Sebuah produsen roti memiliki agen yang mampu menjual rata-rata 100 roti per hari dengan standar deviasi 20 roti. Produsen roti tersebut ingin meningkatkan penjualan roti dengan mengadakan beberapa pelatihan. Produsen tersebut memilih 120 orang agen secara acak yang akan mengikuti hanya satu pelatihan A, B, atau C, dengan setiap pelatihan hanya bisa diikuti oleh 40 orang saja. Diketahui bahwa pada hari setelah pelatihan, rata-rata dari penjualan roti oleh agen yang mengikuti pelatihan A, B, dan C masing-masing adalah 105 roti, 107 roti, dan 110 roti. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, pelatihan yang dianggap mampu meningkatkan penjualan roti dari produsen tersebut adalah ....

Pembahasan

1. Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Hipotesis awal yang dimiliki adalah rata-rata roti yang mampu dijual adalah 100 roti per hari. Kemudian, akan diuji apakah pelatihan A, B, atau C mampu meningkatkan rata-rata penjualan roti. Oleh karena itu,hipotesis dugaannya adalah rata-rata roti yang mampu dijual lebih dari 100 roti per hari. Oleh karena itu, didapat hipotesis dan . Ingat bahwa hipotesis nol, umumnya mengandung tanda sama dengan. Oleh karena itu, dapat ditulis dua hipotesis berikut. Dengan demikian, akan digunakan uji satu arah. 2. Menentukan taraf nyata. Dalam soal telah diberikan bahwa taraf nyatanya adalah . 3. Menentukan wilayah kritis. Karena dilakukan uji satu arah, dengan hipotesis alternatif menggunakan tanda >, maka wilayah kritisnya berada di daerah kanan grafik fungsi kepadatan yang berdistribusi Normal dengan luas . Wilayah kritis pada pengujian ini digambarkan sebagai berikut. Dapat diperhatikan bahwa nilai kritis pada pengujian ini adalah . 4. Menentukan nilai kritis. Kemudian untuk , dari gambar di atas didapat perhitungan sebagai berikut. Perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut! Karena , maka berdasarkan tabel di atas didapat hubungan sebagai berikut. Perhatikan bahwa sehingga didapat hubungan sebagai berikut. Dapat diperhatikan bahwa nilai kritis pada pengujian ini adalah 1,645. 5. Menentukan statistik uji. Dari informasi yang diberikan pada soal, didapat informasi sebagai berikut. Dengan demikian, nilai statistik uji untuk pelatihan A dapat ditentukan sebagai berikut. Selanjutnya, nilai statistik uji untuk pelatihan B dapat ditentukan sebagai berikut. Kemudian nilai statistik uji untuk pelatihan C dapat ditentukan sebagai berikut. 6. Menyimpulkan hasil uji hipotesis. Perhatikan bahwa telah didapat statistik ujinya adalah , dan . Kemudian, telah didapat pula . Perhatikan gambar berikut! Karena tidak berada pada wilayah kritis, maka gagal ditolak. Dengan demikian, pada pelatihan A, dapat disimpulkan bahwa rata-rata penjualan roti tidak meningkat menjadi lebih dari 100 buah roti per hari. Kemudian, karena dan berada pada wilayah kritis, maka ditolak. Dengan demikian, pada pelatihan B dan C, dapat disimpulkan bahwa rata-rata penjualan roti meningkat menjadi lebih dari 100 buah roti per hari. Dengan demikian, pelatihan yang dianggap mampu meningkatkan penjualan roti dari produsen tersebut adalah hanya pelatihan B dan C. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.