Iklan

Iklan

Pertanyaan

Sebuah kantung berisi 8 bola merah dan 13 bola hijau. Dari kantung tersebut diambil 4 bola secara acak. Peluang terambil keempatnya bola merah atau keempatnya bola hijau adalah ....

Sebuah kantung berisi 8 bola merah dan 13 bola hijau. Dari kantung tersebut diambil 4 bola secara acak. Peluang terambil keempatnya bola merah atau keempatnya bola hijau adalah ....undefined 

  1. begin mathsize 14px style 50 over 399 end style 

  2. begin mathsize 14px style fraction numerator 50 over denominator 1.197 end fraction end style  

  3. begin mathsize 14px style 100 over 399 end style 

  4. begin mathsize 14px style fraction numerator 157 over denominator 1.197 end fraction end style 

  5. begin mathsize 14px style 157 over 399 end style 

Iklan

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Dari soal di atas didapatkan bahwa percobaan yang dilakukan adalah memilih 4 bola dari total . Banyaknya titik sampel dari percobaan ini adalah sebagai berikut: Selanjutnya, kejadian yang akan dicari peluangnya adalah terambilnya 4 bola merah dari 8 bola merah atau terambilnya 4 bola hijau dari 13 bola hijau. Misalkan adalah kejadian terambilnya 4 bola merah dan adalah kejadian terambilnya 4 bola hijau. Pada kejadian terambil 4 bola merah dari 8 bola merah sehingga banyaknya anggota kejadian adalah sebagai berikut: Selanjutnya, pada kejadian terambil 4 bola hijau dari 13 bola hijau sehingga banyaknya anggota kejadian adalah sebagai berikut: Perhatikan bahwa jika terambil 4 bola merah, maka tidak mungkin bersamaan dengan terambilnya 4 bola hijau. Sehingga kejadian dan saling lepas. Dengan demikian, peluang terambilnya 4 bola merah atau 4 bola hijau adalah sebagai berikut: Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Dari soal di atas didapatkan bahwa percobaan yang dilakukan adalah memilih 4 bola dari total begin mathsize 14px style 8 plus 13 equals 21 space bola end style.

Banyaknya titik sampel dari percobaan ini adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis S right parenthesis end cell equals cell straight C presubscript 21 presuperscript blank subscript 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 21 factorial over denominator left parenthesis 21 minus 4 right parenthesis factorial 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 21 times 20 times 19 times 18 times 17 factorial over denominator 17 factorial times 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 21 times 20 times 19 times 18 over denominator 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 21 times 5 times 19 times 18 over denominator 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 21 times 5 times 19 times 3 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 5.985 end cell end table end style

Selanjutnya, kejadian yang akan dicari peluangnya adalah terambilnya 4 bola merah dari 8 bola merah atau terambilnya 4 bola hijau dari 13 bola hijau.

Misalkan begin mathsize 14px style A end style adalah kejadian terambilnya 4 bola merah dan begin mathsize 14px style B end style adalah kejadian terambilnya 4 bola hijau.

Pada kejadian begin mathsize 14px style A end style terambil 4 bola merah dari 8 bola merah sehingga banyaknya anggota kejadian begin mathsize 14px style A end style adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis A right parenthesis end cell equals cell straight C presubscript 8 presuperscript blank subscript 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator left parenthesis 8 minus 4 right parenthesis factorial 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 times 7 times 6 times 5 times 4 factorial over denominator 4 factorial times 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 times 7 times 6 times 5 over denominator 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 times 7 times 5 over denominator 4 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times 7 times 5 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 70 end table end style

Selanjutnya, pada kejadian begin mathsize 14px style B end style terambil 4 bola hijau dari 13 bola hijau sehingga banyaknya anggota kejadian begin mathsize 14px style B end style adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses B close parentheses end cell equals cell straight C presubscript 13 presuperscript blank subscript 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 13 factorial over denominator open parentheses 13 minus 4 close parentheses factorial 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 times 12 times 11 times 10 times 9 factorial over denominator 9 factorial times 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 times 12 times 11 times 10 over denominator 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 times 11 times 10 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 times 11 times 5 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 715 end table end style 

Perhatikan bahwa jika terambil 4 bola merah, maka tidak mungkin bersamaan dengan terambilnya 4 bola hijau. Sehingga kejadian begin mathsize 14px style A end style dan begin mathsize 14px style B end style saling lepas.

Dengan demikian, peluang terambilnya 4 bola merah atau 4 bola hijau adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A union B close parentheses end cell equals cell P open parentheses A close parentheses plus P open parentheses B close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction plus fraction numerator n open parentheses B close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 70 over denominator 5.985 end fraction plus fraction numerator 715 over denominator 5.985 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 785 over denominator 5.985 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 157 over denominator 1.197 end fraction end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

7

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Sebuah kantung berisi 4 bola putih dan 8 bola hitam. Dari kantung tersebut diambil 2 bola secara acak. Peluang terambil keduanya bola putih atau keduanya bola hitam adalah ....

27

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia