Pertanyaan

Sebuah kantong terdapat 7 bola merah dan 3 bola biru. Dari kantong tersebut diambil sebuah bola berturut-turut 4 kali dengan setiap pengambilan bola dikembalikan lagi. Peluang paling banyak 3 bola merah dari 4 kali pengambilan adalah...

Sebuah kantong terdapat $7$ bola merah dan $3$ bola biru. Dari kantong tersebut diambil sebuah bola berturut-turut $4$ kali dengan setiap pengambilan bola dikembalikan lagi. Peluang paling banyak $3$ bola merah dari $4$ kali pengambilan adalah...

$0, 7599$
$0, 7518$
$0, 6843$
$0, 4953$
$0, 3443$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Fungsi Distribusi Binomial Kumulatif Misalkan x = t , maka peluang paling banyak t kejadian yang diharapkan dinyatakan dengan: f ( t ) = P ( X ≤ t ) = x = 0 ∑ t C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Dimana: C ( n , x ) adalah koefisien binomial. x adalah banyak kejadian yang diharapkan. adalah peluang kejadian yang diharapkan. q adalah peluang kejadian yang tidak diharapkan. Dari soal di atas, diketahui n = 4 , x = 3 . Peluang terambil bola warna merah: p = = n ( S ) n ( M ) 10 7 Peluang terambil bola bukan warna merah: q = = = = 1 − p 1 − 10 7 10 10 − 10 7 10 3 Peluang paling banyak 3 bola merah dari 4 kali pengambilan: Untuk x = 0 , maka: f ( x ) f ( 0 ) = = = = = = C ( 4 , x ) ⋅ ( 10 7 ) x ⋅ ( 10 3 ) n − x C ( 4 , 0 ) ⋅ ( 10 7 ) 0 ⋅ ( 10 3 ) 4 − 0 ( 0 ! ( 4 − 0 ) ! 4 ! ) ⋅ ( 1 ) ⋅ ( 10 3 ) 4 ( 1 ( 4 ! ) 4 ! ) ⋅ ( 10.000 81 ) 1 ( 0 , 0081 ) 0 , 0081 Untuk x = 1 , maka: f ( x ) f ( 1 ) = = = = = = = C ( 4 , x ) ⋅ ( 10 7 ) x ⋅ ( 10 3 ) n − x C ( 4 , 1 ) ⋅ ( 10 7 ) 1 ⋅ ( 10 3 ) 4 − 1 ( 1 ! ( 4 − 1 ) ! 4 ! ) ⋅ ( 10 7 ) ⋅ ( 10 3 ) 3 ( 1 ( 3 ! ) 4 × 3 ! ) ⋅ ( 10 7 ) ⋅ ( 1.000 27 ) 4 ( 10.000 189 ) 10.000 756 0 , 0756 Untuk x = 2 , maka: f ( x ) f ( 2 ) = = = = = = = C ( 4 , x ) ⋅ ( 10 7 ) x ⋅ ( 10 3 ) n − x C ( 4 , 2 ) ⋅ ( 10 7 ) 2 ⋅ ( 10 3 ) 4 − 2 ( 2 ! ( 4 − 2 ) ! 4 ! ) ⋅ ( 100 49 ) ⋅ ( 10 3 ) 2 ( ( 2 × 1 ) ( 2 ! ) 4 × 3 × 2 ! ) ⋅ ( 100 49 ) ⋅ ( 100 9 ) 6 ( 10.000 441 ) 10.000 2.646 0 , 2646 Untuk x = 3 , maka: f ( x ) f ( 3 ) = = = = = = = C ( 4 , x ) ⋅ ( 10 7 ) x ⋅ ( 10 3 ) n − x C ( 4 , 3 ) ⋅ ( 10 7 ) 3 ⋅ ( 10 3 ) 4 − 3 ( 3 ! ( 4 − 3 ) ! 4 ! ) ⋅ ( 1.000 343 ) ⋅ ( 10 3 ) 1 ( 3 ! ( 1 ! ) 4 × 3 ! ) ⋅ ( 100 343 ) ⋅ ( 10 3 ) 4 ( 10.000 1.029 ) 10.000 4.116 0 , 4116 Sehingga diperoleh P ( X ≤ 3 ) : P ( X ≤ 3 ) = = = f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) 0 , 0081 + 0 , 0756 + 0 , 2646 + 0 , 4116 0 , 7599 Dengan demikian, peluang paling banyak 3 bola merah dari 4 kali pengambilan adalah 0 , 7599 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Fungsi Distribusi Binomial Kumulatif

Misalkan $x = t$ , maka peluang paling banyak $t$ kejadian yang diharapkan dinyatakan dengan:

$f (t) = P (X \leq t) = x = 0 \sum t C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Dimana:

$C (n, x)$ adalah koefisien binomial.

