Roboguru

Sebuah toko sepeda menyediakan dua jenis sepeda, yaitu sepeda dengan setang dan sepeda tanpa setang yang harganya berturut-turut Rp400.000,00 dan RP500.000,00. Kapasitas toko tersebut tidak lebih dari 50 sepeda. Uang yang tersedia untuk modal adalah Rp23.000.000,00. Gambarlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear agar keuntungan maksimum.

Pertanyaan

Sebuah toko sepeda menyediakan dua jenis sepeda, yaitu sepeda dengan setang dan sepeda tanpa setang yang harganya berturut-turut Rp400.000,00 dan RP500.000,00. Kapasitas toko tersebut tidak lebih dari 50 sepeda. Uang yang tersedia untuk modal adalah Rp23.000.000,00. Gambarlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear agar keuntungan maksimum.space 

Pembahasan Soal:

Misalkan:

  • x equalssepeda dengan setang
  • y equalssepeda tanpa setang

Kapasitas toko tersebut tidak lebih dari 50 sepeda, sehingga pertidaksamaannya:

x plus y less or equal than 50 

Uang yang tersedia untuk modal adalah Rp23.000.000,00.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 400.000 x plus 500.000 y end cell less or equal than cell 23.000.000 end cell row cell 4 x plus 5 y end cell less or equal than 230 end table 

Maka, gambar daerah penyelesaiannya:

  •  x plus y less or equal than 50 memotong di x equals 50 dan y equals 50 
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 230 end table memotong di:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell y equals 0 end cell row cell 4 x plus 5 y end cell equals 230 row cell 4 x plus 5 times 0 end cell equals 230 row cell 4 x end cell equals 230 row x equals cell 57 comma 5 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell x equals 0 end cell row cell 4 x plus 5 y end cell equals 230 row cell 4 times 0 plus 5 y end cell equals 230 row cell 5 y end cell equals 230 row y equals 46 end table 

Jadi, gambarlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear agar keuntungan maksimum adalah sebagai berikut.


Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Nur

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah toko kain menyediakan dua jenis kain batik yaitu batik halus dan batik cap. Etalase kain batik toko tersebut dapat menampung maksimum sebanyak 36 kain batik. Harga satuan kain batik halus Rp800...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan permasalahan di atas, apabila ditulis dalam bentuk tabel, sebagai berikut:

Diperoleh fungsi kendalanya sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than 36 row blank blank blank row cell 800.000 x plus 600.000 y end cell less or equal than cell 24.000.000 end cell row blank rightwards double arrow cell 4 x plus 3 y less or equal than 120 end cell end table end style 

Fungsi objektifnya:

begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals 120.000 x plus 100.000 y end style 

Berdasarkan sistem persamaan di atas, maka grafiknya sebagai berikut:

Eliminasi dari kedua persamaan di atas sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table row cell x plus y equals 36 end cell row cell 4 x plus 3 y equals 120 end cell end table table row cell vertical line cross times 4 vertical line end cell row cell vertical line cross times 1 vertical line end cell end table space end style 

maka;

begin mathsize 14px style table row cell 4 x plus 4 y equals 144 end cell row cell 4 x plus 3 y equals 120 end cell row cell y equals 24 end cell end table space _ end style 

Substitusi nilai begin mathsize 14px style y end style ke salah satu persamaan di atas, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 36 row blank left right double arrow cell x plus 24 equals 36 end cell row blank rightwards double arrow cell x equals 12 end cell end table end style 

Maka diperoleh himpunan penyelesaian dengan koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 36 comma 0 close parentheses comma open parentheses 0 comma 40 close parentheses comma open parentheses 12 comma 24 close parentheses end style .

