Sebuah kurva yang memiliki fungsi gradien berbentuk kuadrat dengan puncak di ( 1 , − 1 ) dan memotong sumbu- x di ( 0 , 0 ) dan ( 2 , 0 ) . Jika kurva memotong sumbu- y di ( 3 , 0 ) , maka sketsa grafik yang memenuhi untuk kurva tersebut adalah ….

Pembahasan

Diketahui bahwa fungsi gradien atau fungsi turunan pertama kurva berbentuk fungsi kuadrat dengan puncak ( 1,-1) dan memotong di ( 0,0) dan ( 2,0) . Jika kita gambar maka fungsi gradiennya akan seperti gambar berikut. Perhatikan analisis fungsi gradien di atas. Puncak fungsi gradien di ( 1,-1) . Artinya kuva akan belok di x =1 . Fungsi gradien memotong sumbu - x di titik 0 dan 2, artinya kedua titik tersebut merupakan titik stasioner kurva. Pada interval x <0 , fungsi gradiennya berada di atas sumbu - x , artinya pada interval tersebut fungsi naik. Karena pada soal diketahui kurva memotong sumbu - y di ( 3,0) , maka fungsi naik hingga titik (3,0). Pada interval 0< x <2 , fungsi gradiennya berada di bawah sumbu - x , artinya pada interval tersebut fungsi turun. Pada interval x >2 , fungsi gradiennya berada di atas sumbu - x , artinya pada interval tersebut fungsi naik. Diperoleh sketsa grafik berikut ini. Oleh karena itu, sketsa grafik yang paling memenuhi dari pilihan jawaban adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.