Roboguru

Sebuah produsen roti memiliki agen yang mampu menjual rata-rata 100 roti per hari dengan standar deviasi 20 roti. Produsen roti tersebut ingin meningkatkan penjualan roti dengan mengadakan beberapa pelatihan. Produsen tersebut memilih 120 orang agen secara acak yang akan mengikuti hanya satu pelatihan A, B, atau C, dengan setiap pelatihan hanya bisa diikuti oleh 40 orang saja. Diketahui bahwa pada hari setelah pelatihan, rata-rata dari penjualan roti oleh agen yang mengikuti pelatihan A, B, dan C masing-masing adalah 105 roti, 107 roti, dan 110 roti. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, pelatihan yang dianggap mampu meningkatkan penjualan roti dari produsen tersebut adalah ....

Pertanyaan

Sebuah produsen roti memiliki agen yang mampu menjual rata-rata 100 roti per hari dengan standar deviasi 20 roti. Produsen roti tersebut ingin meningkatkan penjualan roti dengan mengadakan beberapa pelatihan. Produsen tersebut memilih 120 orang agen secara acak yang akan mengikuti hanya satu pelatihan A, B, atau C, dengan setiap pelatihan hanya bisa diikuti oleh 40 orang saja. Diketahui bahwa pada hari setelah pelatihan, rata-rata dari penjualan roti oleh agen yang mengikuti pelatihan A, B, dan C masing-masing adalah 105 roti, 107 roti, dan 110 roti. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, pelatihan yang dianggap mampu meningkatkan penjualan roti dari produsen tersebut adalah ....

  1. pelatihan A, B, dan C

  2. hanya pelatihan B dan C

  3. hanya pelatihan C

  4. tidak semuanya

  5. tidak dapat ditarik kesimpulan

Pembahasan Soal:

1. Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
Hipotesis awal yang dimiliki adalah rata-rata roti yang mampu dijual adalah 100 roti per hari. Kemudian, akan diuji apakah pelatihan A, B, atau C mampu meningkatkan rata-rata penjualan roti. Oleh karena itu, hipotesis dugaannya adalah rata-rata roti yang mampu dijual lebih dari 100 roti per hari.
Oleh karena itu, didapat hipotesis mu equals 100 dan mu greater than 100.

Ingat bahwa hipotesis nol, umumnya mengandung tanda sama dengan. Oleh karena itu, dapat ditulis dua hipotesis berikut.

begin mathsize 14px style H subscript 0 colon mu equals 100 H subscript 1 colon mu greater than 100 end style 

Dengan demikian, akan digunakan uji satu arah. 

 

2. Menentukan taraf nyata.
Dalam soal telah diberikan bahwa taraf nyatanya adalah alpha equals 5 percent sign.
 

3. Menentukan wilayah kritis.
Karena dilakukan uji satu arah, dengan hipotesis alternatif menggunakan tanda >, maka wilayah kritisnya berada di daerah kanan grafik fungsi kepadatan yang berdistribusi Normal dengan luas alpha equals 5 percent sign.
Wilayah kritis pada pengujian ini digambarkan sebagai berikut.


 

Dapat diperhatikan bahwa nilai kritis pada pengujian ini adalah begin mathsize 14px style z subscript alpha end style.

 

4. Menentukan nilai kritis.
Kemudian untuk Z tilde N left parenthesis 0 comma 1 right parenthesis, dari gambar di atas didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses Z greater than z subscript alpha close parentheses end cell equals cell 5 percent sign end cell row cell P open parentheses Z greater than 0 close parentheses minus P open parentheses 0 less than Z less than z subscript alpha close parentheses end cell equals cell 0 , 05 end cell row cell 0 , 5 minus P open parentheses 0 less than Z less than z subscript alpha close parentheses end cell equals cell 0 , 05 end cell row cell P open parentheses 0 less than Z less than z subscript alpha close parentheses end cell equals cell 0 , 45 end cell end table end style 

Perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Karena Z tilde N left parenthesis 0 comma 1 right parenthesis, maka berdasarkan tabel di atas didapat hubungan sebagai berikut.

P left parenthesis 0 less than Z less than 1 comma 64 right parenthesis equals 0 comma 4495 space P left parenthesis 0 less than Z less than 1 comma 65 right parenthesis equals 0 comma 4505

Perhatikan bahwa P left parenthesis 0 less than Z less than 1 comma 645 right parenthesis almost equal to 0 comma 45 sehingga didapat hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 0 less than Z less than z subscript alpha close parentheses end cell equals cell 0 , 45 end cell row cell z subscript alpha end cell almost equal to cell 1 , 645 end cell end table end style 

Dapat diperhatikan bahwa nilai kritis pada pengujian ini adalah 1,645.

