Pertanyaan

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: b. P ( X ≤ 16 , 6 )

Diberikan suatu variabel acak $X$ yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata $14$ dan simpangan baku $2, 3$ .

Tentukan:

b. $P (X \leq 16, 6)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( X ≤ 16 , 6 ) adalah 0 , 8643 .

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari

P (X \leq 16, 6)

adalah

0, 8643

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 8643 . Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar) Variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) dapat ditransformasikan menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan rumus transformasi Z = σ X − μ . Variabel acakacak X yang terdistribusi secara normal dengan μ = 14 dan σ = 2 , 3 . Ditanyakan probabilitas P ( X ≤ 16 , 6 ) , yang berarti X = 16 , 6 . Hitung dahulu Z : Z = = = = σ X − μ 2 , 3 16 , 6 − 14 2 , 3 2 , 6 1 , 1 Diperoleh P ( X ≤ 16 , 6 ) = P ( Z ≤ 1 , 1 ) . Ingat sifat berikut! Untuk bentuk P ( Z < b ) = P ( Z ≤ b ) dengan b bilangan positif, maka P ( Z < b ) = 0 , 5 + P ( 0 < Z < b ) dengan P ( 0 < Z < b ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Dengan menggunakan sifat di atas, mari kita hitung P ( Z ≤ 1 , 1 ) . P ( Z ≤ 1 , 1 ) = = = 0 , 5 + P ( 0 < Z < 1 , 1 ) 0 , 5 + 0 , 3643 0 , 8643 Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( X ≤ 16 , 6 ) adalah 0 , 8643 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 8643$ .

Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar)

Variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ dapat ditransformasikan menjadi $Z \sim N (0, 1)$ dengan rumus transformasi $Z = \frac{X - μ}{σ}$ .

Variabel acak acak $X$ yang terdistribusi secara normal dengan $μ = 14$ dan $σ = 2, 3$ . Ditanyakan probabilitas $P (X \leq 16, 6)$ , yang berarti $X = 16, 6$ .

Hitung dahulu $Z$ :

$Z = = = = \frac{X - μ}{σ} \frac{16 , 6 - 14}{2 , 3} \frac{2 , 6}{2 , 3} 1, 1$

Diperoleh $P (X \leq 16, 6) = P (Z \leq 1, 1)$ .

Ingat sifat berikut!

Untuk bentuk $P (Z < b) = P (Z \leq b)$ dengan $b$ bilangan positif, maka $P (Z < b) = 0, 5 + P (0 < Z < b)$ dengan $P (0 < Z < b)$ diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Dengan menggunakan sifat di atas, mari kita hitung $P (Z \leq 1, 1)$ .

$P (Z \leq 1, 1) = = = 0, 5 + P (0 < Z < 1, 1) 0, 5 + 0, 3643 0, 8643$

Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari $P (X \leq 16, 6)$ adalah $0, 8643$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: a. P ( X ≥ 11 , 2 )

4.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean) Rp 98.000.000 , 00 dan simpangan baku R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: a. P ( X ≤ 1 , 70 )

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah kampanye iklan suatu produk baru ditargetkan membuat 30 persen penduduk dewasa sebuah kota metropolitan memerhatikan produk itu. Sesudah kampanye, suatu sampel acak dari 525 orang dewasa ditemu...

5.0

Jawaban terverifikasi

3.8

Jawaban terverifikasi