$x$ adalah banyak kejadian yang diharapkan.

$p$ adalah peluang kejadian yang diharapkan.

$q$ adalah peluang kejadian yang tidak diharapkan.

Dari soal di atas, diketahui $n = 4, x = 3$ .

Peluang terambil bola warna merah:

$p = = \frac{n ( M )}{n ( S )} \frac{7}{10}$

Peluang terambil bola bukan warna merah:

$q = = = = 1 - p 1 - \frac{7}{10} \frac{10}{10} - \frac{7}{10} \frac{3}{10}$

Peluang paling banyak $3$ bola merah dari $4$ kali pengambilan:

Untuk $x = 0$ , maka:

$f (x) f (0) = = = = = = C (4, x) \cdot (\frac{7}{10})^{x} \cdot (\frac{3}{10})^{n - x} C (4, 0) \cdot (\frac{7}{10})^{0} \cdot (\frac{3}{10})^{4 - 0} (\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !}) \cdot (1) \cdot (\frac{3}{10})^{4} (\frac{4 !}{1 ( 4 ! )}) \cdot (\frac{81}{10.000}) 1 (0, 0081) 0, 0081$

Untuk $x = 1$ , maka:

$f (x) f (1) = = = = = = = C (4, x) \cdot (\frac{7}{10})^{x} \cdot (\frac{3}{10})^{n - x} C (4, 1) \cdot (\frac{7}{10})^{1} \cdot (\frac{3}{10})^{4 - 1} (\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !}) \cdot (\frac{7}{10}) \cdot (\frac{3}{10})^{3} (\frac{4 \times 3 !}{1 ( 3 ! )}) \cdot (\frac{7}{10}) \cdot (\frac{27}{1.000}) 4 (\frac{189}{10.000}) \frac{756}{10.000} 0, 0756$

Untuk $x = 2$ , maka:

$f (x) f (2) = = = = = = = C (4, x) \cdot (\frac{7}{10})^{x} \cdot (\frac{3}{10})^{n - x} C (4, 2) \cdot (\frac{7}{10})^{2} \cdot (\frac{3}{10})^{4 - 2} (\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !}) \cdot (\frac{49}{100}) \cdot (\frac{3}{10})^{2} (\frac{4 \times 3 \times 2 !}{( 2 \times 1 ) ( 2 ! )}) \cdot (\frac{49}{100}) \cdot (\frac{9}{100}) 6 (\frac{441}{10.000}) \frac{2.646}{10.000} 0, 2646$

Untuk $x = 3$ , maka:

$f (x) f (3) = = = = = = = C (4, x) \cdot (\frac{7}{10})^{x} \cdot (\frac{3}{10})^{n - x} C (4, 3) \cdot (\frac{7}{10})^{3} \cdot (\frac{3}{10})^{4 - 3} (\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !}) \cdot (\frac{343}{1.000}) \cdot (\frac{3}{10})^{1} (\frac{4 \times 3 !}{3 ! ( 1 ! )}) \cdot (\frac{343}{100}) \cdot (\frac{3}{10}) 4 (\frac{1.029}{10.000}) \frac{4.116}{10.000} 0, 4116$

Sehingga diperoleh $P (X \leq 3)$ :

$P (X \leq 3) = = = f (0) + f (1) + f (2) + f (3) 0, 0081 + 0, 0756 + 0, 2646 + 0, 4116 0, 7599$

Dengan demikian, peluang paling banyak $3$ bola merah dari $4$ kali pengambilan adalah $0, 7599$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (9 rating)

Ririwulan adinar

Makasih ❤️

Inndadzil Arsy

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

David mendapat tugas mengerjakan 10 soal pilihan ganda 5 opsi jawaban A, B, C, D dan E. David hanya menebak jawaban setiap soal. Tentukan peluang David menjawab benar paling banyak 9 soal!

4.3

Jawaban terverifikasi

4.9

Jawaban terverifikasi

Tujuh uang logam seimbang dilantunkan. Tentukan probabilitas: a. munculnya sisi gambar tepat lima kali. b.munculnya sisi gambar sedikitnya 4 kali. c. munculnya sisi gambar paling banyak 2 kal...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah uang logam yang sisinya gambar dan angka dilambungkan terbanyak 5 kali. Peluang muncul paling banyak 3 sisi gambar adalah...

4.8

Jawaban terverifikasi