Pertanyaan

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean) Rp 98.000.000 , 00 dan simpangan baku Rp 16.000.000 , 00 . Jika sesorang dipilih secara acak, berapa probabilitas bahwa pendapatan tahunan seseorang adalah: b. lebih kecil dari Rp 158.000.000 , 00 ?

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean) $Rp 98.000.000, 00$ dan simpangan baku $Rp 16.000.000, 00$ . Jika sesorang dipilih secara acak, berapa probabilitas bahwa pendapatan tahunan seseorang adalah:

b. lebih kecil dari $Rp 158.000.000, 00$ ?

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan lebih kecil dari Rp 158.000.000 , 00 adalah 0 , 9999 .

probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan lebih kecil dari

Rp 158.000.000, 00

adalah

0, 9999

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 9999 . Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar) Variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) dapat ditransformasikan menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan rumus transformasi Z = σ X − μ . Variabel acak X berdistribusi normal dengan μ = 98.000.000 dan σ = 16.000.000 . Ditanyakan probabilitas P ( X < 158.000.000 ) yang artinya X = 158.000.000 . Hitung dahulu Z : Z = = = = σ X − μ 16.000.000 158.000.000 − 98.000.000 16.000.000 60.000.000 3 , 75 Diperoleh, P ( X < 158.000.000 ) = P ( Z < 3 , 75 ) . Ingat sifat berikut! Untuk P ( Z < b ) = P ( Z ≤ b ) dengan b bilangan positif, maka P ( Z < b ) = 0 , 5 + P ( 0 < Z < b ) dengan P ( 0 < Z < b ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Dengan menggunakan sifat di atasdiperoleh: P ( Z < 3 , 75 ) = = = 0 , 5 + P ( 0 < Z < 3 , 75 ) 0 , 5 + 0 , 4999 0 , 9999 Dengan demikian, probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan lebih kecil dari Rp 158.000.000 , 00 adalah 0 , 9999 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 9999$ .

Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar)

Variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ dapat ditransformasikan menjadi $Z \sim N (0, 1)$ dengan rumus transformasi $Z = \frac{X - μ}{σ}$ .

Variabel acak $X$ berdistribusi normal dengan $μ = 98.000.000$ dan $σ = 16.000.000$ . Ditanyakan probabilitas $P (X < 158.000.000)$ yang artinya $X = 158.000.000$ .

Hitung dahulu $Z$ :

$Z = = = = \frac{X - μ}{σ} \frac{158.000.000 - 98.000.000}{16.000.000} \frac{60.000.000}{16.000.000} 3, 75$

Diperoleh, $P (X < 158.000.000) = P (Z < 3, 75)$ .

Ingat sifat berikut!

Untuk $P (Z < b) = P (Z \leq b)$ dengan $b$ bilangan positif, maka $P (Z < b) = 0, 5 + P (0 < Z < b)$ dengan $P (0 < Z < b)$ diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Dengan menggunakan sifat di atas diperoleh:

$P (Z < 3, 75) = = = 0, 5 + P (0 < Z < 3, 75) 0, 5 + 0, 4999 0, 9999$

Dengan demikian, probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan lebih kecil dari $Rp 158.000.000, 00$ adalah $0, 9999$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.8 (6 rating)

Wahyu Khoirul Wildan

Pembahasan terpotong Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Sebuah kampanye iklan suatu produk baru ditargetkan membuat 30 persen penduduk dewasa sebuah kota metropolitan memerhatikan produk itu. Sesudah kampanye, suatu sampel acak dari 525 orang dewasa ditemu...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: b. P ( X ≤ 16 , 6 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean) Rp 98.000.000 , 00 dan simpangan baku R...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: a. P ( X ≥ 11 , 2 )

4.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: a. P ( X ≤ 1 , 70 )

4.5

Jawaban terverifikasi