Substitusi seluruh titik koordinat ke fungsi objektif:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell 120.000 x plus 100.000 y end cell row cell open parentheses 36 comma 0 close parentheses end cell rightwards arrow cell f open parentheses 36 comma 0 close parentheses equals 120.000 open parentheses 36 close parentheses plus 100.000 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell 4.320.000 plus 0 end cell row blank equals cell 4.320.000 end cell row cell open parentheses 0 comma 40 close parentheses end cell rightwards arrow cell f open parentheses 0 comma 40 close parentheses equals 120.000 open parentheses 0 close parentheses plus 100.000 open parentheses 40 close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 4.000.000 end cell row blank equals cell 4.000.000 end cell row cell open parentheses 12 comma 24 close parentheses end cell rightwards arrow cell f open parentheses 12 comma 24 close parentheses equals 120.000 open parentheses 12 close parentheses plus 100.000 open parentheses 24 close parentheses end cell row blank equals cell 1.440.000 plus 2.400.000 end cell row blank equals cell 3.840.000 end cell end table end style 

Terlihat bahwa nilai maksimum terletak pada koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 36 comma 0 close parentheses end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 ...

Pembahasan Soal:

Misalkan:

  • x equals Tablet space straight I   
  • y equals Tablet space II  

Kebutuhan vitamin anak tersebut, tidak boleh "kurang dari" sehingga tanda ketaksamaan yang digunakan adalah "lebih dari sama dengan".

Sehingga, model matematikanya: open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 5 x plus 10 y greater or equal than 25 end cell row cell 3 x plus y greater or equal than 5 end cell row cell x greater or equal than 0 space dan space y greater or equal than 0 end cell end table close  

Fungsi tujuan: f open parentheses x comma space y close parentheses equals 4.000 x plus 8.000 y 

Menentukan grafik:

  • Untuk 5 x plus 10 y greater or equal than 25

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell y equals 0 end cell row cell 5 x plus 10 times 0 end cell equals 25 row cell 5 x end cell equals 25 row x equals 5 row blank rightwards arrow cell x equals 0 end cell row cell 5 times 0 plus 10 y end cell equals 25 row y equals cell 2 comma 5 end cell end table 

Diperoleh titik open parentheses 5 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 2 comma 5 close parentheses 

  • Untuk 3 x plus y greater or equal than 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell y equals 0 end cell row cell 3 x plus 0 end cell equals 5 row cell 3 x end cell equals 5 row x equals cell 5 over 3 end cell row blank rightwards arrow cell x equals 0 end cell row cell 3 x plus y end cell equals 5 row cell 3 times 0 plus y end cell equals 5 row y equals 5 end table 

Diperoleh titik open parentheses 5 over 3 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 5 close parentheses.

  • Menentukan titik potong garis  5 x plus 10 y greater or equal than 25 dan  3 x plus y greater or equal than 5, dengan eliminasi.

table row cell 5 x plus 10 y equals 25 space space left enclose times 3 end enclose end cell row cell 3 x plus y equals 5 space space space space left enclose times 5 end enclose end cell row cell 15 x plus 30 y equals 75 end cell row cell 15 x plus 5 y equals 25 end cell row cell 25 y equals 50 end cell row cell y equals 50 over 25 end cell row cell y equals 2 end cell end table minus 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 10 y end cell equals 25 row cell 5 x plus 10 times 2 end cell equals 25 row cell 5 x plus 20 end cell equals 25 row cell 5 x end cell equals cell 25 minus 20 end cell row cell 5 x end cell equals 5 row x equals cell 5 over 5 end cell row x equals 1 end table 

Diperoleh titik potongnya open parentheses 1 comma space 2 close parentheses.

Maka, grafiknya adalah sebagai berikut.



 

Berdasarkan grafik tersebut, kita memiliki 3 titik pojok yaitu open parentheses 0 comma space 5 close parentheses comma space open parentheses 1 comma space 2 close parentheses comma space open parentheses 5 comma space 0 close parentheses.

Selidiki titik pojok tersebut dengan mensubtitusikan ke fungsi tujuan f open parentheses x comma space y close parentheses equals 4.000 x plus 8.000 y

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 comma space 5 close parentheses end cell equals cell 4.000 times 0 plus 8.000 times 5 end cell row blank equals cell 40.000 end cell row cell f open parentheses 1 comma space 2 close parentheses end cell equals cell 4.000 times 1 plus 8.000 times 2 end cell row blank equals cell 4.000 plus 16.000 end cell row blank equals cell 20.000 end cell row cell f open parentheses 5 comma space 0 close parentheses end cell equals cell 4.000 times 5 plus 8.000 times 0 end cell row blank equals cell 20.000 end cell end table 

Diperoleh nilai minimun dari fungsi tujuan adalah 20.000artinya pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah Rp20.000,00.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Sebuah industri rumah tangga dalam sehari memproduksi dua macam kue, yaitu kue jenis I dan kue jenis II. Kue jenis I terbuat dari  tepung dan  mentega. Kue jenis II terbuat dari  tepung dan  mentega. ...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear, yaitu:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Model matematika dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut.

