Perhatikan kasus berikut ini! Suatu produsen lampu menyatakan bahwa lama waktu lampu yang diproduksinya dapat berfungsi berdistribusi normal dengan rata-rata 800 jam dan standar deviasi 10 jam. Karena terjadi kerusakan pada beberapa mesin di pabrik, terdapat dugaan bahwa rata-rata lama waktu lampu yang diproduksi dapat berfungsi mengalami perubahan dari semula. Dengan taraf nyata 5%, akan diuji apakah terdapat perubahan rata-rata lama waktu lampu yang diproduksi dapat berfungsi. Jika diambil sampel sebanyak 20 buah lampu yang diproduksi oleh mesin yang rusak tersebut dan didapatkan rata-rata lama waktu lampu dapat berfungsi adalah 797 jam, kesimpulan yang didapat berdasarkan hasil uji hipotesis ini adalah ....

Pembahasan

Pada kasus di atas, didapatkan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya sebagai berikut. Oleh karena itu, akan digunakan uji dua arah. Kemudian, telah disebutkan bahwa taraf nyata yang digunakan adalah . Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan pada hipotesis alternatifnya adalah ≠, maka wilayah kritisnya berada di daerah kiri dan kanan grafik fungsi kepadatan yang berdistribusi Normal dengan luas masing-masing . Dengan demikian, gambar yang tepat untuk menggambarkan wilayah kritis pada pengujian ini adalah sebagai berikut. Perhatikan bahwa titik kritisnya adalah atau . Untuk , didapat bahwa . Dengan demikian, titik kritisnya adalah atau . Kemudian, dari informasi yang diberikan, didapat bahwa , , ,dan . Dengan demikian, didapatnilai statistik ujinya sebagai berikut. Perhatikan gambar berikut! Karena nilai statistik ujinya tidak berada pada wilayah kritis, maka keputusan yang diambil adalah tidak cukup bukti untuk menolak . Dengan demikian, kesimpulannya adalah tidak cukup bukti untuk mengatakan benar atau tidak cukup bukti untuk mengatakan bahwa rata-rata lama waktu lampu dapat berfungsi tidak sama dengan 800 jam. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.