Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean) Rp 98.000.000 , 00 dan simpangan baku Rp 16.000.000 , 00 . Jika sesorang dipilih secara acak, berapa probabilitas bahwa pendapatan tahunan seseorang adalah: a. lebih besar dari Rp 82.000.000 , 00 ?

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 8413 . Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar) Variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) dapat ditransformasikan menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan rumus transformasi Z = σ X − μ ​ . Variabel acak X berdistribusi normal dengan μ = 98.000.000 dan σ = 16.000.000 . Ditanyakan probabilitas P ( X > 82.000.000 ) yang artinya X = 82.000.000 . Hitung dahulu Z : Z ​ = = = = ​ σ X − μ ​ 16.000.000 82.000.000 − 98.000.000 ​ 16.000.000 − 16.000.000 ​ − 1 ​ Diperoleh P ( X > 82.000.000 ) = P ( Z > − 1 ) . Ingat sifat berikut! Untuk bentuk P ( Z > c ) = P ( Z ≥ c ) dengan bilangan negatif maka P ( Z > c ) = P ( c < Z < 0 ) + 0 , 5 atau P ( Z > c ) = P ( 0 < Z < ∣ c ∣ ) + 0 , 5 dengan P ( 0 < Z < ∣ c ∣ ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Dengan menggunakan sifat di atas diperoleh: P ( Z > − 1 ) ​ = = = = ​ P ( 0 < Z < ∣ − 1 ∣ ) + 0 , 5 P ( 0 < Z < 1 ) + 0 , 5 0 , 3413 + 0 , 5 0 , 8413 ​ Dengan demikian, probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan lebih besar dari Rp 82.000.000 , 00 adalah 0 , 8413 .