Sebuah toko bunga menjual dua macam rangkaian bunga. Rangkaian I memerlukan 10 tangkai bunga mawar dan 15 tangkai bunga anyelir. Rangkaian II memerlukan 20 tangkai bunga mawar dan 5 tangkai bunga anyelir. Persediaan bunga mawar dan anyelir masing-masing 200 tangkai dan 100 tangkai. Jika rangkaian I dijual seharga Rp200.000,00 per buah dan rangkaian II dijual seharga Rp100.000,00per buah, berapa penghasilan maksimum yang diperoleh pemilik toko bunga tersebut?

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahpenghasilan maksimum yang diperoleh pemilik toko bunga tersebut sebesar Rp 1 . 600 . 000 , 00 . Menentukan Penyelesaian Masalah Maksimum dari Soal Cerita Diketahui: Misal rangkaian I ( x ) dan rangkaian II ( y ) . Persediaan: 200 mawardan 100 anyelir. Mawar: 10 x + 20 y x + 2 y ​ ≤ ≤ ​ 200 20 ​ Anyelir: 15 x + 5 y 3 x + y ​ ≤ ≤ ​ 100 20 ​ Fungsi tujuan: z = 200.000 x + 100.000 y . Ditanya: Berapa penghasilan maksimum yang diperoleh pemilik toko bunga tersebut? Jawab: Untuk menentukan nilai minimum dengan metode uji titik pojok dari permasalahan di atas, maka langkah yang dilakukan adalah: Penentuan titik potong masing-masing garis pembatas dengan sumbu koordinat Untuk x + 2 y = 20 , jika x = 0 maka: x + 2 y 0 + 2 y y ​ = = = ​ 20 20 10 ​ Jika y = 0 , maka: x + 2 y x + 2 ( 0 ) x ​ = = = ​ 20 20 20 ​ Diperoleh titik ( 0 , 10 ) dan ( 20 , 0 ) . Untuk 3 x + y = 20 jika x = 0 , maka: 3 x + y 3 ( 0 ) + y y ​ = = = ​ 20 20 20 ​ Jika y = 0 , maka: 3 x + y 3 x + 0 3 x x ​ = = = = ​ 20 20 20 6 , 7 ​ Diperoleh titik ( 0 , 20 ) dan ( 6 , 7 ; 0 ) . Penentuan titik potong antar garis pembatas Persamaan 1 x + 2 y = 20 Persamaan 2 3 x + y = 20 Eliminasi y pada persamaan 1 dan 2 untuk mendapatkan nilai x x 3 x ​ + + ​ 2 y y ​ = = ​ 20 20 ​ × 1 × 2 ​ x 6 x ​ + + ​ 2 y 2 y − 5 x x ​ = = = = ​ 20 40 − 20 4 ​ − ​ ​ ​ Substitusi x = 4 ke persamaan 1 x + 2 y 4 + 2 y 2 y y ​ = = = = ​ 20 20 16 8 ​ Diperoleh titik potong ( 4 , 8 ) . Penentuan nilai maksimum dengan metode uji titik pojok Fungsi tujuan: z = 200.000 x + 100.000 y Untuk titik pojok ( 0 , 10 ) diperoleh: z ​ = = = ​ 200.000 x + 100.000 y 200.000 ( 0 ) + 100.000 ( 10 ) 1.000.000 ​ Untuk titik pojok ( 6 , 7 ; 0 ) z ​ = = = ​ 200.000 x + 100.000 y 200.000 ( 6 , 7 ) + 100.000 ( 0 ) 1.340.000 ​ Untuk titik pojok ( 4 , 8 ) z ​ = = = = ​ 200.000 x + 100.000 y 200.000 ( 4 ) + 100.000 ( 8 ) 800.000 + 800.000 1.600.000 ​ Diperoleh nilai maksimum 1.600.000 pada titik pojok ( 4 , 8 ) . Dengan demikian, penghasilan maksimum yang diperoleh pemilik toko bunga tersebut adalah Rp 1.600.000 , 00 .