Ingat kembali konsep di bawah ini.
- Persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r adalah (x−a)2+(y−b)2=r2.
- Persamaan garis singgung lingkaran (x−a)2+(y−b)2=r2 di titik T adalah (x1−a)(x−3)+(y1−b)(y−b)=r2
Cari persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3,4) melalui titik (2,1). Persamaan lingkaran: (x−3)2+(y−4)2=r2. Subtitusikan titik (2,1) ke persamaan (x−3)2+(y−4)2=r2.
(x−3)2+(y−4)2(2−3)2+(1−4)2(−1)2+(−3)21+910=====r2r2r2r2r2
Titik (7,2) berada di luar lingkaran. Misalkan dari titik (7,2) ditarik menyinggung lingkaran di (x1,y1), maka:
(x1−3)2+(y1−4)2x12−6x1+9+y12−8y1+16x12+y12−6x1−8y1−15===10100
Persamaan garis singgung lingkaran:
(x1−3)(x−3)+(y1−4)(y−4)(x1−3)(7−3)+(y1−4)(2−4)4(x1−3)+(−2)(y1−4)4x1−12−2y1+84x1−2y1−2y1y1=======101010101414−4x12x1−7
Subtitusi persamaan y1=2x1−7 ke persamaan x12+y12−6x1−8y1−15=0.
x12+y12−6x1−8y1−15x12+(2x1−7)2−6x1−8(2x1−7)+15x12+(4x12−28x1+49)−6x1−16x1+56+155x12−50x1+120x12−10x1+24(x1−4)(x1−6)x1x2========0000004 atau6
Kemudian dicari persamaan garis singgungnya. Untuk x1 =4, maka y1 =1.
(x1−3)(x−3)+(y1−4)(y−4)(4−3)(x−3)+(1−4)(y−4)(x−3)+(−3)(y−4)x−3−3y+12−10x−3y−13y−x======10101000 (dikali dengan (−1))−1
Persamaan garis singgung untuk x1 =6 maka y1 =5.
(x1−3)(x−3)+(y1−4)(y−4)(6−3)(x−3)+(5−4)(y−4)3(x−3)+(y−4)3x−9+y−4−103x+y−233x+y======10101000 23
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran berpusat di titik (3,4) dan melalui titik (2,1) yang ditarik dari titik (7,2) adalah 3y−x=−1 dan 3x+y=23.
Oleh karena itu, tidak jawaban yang benar.