Pertanyaan

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: a. P ( X ≤ 1 , 70 )

Diberikan suatu variabel acak $X$ yang didistribusikan secara normal dengan mean $180$ dan deviasi baku $9$ .

Tentukan:

a. $P (X \leq 1, 70)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( X ≤ 170 ) adalah 0 , 1357 .

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari

P (X \leq 170)

adalah

0, 1357

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 1357 . Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar) Variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) dapat ditransformasikan menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan rumus transformasi Z = σ X − μ . Variabel acak X berdistribusi normal dengan μ = 180 dan σ = 9 . Ditanyakan probabilitas P ( X ≤ 1 , 70 ) asumsikan P ( X ≤ 170 ) yang berarti X = 170 . Hitung dahulu Z : Z = = = = σ X − μ 9 170 − 180 9 − 10 − 1 , 1 Diperoleh P ( X ≤ 1 , 70 ) = P ( Z ≤ − 1 , 1 ) . Ingat sifat berikut! Untuk bentuk P ( Z < a ) = P ( Z ≤ a ) dengan bilangan negatif, maka P ( Z < a ) = P ( Z > ∣ a ∣ ) = 0 , 5 − P ( 0 < Z < ∣ a ∣ ) dengan P ( 0 < Z < ∣ a ∣ ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Dengan menggunakan sifat di atas, mari kita hitung P ( Z ≤ − 1 , 1 ) . P ( Z ≤ − 1 , 1 ) = = = = = P ( Z > ∣ − 1 , 1 ∣ ) 0 , 5 − P ( 0 < Z < ∣ − 1 , 1 ∣ ) 0 , 5 − P ( 0 < Z < 1 , 1 ) 0 , 5 − 0 , 3643 0 , 1357 Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( X ≤ 170 ) adalah 0 , 1357 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 1357$ .

Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar)

Variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ dapat ditransformasikan menjadi $Z \sim N (0, 1)$ dengan rumus transformasi $Z = \frac{X - μ}{σ}$ .

Variabel acak $X$ berdistribusi normal dengan $μ = 180$ dan $σ = 9$ . Ditanyakan probabilitas $P (X \leq 1, 70)$ asumsikan $P (X \leq 170)$ yang berarti $X = 170$ .

Hitung dahulu $Z$ :

$Z = = = = \frac{X - μ}{σ} \frac{170 - 180}{9} \frac{- 10}{9} - 1, 1$

Diperoleh $P (X \leq 1, 70) = P (Z \leq - 1, 1)$ .

Ingat sifat berikut!

Untuk bentuk $P (Z < a) = P (Z \leq a)$ dengan $a$ bilangan negatif, maka $P (Z < a) = P (Z > ∣ a ∣) = 0, 5 - P (0 < Z < ∣ a ∣)$ dengan $P (0 < Z < ∣ a ∣)$ diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Dengan menggunakan sifat di atas, mari kita hitung $P (Z \leq - 1, 1)$ .

$P (Z \leq - 1, 1) = = = = = P (Z > ∣ - 1, 1 ∣) 0, 5 - P (0 < Z < ∣ - 1, 1 ∣) 0, 5 - P (0 < Z < 1, 1) 0, 5 - 0, 3643 0, 1357$

Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari $P (X \leq 170)$ adalah $0, 1357$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (4 rating)

Mega Riana

Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Sebuah kampanye iklan suatu produk baru ditargetkan membuat 30 persen penduduk dewasa sebuah kota metropolitan memerhatikan produk itu. Sesudah kampanye, suatu sampel acak dari 525 orang dewasa ditemu...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: b. P ( X ≤ 16 , 6 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean) Rp 98.000.000 , 00 dan simpangan baku R...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: a. P ( X ≥ 11 , 2 )

4.0

Jawaban terverifikasi

3.8

Jawaban terverifikasi