selisih ukuran lebar dan tinggi balok tersebut agar volumenya maksimum adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu usaha pembuatan sepatu kulit di jawa tengah mampu memproduksi x pasang sepatu dengan biaya 4 x 2 − 8 x + 24 ribu rupiah setiap pasangnya. Jika sepatu tersebut habis terjual dengan harga Rp84.000...

0.0

Jawaban terverifikasi