Perhatikan kasus berikut ini! Hari ini terdapat 36 bayi yang lahir di sebuah rumah sakit dan diperoleh rata-rata panjang bayi-bayi tersebut adalah 51 cm. Dengan taraf nyata 2,5% dan diasumsikan panjang bayi berdistribusi normal dengan standar deviasi 1 cm, akan diuji apakah rata-rata panjang bayi yang lahir di rumah sakit tersebut lebih dari 50 cm. Kesimpulan yang didapat berdasarkan hasil uji hipotesis ini adalah ....

Pembahasan

1. Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Perhatikan bahwa dugaan yang akan diuji adalah apakah rata-rata panjang bayi yang lahir di rumah sakit tersebut lebih dari 50 cm. Oleh karena itu, didapat hipotesis . Hipotesis tersebut menggunakan tanda > sehingga merupakan hipotesis alternatif. Untuk hipotesis alternatif , didapat hipotesis nolnya adalah . Dengan demikian, didapat hipotesis sebagai berikut. Akibatnya, uji hipotesisnya dapat menggunakan uji satu arah. 2. Menentukan taraf nyata. Dalam soal telah diberikan bahwa taraf nyatanya adalah 3. Menentukan wilayah kritis. Karena dilakukan uji satu arah dan pada hipotesis alternatif menggunakan tanda >, maka wilayah kritisnya berada di daerah kanan grafik fungsi kepadatan yang berdistribusi Normal dengan luas . Wilayah kritis pada pengujian ini digambarkan sebagai berikut. Dapat diperhatikan bahwa titik kritis pada pengujian ini adalah . 4. Menentukan titik kritis. Kemudian, untuk , dari gambar di atas didapat hubungan sebagai berikut. Perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut! Karena , maka berdasarkan tabel di atas didapat bahwa . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, didapatbahwa titik kritis pada pengujian ini adalah atau . 5. Menentukan nilai statistik uji. Dari informasi yang diberikan pada soal, didapat nilai-nilai sebagai berikut. Karena pada soal tidak disebutkan nilai rata-rata populasinya, maka nilai yang digunakan mengacu pada hipotesis nol dan hipotesis alternatif, yaitu . Dengan demikian, didapat nilai statistik ujinya sebagai berikut. 6. Menyimpulkan hasil uji hipotesis. Perhatikan bahwa telah didapat nilai statistik ujinya adalah . Kemudian, telah didapat pula titik kritisnya adalah . Perhatikan gambar berikut! Karena nilai statistik ujinya berada pada wilayah kritis, maka keputusan yang diambil adalah menolak . Dengan demikian, kesimpulannya adalah benar atau benar bahwa rata-rata panjang bayi yang lahir di rumah sakit tersebut lebih dari 50 cm. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.