Pertanyaan

Sebuah uang logam yang sisinya gambar dan angka dilambungkan terbanyak 5 kali. