Perhatikan kasus berikut ini! “Masa panen varietas beras X diketahui berdistribusi normal dengan rata-rata 120 hari dan simpangan baku 3 hari. Para peneliti kemudian menemukan varietas beras baru dan mengatakan bahwa varietas beras baru tersebut memiliki rata-rata masa panen yang lebih cepat dibandingkan rata-rata masa panen varietas beras X. Varietas beras baru tersebut diuji coba pada 16 lahan yang berbeda dan didapatkan masa panen sebagai berikut 120 119 125 111 109 115 130 116 107 117 121 119 117 111 129 122 Dengan taraf nyata 5%, akan diuji apakah rata-rata masa panen varietas beras baru tersebut benar-benar lebih cepat dibandingkan varietas beras X." Kesimpulan yang didapat berdasarkan hasil uji hipotesis ini adalah ....

Pembahasan

1. Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Perhatikan bahwa dugaan yang akan diuji adalah apakah rata-rata masa panen varietas beras baru tersebut benar-benar lebih cepat dibandingkan varietas beras X. Dengan kata lain, apakah rata-rata masa panen varietas beras baru tersebut kurang dari 120 hari. Sehingga didapat hipotesis . Hipotesis tersebut menggunakan tanda <, sehingga merupakan hipotesis alternatif. Untuk hipotesis alternatif , didapat hipotesis nolnya adalah . Sehingga didapat bahwa Sehingga digunakan uji satu arah. 2. Menentukan taraf nyata. Dalam soal telah diberikan bahwa taraf nyatanya adalah . 3. Menentukan wilayah kritis. Karena dilakukan uji satu arah dan pada hipotesis alternatif menggunakan tanda <, maka wilayah kritisnya berada di daerah kiri grafik fungsi kepadatan yang berdistribusi Normal dengan luas . Wilayah kritis pada pengujian ini digambarkan sebagai berikut Dapat diperhatikan bahwa titik kritis pada pengujian ini adalah . 4. Menentukan titik kritis. Kemudian untuk , dari gambar di atas didapat Perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut Karena , maka berdasarkan tabel di atas didapat bahwa Perhatikan bahwa Sehingga Dapat diperhatikan bahwa titik kritis pada pengujian ini adalah atau 5. Menentukan nilai statistik uji. Dari informasi yang diberikan pada soal, didapat bahwa Selanjutnya perhatikan 16 data yang diberikan, yaitu 120 119 125 111 109 115 130 116 107 117 121 119 117 111 129 122 Jumlah dari seluruh data sampel tersebut adalah 1.888. Sehingga didapat rata-rata dari data sampel tersebut adalah Sehingga didapat statistik ujinya yaitu 6. Menyimpulkan hasil uji hipotesis. Perhatikan bahwa telah didapat nilai statistik ujinya adalah . Kemudian telah didapat pula titik kritisnya adalah . Perhatikan gambar berikut Karena nilai statistik ujinya berada pada wilayah kritis, maka keputusan yang diambil adalah menolak . . Sehingga kesimpulannya adalah benar atau rata-rata masa panen varietas beras baru tersebut benar-benar lebih cepat dibandingkan varietas beras X. Maka jawaban yang tepat adalah C.