Roboguru

Sebuah kerucut jari-jari alasnya 9 cm dan tinggi 12 cm. Luas kerucut adalah .. .

Pertanyaan

Sebuah kerucut jari-jari alasnya 9 cm dan tinggi 12 cm. Luas kerucut adalah .. cm squared.

  1. 108 straight pi 

  2. 216 straight pi 

  3. 135 straight pi 

  4. 180 straight pi 

Pembahasan Soal:

Misalkan L adalah luas permukaan kerucut, r jari-jari lingkaran, t tinggi kerucut, dan s adalah garis pelukis kerucut. Maka luas permukaan kerucut tersebut adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell Luas space alas plus Luas space selimut end cell row straight L equals cell πr squared plus πrs end cell row straight L equals cell πr left parenthesis straight r plus straight s right parenthesis. end cell end table  

Pada soal, diketahui jari-jari alasnya 9 cm dan tinggi 12 cm. Akan dicari panjang garis pelukis terlebih dahulu yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight s equals cell square root of straight r squared plus straight t squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 squared plus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 81 plus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 225 end cell row blank equals cell 15 space cm. end cell end table  

Setelah s diketahui, maka luas permukaan kerucutnya dapat dihitung sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell πr left parenthesis straight r plus straight s right parenthesis end cell row blank equals cell straight pi cross times 9 cross times open parentheses 9 plus 15 close parentheses end cell row blank equals cell 9 straight pi cross times 24 end cell row blank equals cell 216 straight pi space cm squared. end cell end table 


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah  B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lengkapi tabel berikut!

Pembahasan Soal:

1. d = 12 cm dan s = 10 cm, maka panjang jari-jari begin mathsize 14px style straight r equals 1 half straight d equals 1 half cross times 12 equals 6 space cm end style dan tingginya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight t squared end cell equals cell straight s squared minus straight r squared end cell row cell straight t squared end cell equals cell 10 squared minus 6 squared end cell row cell straight t squared end cell equals cell 100 minus 36 end cell row cell straight t squared end cell equals 64 row straight t equals cell 8 space cm end cell end table end style

Sehingga luasnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kerucut end cell equals cell πr open parentheses straight r plus straight s close parentheses end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 6 cross times open parentheses 6 plus 10 close parentheses end cell row blank equals cell 301 comma 44 space cm squared end cell end table end style

dan volumenya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space kerucut end cell equals cell 1 third πr squared straight t end cell row blank equals cell 1 third cross times 3 comma 14 cross times 6 squared cross times 8 end cell row blank equals cell 301 comma 44 space cm cubed end cell end table end style  

2. r = 10 cm dan s = 26 cm, maka panjang diameter d = 2r = 20 cm dan tingginya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight t squared end cell equals cell straight s squared minus straight r squared end cell row cell straight t squared end cell equals cell 26 squared minus 10 squared end cell row cell straight t squared end cell equals cell 676 minus 100 end cell row cell straight t squared end cell equals 576 row straight t equals cell 24 space cm end cell end table end style 

Sehingga luasnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kerucut end cell equals cell πr open parentheses straight r plus straight s close parentheses end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 10 cross times open parentheses 10 plus 26 close parentheses end cell row blank equals cell 1.130 comma 4 space cm squared end cell end table end style 

dan volumenya adalah

undefined       

Roboguru

Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan.

Pembahasan Soal:

Diketahui: 

begin mathsize 14px style d equals space 16 space c m comma space r equals 8 space c m L equals 180 pi space c m squared end style

Ditanya: tinggi?

Dicari panjang garis pelukis kerucut terlebih dahulu.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell straight pi times straight r times left parenthesis straight r plus straight s right parenthesis end cell row cell 180 straight pi end cell equals cell straight pi times 8 times left parenthesis 8 plus straight s right parenthesis end cell row cell 22 comma 5 end cell equals cell 8 plus straight s end cell row straight s equals cell 14 comma 5 space cm end cell end table end style
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight t equals cell square root of straight s squared minus straight r squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 29 over 2 close parentheses squared minus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 841 over 4 minus 64 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 841 minus 256 over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 585 over 4 end root end cell row blank equals cell 3 over 2 square root of 65 space cm end cell end table end style
 

Tinggi kerucut adalah begin mathsize 14px style 3 over 2 square root of 65 space cm end style

Roboguru

Sebuah kerucut memiliki ukuran seperti gambar di samping! Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut!

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Jari-jari kerucut adalah 7 cm atau begin mathsize 14px style r equals 7 space cm end style.

Tinggi Kerucut adalah 24 cm atau begin mathsize 14px style t equals 24 space cm end style.

Garis pelukis kerucut adalah 25 cm atau begin mathsize 14px style s equals 25 space cm end style.

Perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row cell Luas space permukaan space kerucut end cell equals cell Luas space alas plus Luas space selimut end cell row blank equals cell straight pi times r squared plus straight pi times r times s end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times open parentheses 7 close parentheses squared plus 22 over 7 cross times 7 cross times 25 end cell row blank equals cell 154 plus 550 end cell row blank equals 704 end table end style 

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah begin mathsize 14px style 704 space cm squared end style.

Roboguru

Lengkapi tabel berikut!

Pembahasan Soal:

3. r = 7 cm dan t = 24 cm, maka panjang diameter adalah 2r = 14 cm dan panjang garis pelukisnya

undefined  

Sehingga luasnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kerucut end cell equals cell πr left parenthesis straight r plus straight s right parenthesis end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 7 cross times left parenthesis 7 plus 25 right parenthesis end cell row blank equals cell 22 cross times 32 end cell row blank equals cell 704 space cm squared end cell end table end style   

dan volumenya adalah

undefined  

4. d = 18 cm dan t = 12 cm, maka panjang jari-jari begin mathsize 14px style straight r equals 1 half straight d equals 1 half cross times 18 equals 9 space cm end style dan panjang garis pelukisnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s squared end cell equals cell r squared plus t squared end cell row cell s squared end cell equals cell 9 squared plus 12 squared end cell row cell s squared end cell equals cell 81 plus 144 end cell row cell s squared end cell equals 225 row s equals cell 15 space cm end cell end table end style 

Sehingga luasnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kerucut end cell equals cell πr open parentheses straight r plus straight s close parentheses end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 9 cross times open parentheses 9 plus 15 close parentheses end cell row blank equals cell 678 comma 24 space cm squared end cell end table end style 

dan volumenya adalah

undefined  

Roboguru

Lengkapi tabel berikut yang berisi data tentang ukuran pada kerucut.

Pembahasan Soal:

Dari tabel tersebut diketahui jari-jari dan volume kerucut begin mathsize 14px style open parentheses straight V close parentheses end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight r equals cell 4 comma 2 space cm end cell row straight V equals cell 100 space cm cubed end cell end table end style 

Diameter begin mathsize 14px style open parentheses d close parentheses end style adalah dua kali jari-jari maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell 2 times straight r end cell row blank equals cell 2 times open parentheses 4 comma 2 close parentheses end cell row blank equals cell 8 comma 4 space cm end cell end table end style   

Oleh karena kerucut dengan alas berbentuk lingkaran, maka dengan menggunakan konsep volume dan luas lingkaran diperoleh tinggi kerucut begin mathsize 14px style open parentheses t close parentheses end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell 1 third cross times Luas space alas cross times tinggi end cell row 100 equals cell 1 third cross times straight pi times straight r squared times t end cell row cell 3 cross times 100 end cell equals cell open parentheses 3 comma 14 close parentheses times open parentheses 4 comma 2 close parentheses squared times t end cell row 300 equals cell 55 comma 39 times t end cell row t equals cell fraction numerator 300 over denominator 55 comma 39 end fraction end cell row t equals cell 5 comma 4 space cm end cell end table end style  

Garis pelukis undefined terhubung dengan jari-jari dan tinggi kerucut, sehingga membentuk segitiga siku-siku dimana garis pelukis adalah sisi miring atau hypotenusa. Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell square root of t squared plus r squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 5 comma 4 close parentheses squared plus open parentheses 4 comma 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 29 comma 16 plus 17 comma 64 end root end cell row blank equals cell square root of 46 comma 8 end root end cell row blank equals cell 6 comma 8 space cm end cell end table end style   

Luas kerucut terdiri dari luas alas kerucut yang berbentuk lingkaran dan luas selimut kerucut yang apabila dibuka membentuk juring lingkaran. Sehingga berdasarkan konsep luas maka:

  begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kerucut end cell equals cell luas space alas plus luas space selimut end cell row blank equals cell straight pi times straight r squared plus straight pi times straight r times straight s end cell row blank equals cell open parentheses 3 comma 14 close parentheses times open parentheses 4 comma 2 close parentheses squared plus open parentheses 3 comma 14 close parentheses times open parentheses 4 comma 2 close parentheses times open parentheses 6 comma 8 close parentheses end cell row blank equals cell 55 comma 39 plus 89 comma 68 end cell row blank equals cell 145 comma 07 space cm squared end cell end table end style     

Dengan demikian diperoleh diameter kerucut begin mathsize 14px style 8 comma 4 space cm end style, tinggi kerucut begin mathsize 14px style 5 comma 4 space cm end style, garis pelukis begin mathsize 14px style 6 comma 8 space cm end style luas kerucut begin mathsize 14px style 145 comma 07 space cm squared end style.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved