Sebuah titik bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lingkaran 50 cm dan melakukan 12 putaran dalam 6 menit. Frekuensi dan kecepatan linear titik tersebut adalah ...

Diketahui :

$$\begin{array}{rcl}R& =& 1,2\mathrm{m}\\ T& =& 4\mathrm{sekon}\end{array}$$ 

Ditanya :

Pernyataan yang benar?

Jawab :

Konsep:

Hubungan kecepatan linear dengan kecepatan sudut

$$v=\omega R$$ 

Rumus kecepatan sudut

$$\omega =2\pi f=\frac{2\pi }{T}$$ 

dengan

$$\begin{array}{rcl}f& =& \mathrm{frekuensi}(\mathrm{Hz})\\ T& =& \mathrm{periode}(\mathrm{s})\end{array}$$ 

Hubungan kecepatan linear dengan kecepatan sudut 

$$v=\omega R=\left(2\pi f\right)R=\left(\frac{2\pi }{T}\right)R$$  

dengan

$$\begin{array}{rcl}\omega & =& \mathrm{kecepatan}\mathrm{sudut}(\mathrm{rad}/\mathrm{s})\\ R& =& \mathrm{jari}-\mathrm{jari}\mathrm{lintasan}(\mathrm{m})\\ v& =& \mathrm{kecepatan}\mathrm{linear}(\mathrm{m}/\mathrm{s})\end{array}$$ 

Penyelesaian analisis pernyataan:

Pernyataan : frekuensinya 4 Hz. (Salah)

$$\begin{array}{rcl}f& =& \frac{1}{T}\\ & =& \frac{1}{4}\\ & =& 0,25\mathrm{Hz}\end{array}$$ 

Pernyataan : periodenya 0,3 sekon. (Salah)

Dari soal diketahui periodenya 4 s (waktu untuk menempuh satu kali putaran).

Pernyataan : kelajuan linearnya 1,6 m/s. (Salah)

$$\begin{array}{rcl}v& =& \omega R\\ & =& \left(\frac{2\pi }{T}\right)R\\ & =& \left(\frac{2\pi }{4}\right)\left(1,2\right)\\ & =& 0,6\pi \mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$$ 

Pernyataan : kelajuan sudutnya 1,9 rad/s. (Salah)

$$\begin{array}{rcl}\omega & =& \frac{2\pi }{T}\\ & =& \frac{2\pi }{4}\\ & =& 0,5\pi \mathrm{rad}/\mathrm{s}\end{array}$$ 

Pernyataan : percepatan sentripetalnya 3,0 m/s². (Benar)

$$\begin{array}{rcl}{a}_s& =& {\omega }^{2}R\\ & =& {\left(0,5\pi \right)}^2\left(1,2\right)\\ & =& 0,3{\pi }^2\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\\ & =& 0,3{(3,14)}^2\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\\ & =& 2,9\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\\ & =& 3\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\end{array}$$  

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui: ω = 1200 rpm dan R = 40 cm = 0,4 m

Ditanya: pernyataan yang benar?

Jawab:

Disini satuan dari kecepatan sudut (ω) adalah rpm. Oleh karena itu, kita perlu mengubah satuan ini menjadi rad/s.

 

Gerak kipas angin merupakan gerak melingkar Pada pilihan jawaban terdapat beberapa besaran yaitu frekuensi, periode, kecepatan linear dan percepatan sentripetal. Untuk itu, kita harus menghitung nilai besaran-besaran tersebut untuk kipas angin ini menggunakan persamaan pada gerak melingkar.

Frekuensi 

 

Periode

 

Kecepatan linear di ujung jari-jari

 

Percepatan Sentripetal

Dengan demikian, pernyataan yang benar adalah frekuensi = 20 Hz dan kecepatan linear di ujung jari-jari = 16π ms^-1.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B. 

Soal ini menggunakan konsep gerak melingkar beraturan.

Diketahui:

Ditanya: 

Penyelesaian:

Jadi periode, frekuensi, kecepatan sudut dan kecepatan linier berturut-turut adalah 0,2 s, 5Hz, 10π rad/s, dan 10π m/s.

Diketahui :

t = 1 jam = 3600 s

n = 120 putaran

d = 800 m

 

Pembahasan :

Periode

 

 

Frekuensi

 

 

Kecepatan linier

 

 

Kecepatan sudut

 

Diketahui:

r = 30 cm = 0,3 m

$$\omega$$ = 900 rpm 

Ditanya: f dan $$\omega$$ dalam rad/s ?

Jawab:

1 putaran = 2$$\pi$$ rad dan 1 menit = 60 detik

$$\begin{array}{rcl}\omega & =& 900\mathrm{rpm}\\ & =& 900\times \frac{2\pi }{60}\mathrm{rad}/\mathrm{s}\\ & =& 30\pi \mathrm{rad}/\mathrm{s}\end{array}$$

frekuensi adalah banyaknya putaran dalam satu detik dirumuskan $$f=\frac{\omega }{2\pi }$$.

$$\begin{array}{rcl}f& =& \frac{\omega }{2\pi }\\ & =& \frac{30\pi }{2\pi }\\ & =& 15\mathrm{Hz}\end{array}$$

Jadi, besarnya kecepatan sudut($$\omega$$) dan frekuensi (f) adalah 30$$\pi$$ rad/s dan 15 Hz.

Dengan demikian, jawaban yang benar B