Roboguru

Pertanyaan

Sebuah wadah air berbentuk kerucut memiliki jari-jari begin mathsize 14px style 14 space cm end style dan tinggi begin mathsize 14px style 12 space cm end style diletakkan di halaman rumah Pak Amir. Pada siang hari yang terik, air dalam wadah tersebut menguap sehingga terjadi perubahan kecepatan tinggi air yang menguap sebesar begin mathsize 14px style fraction numerator 12 over denominator 7 straight pi end fraction end style begin mathsize 14px style cm divided by detik end style. Laju perubahan volume air saat ketinggian air mencapai begin mathsize 14px style 6 space cm end style adalah …  begin mathsize 14px style cm cubed divided by detik end style.

  1. begin mathsize 14px style 49 end style

  2. begin mathsize 14px style 60 end style

  3. begin mathsize 14px style 64 end style

  4. begin mathsize 14px style 84 end style

  5. begin mathsize 14px style 96 end style

M. Haidar.

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D.

Pembahasan

Dari soal, diketahui panjang jari-jari tabung adalah begin mathsize 14px style r space equals 14 space cm end style dan tinggi tabung adalah begin mathsize 14px style h equals 12 space text cm end text end style dengan laju perubahan kecepatan tinggi air yang menguap sebesar begin mathsize 14px style fraction numerator 12 over denominator 7 straight pi end fraction end style begin mathsize 14px style cm divided by detik end style.

Artinya, jika undefined menyatakan waktu dalam detik dan tinggi kerucut kita anggap sebagai fungsi terhadap waktu, yaitu begin mathsize 14px style h open parentheses t close parentheses end style, maka laju perubahan tinggi air kita dapatkan sebagai turunan pertama dari begin mathsize 14px style h open parentheses t close parentheses end style terhadap undefined berikut ini.

begin mathsize 14px style fraction numerator d h left parenthesis t right parenthesis over denominator d t end fraction equals fraction numerator 12 over denominator 7 straight pi end fraction space cm divided by detik end style   

Selanjutnya, kita bentuk begin mathsize 14px style r end style sebagai fungsi dalam variabel undefined dengan cara sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r over h end cell equals cell 14 over 12 end cell row cell r over h end cell equals cell 7 over 6 end cell row r equals cell 7 over 6 h space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style   

Substitusikan persamaan (1) ke dalam rumus volume kerucut sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell 1 third pi r squared h end cell row blank equals cell 1 third pi open parentheses 7 over 6 h close parentheses squared h end cell row blank equals cell fraction numerator 49 pi h cubed over denominator 108 end fraction end cell end table end style    

Selanjutnya, kita anggap volume sebagai fungsi dalam variabel undefined dan kita turunkan begin mathsize 14px style V left parenthesis h right parenthesis equals fraction numerator 49 pi h cubed over denominator 108 end fraction end style terhadap begin mathsize 14px style h end style sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d V left parenthesis h right parenthesis over denominator d h end fraction end cell equals cell 49 over 108 times 3 pi h squared end cell row blank equals cell 49 over 36 pi h squared end cell end table end style   

Kemudian, perhatikan bahwa turunan pertama dari begin mathsize 14px style V open parentheses h close parentheses end style terhadap undefined adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d V left parenthesis h right parenthesis over denominator d t end fraction end cell equals cell fraction numerator d V left parenthesis h right parenthesis over denominator d h left parenthesis t right parenthesis end fraction times fraction numerator d h left parenthesis t right parenthesis over denominator d t end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 49 pi h squared over denominator 36 end fraction times fraction numerator 12 over denominator 7 pi end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 h squared over denominator 3 end fraction end cell end table end style  

Akibatnya, saat tinggi air mencapai begin mathsize 14px style 6 space cm end style, atau begin mathsize 14px style h equals 6 end style, diperoleh hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d V left parenthesis 6 right parenthesis over denominator d t end fraction end cell equals cell fraction numerator 7 left parenthesis 6 right parenthesis squared over denominator 3 end fraction end cell row blank equals 84 end table end style  

Jadi, laju perubahan volume air saat ketinggian air mencapai begin mathsize 14px style 6 space cm end style adalah begin mathsize 14px style 84 end style begin mathsize 14px style cm cubed divided by detik end style.

Oleh karena itu, jawabannya adalah D.

23

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Runi akan membuat kerangka sebuah balok dari kawat sepanjang 500 cm. Ukuran panjang balok tersebut adalah 25 cm. Selisih ukuran lebar dan tinggi balok tersebut agar volumenya maksimum adalah ….

45

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia