Pertanyaan

Lingkaran dengan pusat ( − 3 , 0 ) dan berjari-jari 5 memotong sumbu Y positif di titik A . Persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A adalah ....

Lingkaran dengan pusat $(- 3, 0)$ dan berjari-jari 5 memotong sumbu Y positif di titik $A$ . Persamaan garis singgung pada lingkaran di titik $A$ adalah ....

$2 x + 3 y = 16$
$4 x - 3 y = 16$
$4 x + 3 y = 16$
$3 x + 4 y = 16$
$3 x - 4 y = 16$

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Persamaan lingkaran dengan titik pusat ( a , b ) dan jari-jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Persamaan garis singgung lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 melalui titik ( x 1 , y 1 ) adalah ( x − a ) ( x 1 − a ) + ( y − b ) ( y 1 − b ) = r 2 Cari persamaanlingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − ( − 3 )) 2 + ( y − 0 ) 2 ( x + 3 ) 2 + y 2 = = = r 2 5 2 25 Cari titik potong lingkaran dengan sumbu y positif Lingkaran akan berpotongan dengan sumbu y apabila nilai x = 0, maka ( x + 3 ) 2 + y 2 ( 0 + 3 ) 2 + y 2 y 2 y 2 y = = = = = 25 25 25 − 9 16 ± 4 ambil y = 4, maka titik A adalah (0, 4). Persamaan garis singgung Persamaan garis singgung lingkaran ( x + 3 ) 2 + y 2 = 25 melalui titik(0, 4)adalah ( x + 3 ) ( 0 + 3 ) + y ⋅ 4 3 x + 9 + 4 y 3 x + 4 y = = = 25 25 16 Dengan demikian, persamaan garis singgung tersebut adalah 3 x + 4 y = 16 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Persamaan lingkaran dengan titik pusat $(a, b)$ dan jari-jari r adalah

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Persamaan garis singgung lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah

$(x - a) (x_{1} - a) + (y - b) (y_{1} - b) = r^{2}$

Cari persamaan lingkaran

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - (- 3))^{2} + (y - 0)^{2} (x + 3)^{2} + y^{2} = = = r^{2} 5^{2} 25$

Cari titik potong lingkaran dengan sumbu y positif

Lingkaran akan berpotongan dengan sumbu y apabila nilai x = 0, maka

$(x + 3)^{2} + y^{2} (0 + 3)^{2} + y^{2} y^{2} y^{2} y = = = = = 2525 25 - 9 16 \pm 4$

ambil y = 4, maka titik $A$ adalah (0, 4).

Persamaan garis singgung

Persamaan garis singgung lingkaran $(x + 3)^{2} + y^{2} = 25$ melalui titik (0, 4) adalah

$(x + 3) (0 + 3) + y \cdot 4 3 x + 9 + 4 y 3 x + 4 y = = = 252516$

Dengan demikian, persamaan garis singgung tersebut adalah $3 x + 4 y = 16$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika diketahui titik (6, -8) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , maka persamaan garis singgung adalah .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk soal berikut, gunakan rumus: ( x 1 − h ) ( x − h ) + ( y 1 − k ) ( y − k ) = r 2 Tentukan persamaan garis singgung lingkara: d. ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 di titik ( 5 , 1 )

4.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah lingkaran berpusat di titik ( 3 , 4 ) dan melalui titik ( 2 , 1 ) . Persamaan garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik ( 7 , 2 ) adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x +1 2 + y - 3 2 =9 memotong garis y = 3. Garis singgung yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah…

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 dititik ( 4 , − 3 ) .

4.0

Jawaban terverifikasi