 

5. Menentukan statistik uji.
Dari informasi yang diberikan pada soal, didapat informasi sebagai berikut.

mu equals 100 sigma equals 20 n subscript A equals n subscript B equals n subscript C equals 40 top enclose x subscript A equals 105 top enclose x subscript B equals 107 top enclose x subscript C equals 110

Dengan demikian, nilai statistik uji untuk pelatihan A dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z subscript 0 A end subscript end cell equals cell fraction numerator x with minus on top subscript A minus mu over denominator fraction numerator sigma over denominator square root of n subscript A end root end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 105 minus 100 over denominator fraction numerator 20 over denominator square root of 40 end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator fraction numerator 20 over denominator square root of 40 end fraction end fraction end cell row blank equals cell 5 over 20 square root of 40 end cell row blank almost equal to cell 1 , 5811 end cell end table end style

Selanjutnya, nilai statistik uji untuk pelatihan B dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z subscript 0 B end subscript end cell equals cell fraction numerator x with minus on top subscript B minus mu over denominator fraction numerator sigma over denominator square root of n subscript A end root end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 107 minus 100 over denominator fraction numerator 20 over denominator square root of 40 end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 over denominator fraction numerator 20 over denominator square root of 40 end fraction end fraction end cell row blank equals cell 7 over 20 square root of 40 end cell row blank almost equal to cell 2 , 2136 end cell end table end style

Kemudian nilai statistik uji untuk pelatihan C dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z subscript 0 C end subscript end cell equals cell fraction numerator x with minus on top subscript C minus mu over denominator fraction numerator sigma over denominator square root of n subscript A end root end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 110 minus 100 over denominator fraction numerator 20 over denominator square root of 40 end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 over denominator fraction numerator 20 over denominator square root of 40 end fraction end fraction end cell row blank equals cell 10 over 20 square root of 40 end cell row blank almost equal to cell 3 , 1623 end cell end table end style 
 

6. Menyimpulkan hasil uji hipotesis.
Perhatikan bahwa telah didapat statistik ujinya adalah begin mathsize 14px style z subscript 0 A end subscript almost equal to 1 , 5811 comma space z subscript 0 B end subscript almost equal to 2 , 2136 end style, dan begin mathsize 14px style z subscript 0 C end subscript almost equal to 3 , 1623 end style.
Kemudian, telah didapat pula begin mathsize 14px style z subscript alpha almost equal to 1 , 645 end style.
Perhatikan gambar berikut!

Karena begin mathsize 14px style z subscript 0 A end subscript end style tidak berada pada wilayah kritis, maka undefined gagal ditolak.
Dengan demikian, pada pelatihan A, dapat disimpulkan bahwa rata-rata penjualan roti tidak meningkat menjadi lebih dari 100 buah roti per hari.

Kemudian, karena begin mathsize 14px style z subscript 0 B end subscript end style dan begin mathsize 14px style z subscript 0 C end subscript end style berada pada wilayah kritis, maka undefined ditolak.
Dengan demikian, pada pelatihan B dan C, dapat disimpulkan bahwa rata-rata penjualan roti meningkat menjadi lebih dari 100 buah roti per hari.

Dengan demikian, pelatihan yang dianggap mampu meningkatkan penjualan roti dari produsen tersebut adalah hanya pelatihan B dan C.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Luke

Terakhir diupdate 07 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan kasus berikut ini! Hari ini terdapat 36 bayi yang lahir di sebuah rumah sakit dan diperoleh rata-rata panjang bayi-bayi tersebut adalah 51 cm. Dengan taraf nyata 2,5% dan diasumsikan panja...

0

Roboguru

Perhatikan kasus berikut ini! “Masa panen varietas beras X diketahui berdistribusi normal dengan rata-rata 120 hari dan simpangan baku 3 hari. Para peneliti kemudian menemukan varietas beras baru dan...

0

Roboguru

Perhatikan kasus berikut ini! Suatu produsen lampu menyatakan bahwa lama waktu lampu yang diproduksinya dapat berfungsi berdistribusi normal dengan rata-rata 800 jam dan standar deviasi 10 jam. Karen...

0

Roboguru

Perhatikan kasus berikut ini! “Banyaknya penjualan bulanan produk TV dari sebuah produsen TV di beberapa toko diketahui berdistribusi normal dengan rata-rata penjualan bulanan sebesar 120 barang per ...

0

Roboguru

Suatu dugaan akan diuji dengan menggunakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif sebagai berikut. H0​:μ=2H1​:μ>2 Apabila digunakan taraf nyata sebesar α, maka didapat nilai kritisnya adalah 2,17...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved