Sebuah rumah sakit swasta di Jakarta mempromosikan layanannya dengan jaminan bahwa setiap pasien yang masuk akan sembuh dalam waktu tiga hari (di luar kategori penyakit berat)Menurut data yang ada, ternyatapeluang seorang pasien penyakit kategori sedang akan sembuh dalam tiga hari adalah 0 , 75 . Untuk lima pasien pertama yang masuk pada suatu haritertentu,peluang paling banyak 3 pasien akan sembuh dalam 3 hari adalah ..

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah D. Ingat! Karakteristik Distribusi Binomial: terdapat n kali percobaan, hanya ada 2 kemungkinan (gagal atau sukses), saling bebas. Fungsi peluang Distribusi Binomial: P ( x ; n , p ) = C x n ​ ⋅ p x ⋅ q n − x ​ ​ P ( x ; n , p ) : peluang distribusi binomial x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal ​ Berdasarkan soal, diketahui: x n p q ​ = = = = ​ 3 5 0 , 75 1 − 0 , 75 = 0 , 25 ​ Peluang paling banyak 3 pasien akan sembuh, berarti kemungkinan ada 0 atau 1 atau 2 atau 3 pasien sembuh sehingga dapat ditentukan: P ( X ≤ 3 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) P ( X = 0 ) ​ = = = ​ C 0 5 ​ ⋅ ( 0 , 75 ) 0 ⋅ ( 0 , 25 ) 5 0 ! × 5 ! 5 ! ​ ⋅ 1 ⋅ ( 0 , 25 ) 5 0 , 0009 ​ P ( X = 1 ) ​ = = = ​ C 1 5 ​ ⋅ ( 0 , 75 ) 1 ⋅ ( 0 , 25 ) 4 1 ! × 4 ! 5 × 4 ! ​ ⋅ 0 , 75 ⋅ ( 0 , 25 ) 4 0 , 0146 ​ P ( X = 2 ) ​ = = = ​ C 2 5 ​ ⋅ ( 0 , 75 ) 2 ⋅ ( 0 , 25 ) 3 2 ! × 3 ! 5 × 2 4 ​ × 3 ! ​ ⋅ ( 0 , 75 ) 2 ⋅ ( 0 , 25 ) 3 0 , 0878 ​ P ( X = 3 ) ​ = = = ​ C 3 5 ​ ⋅ ( 0 , 75 ) 3 ⋅ ( 0 , 25 ) 2 3 ! × 2 ! 5 × 2 4 ​ × 3 ! ​ ⋅ ( 0 , 75 ) 3 ⋅ ( 0 , 25 ) 2 0 , 2636 ​ P ( X ​ ≤ ​ 3 ) = 0 , 0009 + 0 , 0146 + 0 , 0878 + 0 , 2636 = 0 , 3669 ≈ 0 , 3672 ​ Jadi,peluang paling banyak 3 pasien akan sembuh dalam 3 hari adalah 0 , 3672 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.