Iklan

Iklan

Pertanyaan

Sebuah lingkaran berpusat di titik ( 3 , 4 ) dan melalui titik ( 2 , 1 ) . Persamaan garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik ( 7 , 2 ) adalah ....

Sebuah lingkaran berpusat di titik  dan melalui titik . Persamaan garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik  adalah ....

  1.  dan 

  2.  dan 

  3.  dan 

  4.  dan 

  5.  dan 

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak jawaban yang benar.

tidak jawaban yang benar.

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali konsep di bawah ini. Persamaan lingkaran yang berpusat di ( a , b ) dan berjari-jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 . Persamaan garis singgung lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 di titik T adalah ( x 1 ​ − a ) ( x − 3 ) + ( y 1 ​ − b ) ( y − b ) = r 2 Cari persamaan lingkaran yang berpusat dititik ( 3 , 4 ) melaluititik ( 2 , 1 ) . Persamaan lingkaran: ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = r 2 . Subtitusikantitik ( 2 , 1 ) ke persamaan ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = r 2 . ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( 2 − 3 ) 2 + ( 1 − 4 ) 2 ( − 1 ) 2 + ( − 3 ) 2 1 + 9 10 ​ = = = = = ​ r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 ​ Titik ( 7 , 2 ) berada di luar lingkaran. Misalkan dari titik ( 7 , 2 ) ditarik menyinggung lingkaran di ( x 1 ​ , y 1 ​ ) , maka: ( x 1 ​ − 3 ) 2 + ( y 1 ​ − 4 ) 2 x 1 2 ​ − 6 x 1 ​ + 9 + y 1 2 ​ − 8 y 1 ​ + 16 x 1 2 ​ + y 1 2 ​ − 6 x 1 ​ − 8 y 1 ​ − 15 ​ = = = ​ 10 10 0 ​ Persamaan garis singgung lingkaran: ( x 1 ​ − 3 ) ( x − 3 ) + ( y 1 ​ − 4 ) ( y − 4 ) ( x 1 ​ − 3 ) ( 7 − 3 ) + ( y 1 ​ − 4 ) ( 2 − 4 ) 4 ( x 1 ​ − 3 ) + ( − 2 ) ( y 1 ​ − 4 ) 4 x 1 ​ − 12 − 2 y 1 ​ + 8 4 x 1 ​ − 2 y 1 ​ − 2 y 1 ​ y 1 ​ ​ = = = = = = = ​ 10 10 10 10 14 14 − 4 x 1 ​ 2 x 1 ​ − 7 ​ Subtitusi persamaan y 1 ​ ​ = ​ 2 x 1 ​ − 7 ​ ke persamaan x 1 2 ​ + y 1 2 ​ − 6 x 1 ​ − 8 y 1 ​ − 15 ​ = ​ 0 ​ . x 1 2 ​ + y 1 2 ​ − 6 x 1 ​ − 8 y 1 ​ − 15 x 1 2 ​ + ( 2 x 1 ​ − 7 ) 2 − 6 x 1 ​ − 8 ( 2 x 1 ​ − 7 ) + 15 x 1 2 ​ + ( 4 x 1 2 ​ − 28 x 1 ​ + 49 ) − 6 x 1 ​ − 16 x 1 ​ + 56 + 15 5 x 1 2 ​ − 50 x 1 ​ + 120 x 1 2 ​ − 10 x 1 ​ + 24 ( x 1 ​ − 4 ) ( x 1 ​ − 6 ) x 1 ​ x 2 ​ ​ = = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 4 atau 6 ​ Kemudian dicaripersamaan garis singgungnya. Untuk x 1 ​ = 4 , maka y 1 ​ = 1 . ( x 1 ​ − 3 ) ( x − 3 ) + ( y 1 ​ − 4 ) ( y − 4 ) ( 4 − 3 ) ( x − 3 ) + ( 1 − 4 ) ( y − 4 ) ( x − 3 ) + ( − 3 ) ( y − 4 ) x − 3 − 3 y + 12 − 10 x − 3 y − 1 3 y − x ​ = = = = = = ​ 10 10 10 0 0 ( dikali dengan ( − 1 ) ) − 1 ​ Persamaan garis singgung untuk x 1 ​ = 6 maka y 1 ​ = 5 . ( x 1 ​ − 3 ) ( x − 3 ) + ( y 1 ​ − 4 ) ( y − 4 ) ( 6 − 3 ) ( x − 3 ) + ( 5 − 4 ) ( y − 4 ) 3 ( x − 3 ) + ( y − 4 ) 3 x − 9 + y − 4 − 10 3 x + y − 23 3 x + y ​ = = = = = = ​ 10 10 10 0 0 23 ​ Jadi, persamaan garis singgung lingkaranberpusat di titik ( 3 , 4 ) dan melalui titik ( 2 , 1 ) yang ditarik dari titik ( 7 , 2 ) adalah 3 y − x = − 1 dan 3 x + y = 23 . Oleh karena itu, tidak jawaban yang benar.

Ingat kembali konsep di bawah ini.

  • Persamaan lingkaran yang berpusat di  dan berjari-jari  adalah .
  • Persamaan garis singgung lingkaran  di titik T adalah 

Cari persamaan lingkaran yang berpusat di titik  melalui titik . Persamaan lingkaran: . Subtitusikan titik  ke persamaan .

Titik  berada di luar lingkaran. Misalkan dari titik  ditarik menyinggung lingkaran di , maka:

Persamaan garis singgung lingkaran:

Subtitusi persamaan  ke persamaan .

Kemudian dicari persamaan garis singgungnya. Untuk , maka .

Persamaan garis singgung untuk  maka 

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran berpusat di titik  dan melalui titik  yang ditarik dari titik  adalah  dan .

Oleh karena itu, tidak jawaban yang benar.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 10 pada titik ( 1 , 4 ) adalah ...

76

4.4

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia