Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung di titik A ( 1 , 2 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 5 . Jika garis singgung ini juga menyinggung lingkaran yang berpusat di B ( 2 , 4 ) , hitunglah jari-jari lingkaran yang berpusat di B.

Tentukan persamaan garis singgung di titik  pada lingkaran . Jika garis singgung ini juga menyinggung lingkaran yang berpusat di , hitunglah jari-jari lingkaran yang berpusat di B.

Iklan

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jari-jari lingkaran yang berpusat di B adalah r = 5 ​ .

 jari-jari lingkaran yang berpusat di B adalah .

Iklan

Pembahasan

Persamaan garis singgung lingkaran L berpusat di O ( 0 , 0 ) dan berjari-jari r yaitu : x 1 ​ x + y 1 ​ y = r 2 . Diketahui :titik A ( 1 , 2 ) → x 1 ​ = 1 dan y 1 ​ = 2 pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 5 Sehingga diperoleh : x 1 ​ x + y 1 ​ y x + 2 y x + 2 y − 5 ​ = = = ​ r 2 5 0 ​ Lingkaran yang berpusat di P ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan menyinggung garis A x + B y + C = 0 mempunyai jari-jari : r ​ = ​ ∣ ∣ ​ A 2 + B 2 ​ A x 1 ​ + B y 2 ​ + C ​ ∣ ∣ ​ ​ Persamaan garis singgung x + 2 y − 5 = 0 maka A = 1 , B = 2 dan C = − 5 menyinggung lingkaran yang berpusat di B ( 2 , 4 ) → x 1 ​ = 2 , y 1 ​ = 4 . jari-jarinya yaitu : r ​ = = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ A 2 + B 2 ​ A x 1 ​ + B y 2 ​ + C ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 1 2 + 2 2 ​ ( 1 ) ( 2 ) + ( 2 ) ( 4 ) − 5 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 1 + 4 ​ 2 + 8 − 5 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 5 ​ 5 ​ ∣ ∣ ​ 5 ​ 5 ​ × 5 ​ 5 ​ ​ 5 5 5 ​ ​ 5 ​ ​ Dengan demikian,jari-jari lingkaran yang berpusat di B adalah r = 5 ​ .

Persamaan garis singgung lingkaran  berpusat di  dan berjari-jari  yaitu : .

Diketahui : titik  dan  pada lingkaran  

Sehingga diperoleh :

 

Lingkaran yang berpusat di  dan menyinggung garis  mempunyai jari-jari :

 

Persamaan garis singgung  maka  dan  menyinggung lingkaran yang berpusat di  . jari-jarinya yaitu :

 

Dengan demikian, jari-jari lingkaran yang berpusat di B adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

42

Mashita Vivi Mahargyani

Ini yang aku cari!

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang pusatnya di titik ( 3 , − 7 ) dan menyinggung garis 3 x − 4 y + 13 = 0 adalah ...

62

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia