Sebuah lingkaran menyinggung garis 7 x − y + 37 = 0 pada titik ( − 5 , 2 ) dan juga menyinggung garis x + y − 13 = 0 , jari-jari lingkaran adalah ....

Pembahasan

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. Ingat kembali , jarak titik ke garis pada lingkaran jika garisnya adalah a x + b y + c = 0 dan titiknya ( x 1 ​ , y 1 ​ ) maka jaraknya adalah r = ∣ ∣ ​ a 2 + b 2 ​ a x x ​ + b y 1 ​ + c ​ ∣ ∣ ​ Diketahui sebuah lingkaran menyinggung garis 7 x − y + 37 = 0 pada titik ( − 5 , 2 ) dan juga menyinggung garis x + y − 13 = 0 artinya kedua garis singgung akan berpotongan pada suatu titik yaitu 7 x − y + 37 7 x + 37 7 x + 37 8 x x ​ = = = = = ​ 0 y 13 − x − 24 − 3 ​ nilai x = − 3 disubstitusikan pada x + y − 13 = 0 diperoleh y = 16 , sehingga titik potongnya adalah ( − 3 , 16 ) . Perhtaikan gambar berikut Jarak ( a , b ) ke 7 x − y + 37 = 0 dan x + y − 13 = 0 sama sehingga ∣ ∣ ​ 49 + 1 ​ 7 a − b + 37 ​ ∣ ∣ ​ 5 2 ​ 7 a − b + 37 ​ 7 a − b + 37 2 a − 6 b a − 3 b ​ = = = = = ​ ∣ ∣ ​ 2 ​ a + b − 13 ​ ∣ ∣ ​ 2 ​ a + b − 13 ​ 5 a + 5 b − 65 − 102 − 51 ​ selanjutnya, dengan menggunakakan Pythagoras maka PB 2 ( a + 3 ) 2 + ( b − 16 ) 2 a 2 + 6 a + 9 + b 2 − 32 b + 256 4 a + 28 b a + 7 b ​ = = = = = ​ ( a + 5 ) 2 + ( b − 2 ) 2 + ( − 5 + 3 ) 2 + ( 2 − 16 ) 2 ( a + 5 ) 2 + ( b − 2 ) 2 + ( − 2 ) 2 + ( − 14 ) 2 a 2 + 10 a + 25 + b 2 − 4 b + 4 + 4 + 196 36 9 ​ akan dilakukan eliminasi-substitusi pada persamaan a − 3 b = − 52 dan a + 7 b = 9 sehingga ​ ​ − 10 b = − 60 b = 6 a − 3 b = − 51 a + 7 b = 9 ​ − ​ nilai b = 6 disubstituiskan pada a − 3 b = − 51 sehingga a = − 33 . Selanjutnya nilai b = 6 dan a = − 33 disubstitusikan pada AP 2 AP 2 AP 2 AP AP ​ = = = = = ​ ( a + 5 ) 2 + ( b − 2 ) 2 ( − 33 + 5 ) 2 + ( 6 − 2 ) 2 ( − 28 ) 2 + 4 2 800 ​ 20 2 ​ ​