Sebuah perusahaan memproduksi cendera mata berupa manik-manik seperti gambar berikut. Manik-manik tersebut merupakan bagian bola kecil berjari-jari 5 mm yang dilubangi sepanjang 6 mm . a. Komponen-komponen apa saja yang harus diperhitungkan dalam menentukan volume dari manik-manik tersebut? b. Berapa mm 3 bahan yang digunakan untuk membuat sebuah manik-manik dengan ukuran diketahui di atas? c. Berapa Iiter bahan yang digunakan oleh perusahaan jika berencana memproduksi 1.000.000 manik-manik?

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah (a. volume bola keseluruhan, volume lubang di dalam manik-manik yang berbentuk tabung, volume dari kedua tembereng bola), (b. 113 , 04 mm 3 ), (c. 113 , 04 liter ) Ingat! Volume tembereng bola yaitu V tembereng bola ​ = 3 1 ​ π t 2 ( 3 R − t ) Volume bola yaitu V bola ​ = 3 4 ​ π R 3 Volume tabung yaitu V tabung ​ = 2 π r 2 t 1 liter = 1.000.000 mm 3 Panjang sisi tegak pada segitiga siku-siku a = c 2 − b 2 ​ Perhatikan perhitungan berikut ini a. Komponen-komponen yang harus diperhitungkan dalam menentukan volume dari manik-manik tersebut yaitu Volume bola keseluruhan Volume lubang di dalam manik-manik yang berbentuk tabung Volume dari kedua tembereng bola b. Menentukan volume manik-manik Volume bola keseluruhan r V ​ = = = = ​ 5 mm 3 4 ​ π ( 5 ) 3 3 4 ​ π ( 125 ) 3 500 ​ π mm 3 ​ Volume lubang berbentuk tabung dalam bola Perhatikan gambar berikut ini, berdasarkan gambar tersebut, jari-jari tabung yaitu r ​ = = = = ​ 5 2 − 3 2 ​ 25 − 9 ​ 16 ​ 4 mm ​ Sehingga V tabung ​ ​ = = = ​ π ( 4 ) 2 ( 6 ) π ( 16 ) ( 6 ) 96 π mm 3 ​ Menentukan volume tembereng bola t V tembereng bola ​ ​ = = = = = = = ​ 2 1 ​ ( d − 6 ) 2 1 ​ ( 10 − 6 ) 2 1 ​ ( 4 ) 2 mm 3 1 ​ π ( 2 ) 2 ( 3 ⋅ 5 − 2 ) 3 1 ​ π ( 4 ) ( 13 ) 3 52 ​ π mm 3 ​ Maka volume manik-manik yaitu V manik − manik ​ ​ = = = = = = = = ​ V bola ​ − V tabung ​ − 2 ⋅ V tembereng ​ 3 500 ​ π − 96 π − 2 ⋅ 3 52 ​ π 3 500 ​ π − 3 288 ​ π − 3 104 ​ π 3 500 − 288 − 104 ​ π 3 108 ​ π 36 π 36 ( 3 , 14 ) 113 , 04 mm 3 ​ Dengan demikian, volume manik-manik tersebut adalah 113 , 04 mm 3 . c. Bahan yang digunakan memproduksi 1.000.000 manik-manik, yaitu V bahan ​ ​ = = = = = ​ 1.000.000 ⋅ V manik − manik ​ 1.000.000 ⋅ 113 , 04 113.040.000 mm 3 113.040.000 ( 1.000.000 1 ​ ) liter 113 , 04 liter ​ Dengan demikian, bahan yang digunakan untuk memproduksi 1.000.000 manik-manik sebanyak 113 , 04 liter .