Pertanyaan

Sebuah parabola mempunyai persamaan umum y = a x 2 + b x + c ; a  = 0 . Jika titik A ( x 1 , y 1 ) terletak pada parabola tersebut, tunjukkan bahwa persamaan garis singgung di titik A dinyatakan dengan rumus 2 y + y 1 = a x 1 x + b 2 x + x 1 + c

Sebuah parabola mempunyai persamaan umum $y = a x^{2} + b x + c; a \neq = 0$ . Jika titik $A (x_{1}, y_{1})$ terletak pada parabola tersebut, tunjukkan bahwa persamaan garis singgung di titik A dinyatakan dengan rumus $\frac{y + y _{1}}{2} = a x_{1} x + b \frac{x + x _{1}}{2} + c$

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti benar pernyataan soal di atas.

Pembahasan

Diketahui : sebuah parabola mempunyai persamaan umum .Jika titik terletak pada parabola tersebut, maka gradien garis singgung di titik A adalah persamaan garis singgung di titik adalah .....(1) Perhatikan bahwatitik terletak pada parabola tersebut, maka ....(2) Dari persamaan (1) : kemudian kita melakukan beberapamanipulasi aljabar sebagai berikut: Jadi, terbukti benar pernyataan soal di atas.

Diketahui : sebuah parabola mempunyai persamaan umum y equals a x squared plus b x plus c semicolon space a not equal to 0 . Jika titik A open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses terletak pada parabola tersebut, maka gradien garis singgung di titik A adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x squared plus b x plus c end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 2 a x plus b end cell row m equals cell 2 a x subscript 1 plus b end cell end table

persamaan garis singgung di titik A open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses adalah

.....(1)

Perhatikan bahwa titik A open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses terletak pada parabola tersebut, maka

....(2)

Dari persamaan (1) : Error converting from MathML to accessible text.

kemudian kita melakukan beberapa manipulasi aljabar sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell 2 a x subscript 1 x minus 2 a x subscript 1 squared plus b x minus b x subscript 1 end cell row cell y minus 2 y subscript 1 plus y subscript 1 end cell equals cell 2 a x subscript 1 x minus 2 a x subscript 1 squared minus 2 b x subscript 1 plus b x subscript 1 plus b x end cell row cell y plus y subscript 1 end cell equals cell 2 y subscript 1 plus 2 a x subscript 1 x minus 2 a x subscript 1 squared minus 2 b x subscript 1 plus b x subscript 1 plus b x end cell row cell y plus y subscript 1 end cell equals cell 2 a x subscript 1 x plus 2 y subscript 1 minus 2 a x subscript 1 squared minus 2 b x subscript 1 plus b x subscript 1 plus b x end cell row cell y plus y subscript 1 end cell equals cell 2 a x subscript 1 x plus 2 c plus b x subscript 1 plus b x end cell row cell y plus y subscript 1 end cell equals cell 2 a x subscript 1 x plus 2 c plus b open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses end cell row cell y plus y subscript 1 end cell equals cell 2 open parentheses a x subscript 1 x plus c plus fraction numerator b open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell fraction numerator y plus y subscript 1 over denominator 2 end fraction end cell equals cell a x subscript 1 x plus fraction numerator b open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses over denominator 2 end fraction plus c end cell end table$

Jadi, terbukti benar pernyataan soal di atas.