Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi dua jenisbarang yaitu barang jenis I dan barang jenisII. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahanB, dan 2 kg bahan C. Barang jenis II memerlukan 3 kgbahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Barang jenis I dijual dengan harga Rp 40.000 , 00 per unit dan barang jenis II dijual dengan harga Rp 60.000 , 00 per unit. Agar pabrik memperoleh pendapatan maksimum, barang yang diproduksi adalah ...

Pembahasan

Misalkan banyak barang jenis I adalah dan barang jenis II adalah . Permasalahan di atas dapat dibuatkan dalam bentuk tabel sebagai berikut Model matematika permasalahan di atas adalah Dengan fungsi objektif Grafik fungsi daerah penyelesaiaan permasalahan di atas adalah Titik pojok daerah penyelesaian tersebut adalah (I) Titik (II) Titik (III) Titik Titik adalah titik potong garis dan , maka Subtitusikan nilai ke persamaan Koordinat titik adalah (IV) Titik Titik adalah titik potong garis dan garis , maka Subtitusikan nilai ke persamaan adalah Koordinat titik adalah (v) Titik Untuk menentukan nilai maksimum bisa dengan cara uji titik pojok ke fungsi , maka f ( 0 , 0 ) f ( 0 , 160 ) f ( 48 , 144 ) f ( 144 , 72 ) f ( 180 , 0 ) ​ = = = = = ​ 40.000 ( 0 ) + 60.000 ( 0 ) = 0 40.000 ( 0 ) + 60.000 ( 160 ) = 9.600.000 40.000 ( 48 ) + 60.000 ( 144 ) = 10.560.000 40.000 ( 144 ) + 60.000 ( 72 ) = 10.080.000 40.000 ( 180 ) + 60.000 ( 0 ) = 7.200.000 ​ Diperoleh nilai maksimum Rp 10.560.000 , 00 di titik , maka barang yang diproduksi agar memperoleh pendapatan maksimum adalah barang jenis I dan barang jenis II Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.