Pertanyaan

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: a. P ( X ≥ 11 , 2 )

Diberikan suatu variabel acak $X$ yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata $14$ dan simpangan baku $2, 3$ .

Tentukan:

a. $P (X \geq 11, 2)$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai probabilitas acak berdistribusi normal baku dari P ( X ≥ 11 , 2 ) adalah 0 , 8849 .

nilai probabilitas acak berdistribusi normal baku dari

P (X \geq 11, 2)

adalah

0, 8849

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 8849 . Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar) Variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) dapat ditransformasikan menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan rumus transformasi Z = σ X − μ . Variabelacak X yang terdistribusi secara normal dengan μ = 14 dan σ = 2 , 3 . Ditanyakan probabilitas P ( X ≥ 11 , 2 ) , yang berarti X = 11 , 2 . Hitung dahulu Z : Z = = = = σ X − μ 2 , 3 11 , 2 − 14 2 , 3 − 2 , 8 − 1 , 2 Diperoleh P ( X ≥ 11 , 2 ) = P ( Z ≥ − 1 , 2 ) . Ingat sifat berikut! Untuk bentuk P ( Z > c ) = P ( Z ≥ c ) dengan bilangan negatif, maka: P ( Z > c ) = = P ( c < Z < 0 ) + 0 , 5 P ( 0 < Z < ∣ c ∣ ) + 0 , 5 dengan P ( 0 < Z < ∣ c ∣ ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Dengan menggunakan sifat di atas, mari kita hitung P ( Z ≥ − 1 , 2 ) . P ( Z ≥ − 1 , 2 ) = = = = = P ( − 1 , 2 < Z < 0 ) + 0 , 5 P ( 0 < Z < ∣ − 1 , 2 ∣ ) + 0 , 5 P ( 0 < Z < 1 , 2 ) + 0 , 5 0 , 3849 + 0 , 5 0 , 8849 Dengan demikian, nilai probabilitas acak berdistribusi normal baku dari P ( X ≥ 11 , 2 ) adalah 0 , 8849 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 8849$ .

Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar)

Variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ dapat ditransformasikan menjadi $Z \sim N (0, 1)$ dengan rumus transformasi $Z = \frac{X - μ}{σ}$ .

Variabel acak $X$ yang terdistribusi secara normal dengan $μ = 14$ dan $σ = 2, 3$ . Ditanyakan probabilitas $P (X \geq 11, 2)$ , yang berarti $X = 11, 2$ .

Hitung dahulu $Z$ :

$Z = = = = \frac{X - μ}{σ} \frac{11 , 2 - 14}{2 , 3} \frac{- 2 , 8}{2 , 3} - 1, 2$

Diperoleh $P (X \geq 11, 2) = P (Z \geq - 1, 2)$ .

Ingat sifat berikut!

Untuk bentuk $P (Z > c) = P (Z \geq c)$ dengan $c$ bilangan negatif, maka:

$P (Z > c) = = P (c < Z < 0) + 0, 5 P (0 < Z < ∣ c ∣) + 0, 5$

dengan $P (0 < Z < ∣ c ∣)$ diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Dengan menggunakan sifat di atas, mari kita hitung $P (Z \geq - 1, 2)$ .

$P (Z \geq - 1, 2) = = = = = P (- 1, 2 < Z < 0) + 0, 5 P (0 < Z < ∣ - 1, 2 ∣) + 0, 5 P (0 < Z < 1, 2) + 0, 5 0, 3849 + 0, 5 0, 8849$

Dengan demikian, nilai probabilitas acak berdistribusi normal baku dari $P (X \geq 11, 2)$ adalah $0, 8849$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean) Rp 98.000.000 , 00 dan simpangan baku R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: a. P ( X ≤ 1 , 70 )

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah kampanye iklan suatu produk baru ditargetkan membuat 30 persen penduduk dewasa sebuah kota metropolitan memerhatikan produk itu. Sesudah kampanye, suatu sampel acak dari 525 orang dewasa ditemu...

5.0

Jawaban terverifikasi

207

3.8

Jawaban terverifikasi

4.0

Jawaban terverifikasi