Pertanyaan

Sebuah persamaan kuadrat mempunyai akar m dan n anggota bilangan bulat. Jika m dan n memenuhi mn + m + n = 29 dan m 2 n + m n 2 = 180 , nilai m 2 + n 2 = ....

Sebuah persamaan kuadrat mempunyai akar m dan n anggota bilangan bulat. Jika m dan n memenuhi $mn + m + n = 29$ dan $m^{2} n + m n^{2} = 180$ , nilai $m^{2} + n^{2} = ....$

R. Risda

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui: dan . mn ( m + n ) = 180 mn + ( m + n ) = 29 ⇒ ( m + n ) = 29 − mn Lebih lanjut, diperoleh perhitungan sebagai berikut. mn ( m + n ) = 180 mn ( 29 − mn ) = 180 29 mn − m n 2 = 180 m n 2 − 29 mn + 180 = 0 ( mn − 20 ) ( mn − 9 ) = 0 mn = 20 atau mn = 9 untuk mn = 20 diperoleh m + n = 9 sehingga dapat terpenuhi dengan permisalan m = 5 dan n = 4 . untuk mn = 9 diperoleh m + n = 20 tidak ada yang memenuhi. Lebih lanjut, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui: dan .

$mn (m + n) = 180 mn + (m + n) = 29 \Rightarrow (m + n) = 29 - mn$

Lebih lanjut, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$mn (m + n) = 180 mn (29 - mn) = 180 29 mn - m n^{2} = 180 m n^{2} - 29 mn + 180 = 0 (mn - 20) (mn - 9) = 0 mn = 20 atau mn = 9$

untuk $mn = 20$ diperoleh $m + n = 9$ sehingga dapat terpenuhi dengan permisalan $m = 5 dan n = 4$ .

untuk $mn = 9$ diperoleh $m + n = 20$ tidak ada yang memenuhi.

Lebih lanjut, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m squared plus n squared end cell equals cell 5 squared plus 4 squared end cell row blank equals cell 25 plus 16 end cell row blank equals 41 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.