Pertanyaan

Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 3 3 cm . Panjang sisi lainnya dinyatakan dalam x cm dan y cm . Nilai maksimum untuk x + 2 y adalah ….

Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah $33 cm$ . Panjang sisi lainnya dinyatakan dalam $x cm$ dan $y cm$ . Nilai maksimum untuk $x + 2 y$ adalah ….

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui: Panjang sisi miring = Panjang sisi tegak I = Panjang sisi tegak II = Dengan Teorema Pythagoras, berlaku Kemudian substitusi persamaan tersebut ke fungsi yang akan dihitung nilai maksimumnya. Agar diperoleh nilai yang membuat fungsi maksimum, maka . Hitung turunan pertama dari . Oleh karena itu didapat Karena menyatakan panjang sisi tegak segitiga, maka tidak mungkin negatif. Jadi, nilai yang memenuhi adalah . Untuk nilai tersebut, diperoleh Dengan demikian diperoleh nilai maksimum untuk adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui:
Panjang sisi miring =
Panjang sisi tegak I =
Panjang sisi tegak II =

Dengan Teorema Pythagoras, berlaku

Kemudian substitusi persamaan tersebut ke fungsi yang akan dihitung nilai maksimumnya.

Agar diperoleh nilai yang membuat fungsi maksimum, maka .

Hitung turunan pertama dari .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell straight x plus 2 left parenthesis 27 minus straight x squared right parenthesis to the power of begin inline style 1 half end style end exponent end cell row cell straight f to the power of apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell 1 plus 1 half times 2 left parenthesis 27 minus straight x squared right parenthesis to the power of negative begin inline style 1 half end style end exponent times left parenthesis negative 2 straight x right parenthesis end cell row blank equals cell 1 minus fraction numerator 2 straight x over denominator square root of 27 minus straight x squared end root end fraction end cell end table end style$

Oleh karena itu didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f to the power of apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals 0 row cell 1 minus fraction numerator 2 straight x over denominator square root of 27 minus straight x squared end root end fraction end cell equals 0 row cell fraction numerator square root of 27 minus straight x squared end root minus 2 straight x over denominator square root of 27 minus straight x squared end root end fraction end cell equals 0 row cell square root of 27 minus straight x squared end root minus 2 straight x end cell equals 0 row cell 2 straight x end cell equals cell square root of 27 minus straight x squared end root end cell row cell left parenthesis 2 straight x right parenthesis squared end cell equals cell open parentheses square root of 27 minus straight x squared end root close parentheses squared end cell row cell 4 straight x squared end cell equals cell 27 minus straight x squared end cell row cell 5 straight x squared end cell equals 27 row cell straight x squared end cell equals cell 27 over 5 end cell row straight x equals cell plus-or-minus fraction numerator 3 over denominator square root of 5 end fraction end cell row straight x equals cell plus-or-minus 3 over 5 square root of 5 end cell end table end style$

Karena menyatakan panjang sisi tegak segitiga, maka tidak mungkin negatif. Jadi, nilai yang memenuhi adalah .

Untuk nilai tersebut, diperoleh

Dengan demikian diperoleh nilai maksimum untuk adalah

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Sambal Cakalang

x^2=27/5 --> x= 3/v5 ? Bukankah (dari x^2) maka v27=3v3?

Pertanyaan serupa

Sebuah peluru di tembakkan ke atas dengan ketinggian h meter. Ketinggian peluru setelah t detik dirumuskan oleh h ( t ) = 48 t − 8 t 2 . Tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru tersebut adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Suatu usaha pembuatan sepatu kulit di jawa tengah mampu memproduksi x pasang sepatu dengan biaya 4 x 2 − 8 x + 24 ribu rupiah setiap pasangnya. Jika sepatu tersebut habis terjual dengan harga Rp84.000...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah peluru di tembakkan ke atas dengan ketinggian h meter. Ketinggian peluru setelah t detik dirumuskan oleh h ( t ) = 108 t − 9 t 2 . Waktu yang dibutuhkan peluru untuk mencapai tinggi maksimum ad...

4.7

Jawaban terverifikasi

Untuk memproduksixunit barang setiap harinya diperlukan biaya produksi ( x 2 + 4 x + 10 ) ribu rupiah. Harga jual barang tersebut adalah ( 20 − x ) ribu rupiah setiap unitnya. Keuntungan maksimum yang...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah tabung tanpa tutup memiliki panjang jari-jari r cm dan tinggi t cm. Jika volume tabung tersebut adalah 64 cm 3 , maka panjang jari-jari agar luas permukaan tabung minimum adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi