Pertanyaan

Sebuah kantung berisi 8 bola merah dan 13 bola hijau. Dari kantung tersebut diambil 4 bola secara acak. Peluang terambil keempatnya bola merah atau keempatnya bola hijau adalah ....

Sebuah kantung berisi 8 bola merah dan 13 bola hijau. Dari kantung tersebut diambil 4 bola secara acak. Peluang terambil keempatnya bola merah atau keempatnya bola hijau adalah .... $\;\;$

$begin mathsize 14px style fraction numerator 50 over denominator 1.197 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 157 over denominator 1.197 end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Dari soal di atas didapatkan bahwa percobaan yang dilakukan adalah memilih 4 bola dari total . Banyaknya titik sampel dari percobaan ini adalah sebagai berikut: Selanjutnya, kejadian yang akan dicari peluangnya adalah terambilnya 4 bola merah dari 8 bola merah atau terambilnya 4 bola hijau dari 13 bola hijau. Misalkan adalah kejadian terambilnya 4 bola merah dan adalah kejadian terambilnya 4 bola hijau. Pada kejadian terambil 4 bola merah dari 8 bola merah sehingga banyaknya anggota kejadian adalah sebagai berikut: Selanjutnya, pada kejadian terambil 4 bola hijau dari 13 bola hijau sehingga banyaknya anggota kejadian adalah sebagai berikut: Perhatikan bahwa jika terambil 4 bola merah, maka tidak mungkin bersamaan dengan terambilnya 4 bola hijau. Sehingga kejadian dan saling lepas. Dengan demikian, peluang terambilnya 4 bola merah atau 4 bola hijau adalah sebagai berikut: Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Dari soal di atas didapatkan bahwa percobaan yang dilakukan adalah memilih 4 bola dari total .

Banyaknya titik sampel dari percobaan ini adalah sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis S right parenthesis end cell equals cell straight C presubscript 21 presuperscript blank subscript 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 21 factorial over denominator left parenthesis 21 minus 4 right parenthesis factorial 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 21 times 20 times 19 times 18 times 17 factorial over denominator 17 factorial times 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 21 times 20 times 19 times 18 over denominator 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 21 times 5 times 19 times 18 over denominator 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 21 times 5 times 19 times 3 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 5.985 end cell end table end style$

Selanjutnya, kejadian yang akan dicari peluangnya adalah terambilnya 4 bola merah dari 8 bola merah atau terambilnya 4 bola hijau dari 13 bola hijau.

Misalkan adalah kejadian terambilnya 4 bola merah dan adalah kejadian terambilnya 4 bola hijau.

Pada kejadian terambil 4 bola merah dari 8 bola merah sehingga banyaknya anggota kejadian adalah sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis A right parenthesis end cell equals cell straight C presubscript 8 presuperscript blank subscript 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator left parenthesis 8 minus 4 right parenthesis factorial 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 times 7 times 6 times 5 times 4 factorial over denominator 4 factorial times 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 times 7 times 6 times 5 over denominator 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 times 7 times 5 over denominator 4 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times 7 times 5 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 70 end table end style$

Selanjutnya, pada kejadian terambil 4 bola hijau dari 13 bola hijau sehingga banyaknya anggota kejadian adalah sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses B close parentheses end cell equals cell straight C presubscript 13 presuperscript blank subscript 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 13 factorial over denominator open parentheses 13 minus 4 close parentheses factorial 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 times 12 times 11 times 10 times 9 factorial over denominator 9 factorial times 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 times 12 times 11 times 10 over denominator 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 times 11 times 10 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 times 11 times 5 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 715 end table end style$

Perhatikan bahwa jika terambil 4 bola merah, maka tidak mungkin bersamaan dengan terambilnya 4 bola hijau. Sehingga kejadian dan saling lepas.

Dengan demikian, peluang terambilnya 4 bola merah atau 4 bola hijau adalah sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A union B close parentheses end cell equals cell P open parentheses A close parentheses plus P open parentheses B close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction plus fraction numerator n open parentheses B close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 70 over denominator 5.985 end fraction plus fraction numerator 715 over denominator 5.985 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 785 over denominator 5.985 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 157 over denominator 1.197 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah kantung berisi 4 bola putih dan 8 bola hitam. Dari kantung tersebut diambil 2 bola secara acak. Peluang terambil keduanya bola putih atau keduanya bola hitam adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Dua puluh tujuh buah kartu dituliskan bilangan 1 sampai 27. Diambil satu buah kartu secara acak. Peluang terpilih kartu yang tertulis bilangan prima atau bilangan ganjil adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Terdapat dua buah wadah di atas meja. Wadah pertama berisi 5 bola hijau dan 3 bola merah. Wadah kedua berisi 3 bola hijau dan 2 bola merah. Dari masing-masing wadah akan diambil satu buah bola. Peluan...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A dan B adalah dua kejadian dengan P ( A ) = 8 3 , P ( B ) = 8 5 , dan P ( A ∩ B ) = 8 1 , maka nilai dari P ( A ∣ B ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui peluang Abdul tidak lulus suatu ujian adalah 4 1 kali dari peluang ia lulus ujian tersebut. Peluang Beni lulus ujian tersebut adalah 6 5 kali peluang Abdul lulus ujian tersebut. Peluang ...

4.8

Jawaban terverifikasi