Iklan

Iklan

Pertanyaan

Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 3 3 ​ cm . Panjang sisi lainnya dinyatakan dalam x cm dan y cm . Nilai maksimum untuk x + 2 y adalah ….

Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah . Panjang sisi lainnya dinyatakan dalam  dan . Nilai maksimum untuk  adalah ….

  1. begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 3 over 5 left parenthesis 2 square root of 5 plus 1 square root of 70 right parenthesis end cell end table end style

  2. begin mathsize 14px style 2 left parenthesis 1 plus 3 square root of 2 right parenthesis end style  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px 6 over size 14px 5 size 14px left parenthesis size 14px 2 square root of size 14px 5 size 14px plus size 14px 1 square root of size 14px 70 size 14px right parenthesis end cell end table

  3. begin mathsize 14px style 3 left parenthesis 1 plus 2 square root of 2 right parenthesis end style  begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 3 over 5 left parenthesis square root of 5 plus 2 square root of 70 right parenthesis end cell end table end style

  4. begin mathsize 14px style 2 left parenthesis 3 plus 2 square root of 2 right parenthesis end style  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px 6 over size 14px 5 size 14px left parenthesis square root of size 14px 5 size 14px plus size 14px 2 square root of size 14px 70 size 14px right parenthesis end cell end table

  5. begin mathsize 14px style 2 left parenthesis 3 plus 3 square root of 2 right parenthesis end style  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px 9 over size 14px 5 size 14px left parenthesis square root of size 14px 5 size 14px plus size 14px 2 square root of size 14px 70 size 14px right parenthesis end cell end table

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C. 

Iklan

Pembahasan

Diketahui: Panjang sisi miring = Panjang sisi tegak I = Panjang sisi tegak II = Dengan Teorema Pythagoras, berlaku Kemudian substitusi persamaan tersebut ke fungsi yang akan dihitung nilai maksimumnya. Agar diperoleh nilai yang membuat fungsi maksimum, maka . Hitung turunan pertama dari . Oleh karena itu didapat Karena menyatakan panjang sisi tegak segitiga, maka tidak mungkin negatif. Jadi, nilai yang memenuhi adalah . Untuk nilai tersebut, diperoleh Dengan demikian diperoleh nilai maksimum untuk adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui:
Panjang sisi miring = begin mathsize 14px style 3 square root of 3 space cm end style
Panjang sisi tegak I = begin mathsize 14px style straight x space cm end style
Panjang sisi tegak II = begin mathsize 14px style straight y space cm end style

Dengan Teorema Pythagoras, berlaku

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared plus straight y squared end cell equals cell left parenthesis 3 square root of 3 right parenthesis squared end cell row cell straight x squared plus straight y squared end cell equals 27 row cell straight y squared end cell equals cell 27 minus straight x squared end cell row straight y equals cell square root of 27 minus straight x squared end root end cell end table end style

Kemudian substitusi persamaan begin mathsize 14px style straight y end style tersebut ke fungsi yang akan dihitung nilai maksimumnya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell straight x plus 2 straight y end cell row blank equals cell straight x plus 2 square root of 27 minus straight x squared end root end cell end table end style

Agar diperoleh nilai begin mathsize 14px style straight x end style yang membuat fungsi begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses end style maksimum, maka begin mathsize 14px style straight f apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals 0 end style.

Hitung turunan pertama dari begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell straight x plus 2 left parenthesis 27 minus straight x squared right parenthesis to the power of begin inline style 1 half end style end exponent end cell row cell straight f to the power of apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell 1 plus 1 half times 2 left parenthesis 27 minus straight x squared right parenthesis to the power of negative begin inline style 1 half end style end exponent times left parenthesis negative 2 straight x right parenthesis end cell row blank equals cell 1 minus fraction numerator 2 straight x over denominator square root of 27 minus straight x squared end root end fraction end cell end table end style

Oleh karena itu didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f to the power of apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals 0 row cell 1 minus fraction numerator 2 straight x over denominator square root of 27 minus straight x squared end root end fraction end cell equals 0 row cell fraction numerator square root of 27 minus straight x squared end root minus 2 straight x over denominator square root of 27 minus straight x squared end root end fraction end cell equals 0 row cell square root of 27 minus straight x squared end root minus 2 straight x end cell equals 0 row cell 2 straight x end cell equals cell square root of 27 minus straight x squared end root end cell row cell left parenthesis 2 straight x right parenthesis squared end cell equals cell open parentheses square root of 27 minus straight x squared end root close parentheses squared end cell row cell 4 straight x squared end cell equals cell 27 minus straight x squared end cell row cell 5 straight x squared end cell equals 27 row cell straight x squared end cell equals cell 27 over 5 end cell row straight x equals cell plus-or-minus fraction numerator 3 over denominator square root of 5 end fraction end cell row straight x equals cell plus-or-minus 3 over 5 square root of 5 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style straight x end style menyatakan panjang sisi tegak segitiga, maka begin mathsize 14px style straight x end style tidak mungkin negatif. Jadi, nilai begin mathsize 14px style straight x end style yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 3 over 5 square root of 5 end style.

Untuk nilai begin mathsize 14px style straight x end style tersebut, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals cell square root of 27 minus straight x squared end root end cell row blank equals cell square root of 27 minus open parentheses 3 over 5 square root of 5 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 27 minus 45 over 25 end root end cell row blank equals cell square root of 630 over 25 end root end cell row blank equals cell 3 over 5 square root of 70 end cell end table end style

Dengan demikian diperoleh nilai maksimum untuk begin mathsize 14px style x plus 2 y end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x plus 2 straight y end cell equals cell 3 over 5 square root of 5 plus 2 open parentheses 3 over 5 square root of 70 close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 5 square root of 5 plus 6 over 5 square root of 70 end cell row blank equals cell 3 over 5 left parenthesis square root of 5 plus 2 square root of 70 right parenthesis end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C. 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Sebuah peluru di tembakkan ke atas dengan ketinggian h meter. Ketinggian peluru setelah t detik dirumuskan oleh h ( t ) = 48 t − 8 t 2 . Tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru tersebut adalah ...

34

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia