Pertanyaan

Sebuah lingkaran berpusat di titik ( 3 , 4 ) dan melalui titik ( 2 , 1 ) . Persamaan garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik ( 7 , 2 ) adalah ....

Sebuah lingkaran berpusat di titik $(3, 4)$ dan melalui titik $(2, 1)$ . Persamaan garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik $(7, 2)$ adalah ....

$3 y + x = 13$ dan $3 x - y = 19$
$3 y + x = - 13$ dan $5 y + x = 17$
$3 y - x = - 1$ dan $y - 5 x = - 33$
$3 y + x = - 1$ dan $y + 5 x = 37$
$3 y + x = 23$ dan $y + 3 x = 31$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak jawaban yang benar.

Pembahasan

Ingat kembali konsep di bawah ini. Persamaan lingkaran yang berpusat di ( a , b ) dan berjari-jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 . Persamaan garis singgung lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 di titik T adalah ( x 1 − a ) ( x − 3 ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2 Cari persamaan lingkaran yang berpusat dititik ( 3 , 4 ) melaluititik ( 2 , 1 ) . Persamaan lingkaran: ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = r 2 . Subtitusikantitik ( 2 , 1 ) ke persamaan ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = r 2 . ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( 2 − 3 ) 2 + ( 1 − 4 ) 2 ( − 1 ) 2 + ( − 3 ) 2 1 + 9 10 = = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 Titik ( 7 , 2 ) berada di luar lingkaran. Misalkan dari titik ( 7 , 2 ) ditarik menyinggung lingkaran di ( x 1 , y 1 ) , maka: ( x 1 − 3 ) 2 + ( y 1 − 4 ) 2 x 1 2 − 6 x 1 + 9 + y 1 2 − 8 y 1 + 16 x 1 2 + y 1 2 − 6 x 1 − 8 y 1 − 15 = = = 10 10 0 Persamaan garis singgung lingkaran: ( x 1 − 3 ) ( x − 3 ) + ( y 1 − 4 ) ( y − 4 ) ( x 1 − 3 ) ( 7 − 3 ) + ( y 1 − 4 ) ( 2 − 4 ) 4 ( x 1 − 3 ) + ( − 2 ) ( y 1 − 4 ) 4 x 1 − 12 − 2 y 1 + 8 4 x 1 − 2 y 1 − 2 y 1 y 1 = = = = = = = 10 10 10 10 14 14 − 4 x 1 2 x 1 − 7 Subtitusi persamaan y 1 = 2 x 1 − 7 ke persamaan x 1 2 + y 1 2 − 6 x 1 − 8 y 1 − 15 = 0 . x 1 2 + y 1 2 − 6 x 1 − 8 y 1 − 15 x 1 2 + ( 2 x 1 − 7 ) 2 − 6 x 1 − 8 ( 2 x 1 − 7 ) + 15 x 1 2 + ( 4 x 1 2 − 28 x 1 + 49 ) − 6 x 1 − 16 x 1 + 56 + 15 5 x 1 2 − 50 x 1 + 120 x 1 2 − 10 x 1 + 24 ( x 1 − 4 ) ( x 1 − 6 ) x 1 x 2 = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 4 atau 6 Kemudian dicaripersamaan garis singgungnya. Untuk x 1 = 4 , maka y 1 = 1 . ( x 1 − 3 ) ( x − 3 ) + ( y 1 − 4 ) ( y − 4 ) ( 4 − 3 ) ( x − 3 ) + ( 1 − 4 ) ( y − 4 ) ( x − 3 ) + ( − 3 ) ( y − 4 ) x − 3 − 3 y + 12 − 10 x − 3 y − 1 3 y − x = = = = = = 10 10 10 0 0 ( dikali dengan ( − 1 ) ) − 1 Persamaan garis singgung untuk x 1 = 6 maka y 1 = 5 . ( x 1 − 3 ) ( x − 3 ) + ( y 1 − 4 ) ( y − 4 ) ( 6 − 3 ) ( x − 3 ) + ( 5 − 4 ) ( y − 4 ) 3 ( x − 3 ) + ( y − 4 ) 3 x − 9 + y − 4 − 10 3 x + y − 23 3 x + y = = = = = = 10 10 10 0 0 23 Jadi, persamaan garis singgung lingkaranberpusat di titik ( 3 , 4 ) dan melalui titik ( 2 , 1 ) yang ditarik dari titik ( 7 , 2 ) adalah 3 y − x = − 1 dan 3 x + y = 23 . Oleh karena itu, tidak jawaban yang benar.

Ingat kembali konsep di bawah ini.

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(a, b)$ dan berjari-jari $r$ adalah $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ .
Persamaan garis singgung lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ di titik T adalah $(x_{1} - a) (x - 3) + (y_{1} - b) (y - b) = r^{2}$

Cari persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(3, 4)$ melalui titik $(2, 1)$ . Persamaan lingkaran: $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = r^{2}$ . Subtitusikan titik $(2, 1)$ ke persamaan $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = r^{2}$ .

$(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} (2 - 3)^{2} + (1 - 4)^{2} (- 1)^{2} + (- 3)^{2} 1 + 9 10 = = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} r^{2}$

Titik $(7, 2)$ berada di luar lingkaran. Misalkan dari titik $(7, 2)$ ditarik menyinggung lingkaran di $(x_{1}, y_{1})$ , maka:

$(x_{1} - 3)^{2} + (y_{1} - 4)^{2} x_{1}^{2} - 6 x_{1} + 9 + y_{1}^{2} - 8 y_{1} + 16 x_{1}^{2} + y_{1}^{2} - 6 x_{1} - 8 y_{1} - 15 = = = 10100$

Persamaan garis singgung lingkaran:

$(x_{1} - 3) (x - 3) + (y_{1} - 4) (y - 4) (x_{1} - 3) (7 - 3) + (y_{1} - 4) (2 - 4) 4 (x_{1} - 3) + (- 2) (y_{1} - 4) 4 x_{1} - 12 - 2 y_{1} + 8 4 x_{1} - 2 y_{1} - 2 y_{1} y_{1} = = = = = = = 1010101014 14 - 4 x_{1} 2 x_{1} - 7$

Subtitusi persamaan $y_{1} = 2 x_{1} - 7$ ke persamaan $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} - 6 x_{1} - 8 y_{1} - 15 = 0$ .

$x_{1}^{2} + y_{1}^{2} - 6 x_{1} - 8 y_{1} - 15 x_{1}^{2} + (2 x_{1} - 7)^{2} - 6 x_{1} - 8 (2 x_{1} - 7) + 15 x_{1}^{2} + (4 x_{1}^{2} - 28 x_{1} + 49) - 6 x_{1} - 16 x_{1} + 56 + 15 5 x_{1}^{2} - 50 x_{1} + 120 x_{1}^{2} - 10 x_{1} + 24 (x_{1} - 4) (x_{1} - 6) x_{1} x_{2} = = = = = = = = 000000 4 atau 6$

Kemudian dicari persamaan garis singgungnya. Untuk $x_{1} = 4$ , maka $y_{1} = 1$ .

$(x_{1} - 3) (x - 3) + (y_{1} - 4) (y - 4) (4 - 3) (x - 3) + (1 - 4) (y - 4) (x - 3) + (- 3) (y - 4) x - 3 - 3 y + 12 - 10 x - 3 y - 1 3 y - x = = = = = = 1010100 0 (dikali dengan (- 1)) - 1$

Persamaan garis singgung untuk $x_{1} = 6$ maka $y_{1} = 5$ .

$(x_{1} - 3) (x - 3) + (y_{1} - 4) (y - 4) (6 - 3) (x - 3) + (5 - 4) (y - 4) 3 (x - 3) + (y - 4) 3 x - 9 + y - 4 - 10 3 x + y - 23 3 x + y = = = = = = 1010100023$

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran berpusat di titik $(3, 4)$ dan melalui titik $(2, 1)$ yang ditarik dari titik $(7, 2)$ adalah $3 y - x = - 1$ dan $3 x + y = 23$ .

Oleh karena itu, tidak jawaban yang benar.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Jika diketahui titik (6, -8) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , maka persamaan garis singgung adalah .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk soal berikut, gunakan rumus: ( x 1 − h ) ( x − h ) + ( y 1 − k ) ( y − k ) = r 2 Tentukan persamaan garis singgung lingkara: d. ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 di titik ( 5 , 1 )

4.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x +1 2 + y - 3 2 =9 memotong garis y = 3. Garis singgung yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah…

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 dititik ( 4 , − 3 ) .

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik yang diketahui berikut. d. ( x + 4 ) 2 + ( y ) 2 = 9 ; ( − 1 , 0 )

4.5

Jawaban terverifikasi