Sebuah rombonganakan menonton pertunjukan drama di sebuah gedung teater. Dalam rombongan tersebut terdapat paling sedikit 21 orang dewasa dan 20 anak-anak. Rombongan tersebut membawa uang Rp3.000.000,00 untuk membeli tiket. Harga tiket untuk orang dewasa Rp40.000,00. Harga tiket untuk anak-anak Rp30.000,00. Berapa jumlah tiket paling banyak yang dapat dibeli rombongan tersebut?

Pembahasan

Misalkan: adalah banyaknya tiket untuk orang dewasa yang dibeli. adalah banyaknya tiket untuk anak-anak yang dibeli. Model matematika sebagai berikut. Mamaksimalkan fungsi tujuan dengan kendala Selanjutnya, akan dicaridaerah penyelesaian yang memenuhi kendala kendala. Terlebih dahulu menggambar garis dengan persamaan , , dan dengan dicari titik-titik yang dilalui persamaan , , dan diperoleh titik (0,100) dan (75,0) yang dilalui garis , garis sejajar dengan sumbu , sejajar dengan sumbu . Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Daerah penyelesaian berada di kanan garis Daerah penyelesaian berada di atas garis Daerah penyelesaian berada di bawah garis Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut. Selanjutnya dilakukan uji titik pojok untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan. Dari gambar diketahui titik pojok (21,20),(60,20), dan (21,72). Uji titik pojok ke fungsi tujuan . Titik pojok Fungsi (21,20) (60,20) (21,72) Dari tabel di atas diperoleh titik pojok yang memiliki nilai maksimal adalah titik (21,72) dengan nilai 93. Jadi, banyak tiket yang dapat dibeli rombongan tersebut adalah 93.

Misalkan:
 adalah banyaknya tiket untuk orang dewasa yang dibeli.
 adalah banyaknya tiket untuk anak-anak yang dibeli. 

Model matematika sebagai berikut.
Mamaksimalkan fungsi tujuan 
dengan kendala

Selanjutnya, akan dicari daerah penyelesaian yang memenuhi kendala kendala.
Terlebih dahulu menggambar garis dengan persamaan , , dan  dengan dicari titik-titik yang dilalui persamaan , , dan  diperoleh titik (0,100) dan (75,0) yang dilalui garis , garis  sejajar dengan sumbu ,  sejajar dengan sumbu .

Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan.

• Daerah penyelesaian  berada di kanan garis 
• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 
• Daerah penyelesaian  berada di bawah garis 

Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.

Selanjutnya dilakukan uji titik pojok untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan.
Dari gambar diketahui titik pojok (21,20),(60,20), dan (21,72). Uji titik pojok ke fungsi tujuan .

Titik pojok	Fungsi
(21,20)
(60,20)
(21,72)

Dari tabel di atas diperoleh titik pojok yang memiliki nilai maksimal adalah titik (21,72) dengan nilai 93.

Jadi, banyak tiket yang dapat dibeli rombongan tersebut adalah 93.