Sebuah perusahaan perambangan timah mempunyai dua tempat penambangan. Tempat penambangan I menghasilkan 1 ton bijih timah kadar tinggi, 4 ton bijih timah kadar menengah, dan 12 ton bijih timah kadar rendah setiap hari. Tempat penambangan II menghasilkan 2 ton bijih timah kadar tinggi, 3 ton bijih timah kadarmenengah, dan 5 ton bijih timah kadar rendah setiap hari. Perusahaan memerlukan 80 ton bijih timah kadar tinggi, 240 ton bijih timah kadar menengah, dan 480 tonbijih timah kadar rendah. Biaya pengoperasian setiap penambangan per harinya Rp2.000.000,00. Agar biaya peng­operasian minimum,lama pengoperasian tambang I dan tambang II berturut-turut adalah ....

Pembahasan

Lakukan pemodelan permasalahan di atas. Misalkan: adalah lama hari pengoperasian tambang I. adalahlama hari pengoperasian tambang II. Model matematika sebagai berikut. Meminimumkan fungsi tujuan dengan kendala Selanjutnya, akan dicaridaerah penyelesaian yang memenuhi kendala di atas. Terlebih dahulu menggambar garis-garis pembatas dengan melihat titik-titik yang dilalui garis pembatas. Titik (80,0) dan (0,40)yang dilalui garis . Titik (60,0) dan (0,80)yang dilalui garis . Titik (40,0) dan (0,96)yang dilalui garis . Garis merupakan sumbu . Garis merupakan sumbu X Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Daerah penyelesaian berada di atas garis Daerah penyelesaian berada di atas garis Daerah penyelesaian berada di atas garis Daerah penyelesaian berada di kanan garis Daerah penyelesaian berada di atas garis Diperoleh daerah penyelesaian berupa daerah yang diarsir sebagai berikut. Dilakukan uji titik pojok pada fungsi tujuan . Dari grafik diketahui titik pojoknya adalah (80,0), (48,16), (20,60), dan (0,96) Titik pojok (80,0) (48,16) (20,60) (0,96) Jadi, agar biaya peng­operasian minimum yaitu Rp128.000.000,00 ,lama pengoperasian tambang I dan tambang II berturut-turut adalah 48hari dan 16 hari. Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Lakukan pemodelan permasalahan di atas.

Misalkan:
 adalah lama hari pengoperasian tambang I.
 adalah lama hari pengoperasian tambang II.

Model matematika sebagai berikut.

Meminimumkan fungsi tujuan   
dengan kendala

 

Selanjutnya, akan dicari daerah penyelesaian yang memenuhi kendala di atas.
Terlebih dahulu menggambar garis-garis pembatas dengan melihat titik-titik yang dilalui garis pembatas.

• Titik (80,0) dan (0,40) yang dilalui garis .
• Titik (60,0) dan (0,80) yang dilalui garis .
• Titik (40,0) dan (0,96) yang dilalui garis .
• Garis  merupakan sumbu .
• Garis  merupakan sumbu X

Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan.

• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 
• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 
• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 
• Daerah penyelesaian  berada di kanan garis 
• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 

Diperoleh daerah penyelesaian berupa daerah yang diarsir sebagai berikut.

Dilakukan uji titik pojok pada fungsi tujuan .

Dari grafik diketahui titik pojoknya adalah (80,0), (48,16), (20,60), dan (0,96)

Titik pojok
(80,0)
(48,16)
(20,60)
(0,96)

Jadi, agar biaya peng­operasian minimum yaitu Rp128.000.000,00 ,lama pengoperasian tambang I dan tambang II berturut-turut adalah 48 hari dan 16 hari.

Jadi, jawaban yang benar adalah A.