Misal x banyak kue jenis I dan y banyak kue jenis II.

Dapat ditentukan pertidaksamaan atau fungsi kendala berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 2 comma 5 y end cell less or equal than 150 row cell x plus y end cell less or equal than 60 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 5 y end cell less or equal than 250 row cell x plus 2 y end cell less or equal than 100 end table

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Asumsi soal: Laba untuk kue jenis II adalah text Rp6.000,00 end text/buah.

Fungsi tujuan: f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2.000 x plus 6.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x plus y end cell equals cell 60 space space end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 100 space minus end cell row cell negative y end cell equals cell negative 40 end cell row y equals 40 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 60 row cell x plus 40 end cell equals 60 row x equals 20 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 20 comma space 40 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan titik pojok adalah sebagai berikut.

Laba maksimum diperoleh apabila memproduksi 50 kue jenis II saja.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Jumlah dari dua bilangan real  dan  tidak lebih besar daripada 10. Jika  tidak lebih daripada , maka nilai maksimum dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut diketahui bahwa jumlah dari dua bilangan real x dan 2 y tidak lebih besar daripada 10 dan y plus 8 tidak lebih daripada 2 x. Maka diperoleh pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell x plus 2 y less or equal than 10 end cell row cell y plus 8 less or equal than 2 x end cell end table close


Yang ditanyakan adalah nilai maksimum dari 3 x plus y. Maka fungsi tujuannya adalah z equals 3 x plus y.

Pertama, kita gambarkan sistem pertidaksamaannya dan daerah himpunan penyelesaiannya dengan uji titik. Setiap persamaan garis dapat dicari dengan mencari titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potong sumbu X dan sumbu Y kedua persamaan garis tersebut.



Maka grafik pertidaksamaannya adalah:



Perhatikan bahwa titik pojok yang dapat diuji hanya titik A, yaitu perpotongan antara kedua garis, yaitu:


x plus 2 y equals 10 space vertical line cross times 2 vertical line space up diagonal strike 2 x end strike plus 4 y equals 20 2 x minus y equals 8 space space space vertical line cross times 1 vertical line space bottom enclose space space up diagonal strike 2 x end strike minus y equals 8 space space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 y equals 12 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 2 comma 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 5 comma 2


Maka, didapatkan nilai fungsi tujuannya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 3 x plus y end cell row blank equals cell 3 times 5 comma 2 plus 2 comma 4 end cell row blank equals 18 end table


Jadi, nilai maksimum dari fungsi tujuannya adalah 18.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Seorang penjahit memiliki 120 kain wol dengan 80 meter bahan dari katun akan dibuat 2 model seragam setiap bahan dari model pertama akan memerlukan 2 meter bahan wol serta 1 meter bahan katun setiap p...

Pembahasan Soal:

Misalnya 

x= banyak seragam pertama
y= banyak seragam jenis kedua 

Fungsi kendala 

2x+2yx+2yxy120x+y608000 

Fungsi tujuan 

Maksimum f(x,y)=30.000x+30.000y 

Titik potong garis dengan sumbu koordinat 


 

 


Uji titik (0,0) 

x+y(0)+(0)0x+2y(0)+2(0)0+00606060memenuhi80808080memenuhi 

Untuk x0,y0 

x0,sebelahkanansumbuYy0,bagaianatassumbuX 

Grafik 


 
 

Koordinta titik pojok 

A(0,40)C(60,0)

Koordinat titik B

xxxx++++y2yyyy20x=======60802020606040 

Jadi B(40,20)

Uji titik pojok 

f(x,y)=30.000x+30.000yA(0,40)=30.000(0)+30.000(40)=1.200.000B(40,20)=30.000(40)+30.000(20)=1.800.000C(60,0)=30.000(60)+30.000(0)=1.800.000 

Jadi, maksimum keuntungan adalah Rp1.800.000,00

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved