Pertanyaan

Sebuah kantung berisi 4 bola putih dan 8 bola hitam. Dari kantung tersebut diambil 2 bola secara acak. Peluang terambil keduanya bola putih atau keduanya bola hitam adalah ....

Sebuah kantung berisi 4 bola putih dan 8 bola hitam. Dari kantung tersebut diambil 2 bola secara acak. Peluang terambil keduanya bola putih atau keduanya bola hitam adalah .... $\;\;$

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dari soal di atas didapatkan bahwa percobaan yang dilakukan adalah memilih 2 bola dari total bola. Oleh karena itu, banyaknyatitik sampel dari percobaan ini adalah sebagai berikut: Selanjutnya, kejadian yang akan dicari peluangnya adalah terambilnya 2 bola putih dari 4 bola putih atau terambilnya 2 bola hitam dari 8 bola hitam. Misalkan adalah kejadian terambilnya 2 bola putih dan adalah kejadian terambilnya 2 bola hitam. Banyaknya anggota kejadian adalah sebagai berikut: Selanjutnya, banyak anggota kejadian adalah sebagai berikut: Dapat diperhatikan bahwa jika terambil dua bola putih, maka tidak mungkin bersamaan dengan terambilnya dua bola hitam sehingga kejadian dan saling lepas. Dengan demikian, peluang terambilnya 2 bola putih atau 2 bola hitam adalah sebagai berikut: Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Dari soal di atas didapatkan bahwa percobaan yang dilakukan adalah memilih 2 bola dari total bola.

Oleh karena itu, banyaknya titik sampel dari percobaan ini adalah sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses S close parentheses end cell equals cell C presubscript 12 presuperscript subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 12 factorial over denominator open parentheses 12 minus 2 close parentheses factorial 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 times 11 times 10 factorial over denominator 10 factorial times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 times 11 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 132 over 2 end cell row blank equals 66 end table end style$

Selanjutnya, kejadian yang akan dicari peluangnya adalah terambilnya 2 bola putih dari 4 bola putih atau terambilnya 2 bola hitam dari 8 bola hitam.

Misalkan adalah kejadian terambilnya 2 bola putih dan adalah kejadian terambilnya 2 bola hitam.

Banyaknya anggota kejadian adalah sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses A close parentheses end cell equals cell C presubscript 4 presuperscript subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 2 close parentheses factorial 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 3 times 2 factorial over denominator 2 factorial times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 3 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 12 over 2 end cell row blank equals 6 end table end style$

Selanjutnya, banyak anggota kejadian adalah sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses B close parentheses end cell equals cell C presubscript 8 presuperscript subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator open parentheses 8 minus 2 close parentheses factorial 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 times 7 times 6 factorial over denominator 6 factorial times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 times 7 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 56 over 2 end cell row blank equals 28 end table end style$

Dapat diperhatikan bahwa jika terambil dua bola putih, maka tidak mungkin bersamaan dengan terambilnya dua bola hitam sehingga kejadian dan saling lepas.

Dengan demikian, peluang terambilnya 2 bola putih atau 2 bola hitam adalah sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A union B close parentheses end cell equals cell P open parentheses A close parentheses plus P open parentheses B close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction plus fraction numerator n open parentheses B close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 6 over 66 plus 28 over 66 end cell row blank equals cell 34 over 66 end cell row blank equals cell 17 over 33 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah kantung berisi 8 bola merah dan 13 bola hijau. Dari kantung tersebut diambil 4 bola secara acak. Peluang terambil keempatnya bola merah atau keempatnya bola hijau adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua puluh tujuh buah kartu dituliskan bilangan 1 sampai 27. Diambil satu buah kartu secara acak. Peluang terpilih kartu yang tertulis bilangan prima atau bilangan ganjil adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Terdapat dua buah wadah di atas meja. Wadah pertama berisi 5 bola hijau dan 3 bola merah. Wadah kedua berisi 3 bola hijau dan 2 bola merah. Dari masing-masing wadah akan diambil satu buah bola. Peluan...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A dan B adalah dua kejadian dengan P ( A ) = 8 3 , P ( B ) = 8 5 , dan P ( A ∩ B ) = 8 1 , maka nilai dari P ( A ∣ B ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui peluang Abdul tidak lulus suatu ujian adalah 4 1 kali dari peluang ia lulus ujian tersebut. Peluang Beni lulus ujian tersebut adalah 6 5 kali peluang Abdul lulus ujian tersebut. Peluang ...

4.8

Jawaban terverifikasi