Sebuah tempat rekreasi setiap hari menjual 1.000 lembar tiket, terdiri atas tiket dewasa dan tiketanak-anak. Tiket dewasa yang terjual setiap hari tidak kurang dari100 lembar, sedangkan tiket anak-anak yang terjual setiap hari tidak kurang dari 200 lembar. Harga tiket dewasa Rp25.000,00 per lenibar dan tiket anak-anak Rp15.000,00per lembar. Jika seluruh tiket terjual, pendapatan maksimum akan diperoleh jika yang terjual adalah ....

Pembahasan

Lakukan pemodelan permasalahan di atas. Misalkan: adalah banyak tiket dewasa yang terjual. adalah banyak tiket anak-anak yang terjual. Model matematika sebagai berikut. Memaksimumkan fungsi tujuan dengan kendala Selanjutnya, akan dicaridaerah penyelesaian yang memenuhi kendala di atas. Terlebih dahulu menggambar garis-garis pembatas dengan melihat titik-titik yang dilalui garis pembatas. Titik (1000,0) dan (0,1000)yang dilalui garis . Titik (100,0) dan garis sejajar dengan sumbu . Titik (0,200) dan garis sejajar dengan sumbu X . Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Daerah penyelesaian adalah garis itu sendiri Daerah penyelesaian berada di kanan garis Daerah penyelesaian berada di atas garis Diperoleh daerah penyelesaian berupa garissebagai berikut. Dilakukan uji titik pojok pada fungsi tujuan . Dari grafik diketahui titik pojoknya adalah (800,200)dan (100,900) Titik pojok (800,200) (100,900) Jadi, jika seluruh tiket terjual, pendapatan maksimum akan diperoleh jika yang terjual adalah 800 tiket dewasa dna 200 tiket anak-anak. Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Lakukan pemodelan permasalahan di atas.

Misalkan:
 adalah banyak tiket dewasa yang terjual.
 adalah banyak tiket anak-anak yang terjual.

Model matematika sebagai berikut.

Memaksimumkan fungsi tujuan   
dengan kendala

 

Selanjutnya, akan dicari daerah penyelesaian yang memenuhi kendala di atas.
Terlebih dahulu menggambar garis-garis pembatas dengan melihat titik-titik yang dilalui garis pembatas.

• Titik (1000,0) dan (0,1000) yang dilalui garis .
• Titik (100,0) dan  garis   sejajar dengan sumbu .
• Titik (0,200) dan  garis  sejajar dengan sumbu X.

Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan.

• Daerah penyelesaian  adalah garis itu sendiri
• Daerah penyelesaian  berada di kanan garis 
• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 

Diperoleh daerah penyelesaian berupa garis sebagai berikut.

Dilakukan uji titik pojok pada fungsi tujuan .

Dari grafik diketahui titik pojoknya adalah (800,200) dan (100,900)

Titik pojok
(800,200)
(100,900)

Jadi, jika seluruh tiket terjual, pendapatan maksimum akan diperoleh jika yang terjual adalah 800 tiket dewasa dna 200 tiket anak-anak.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.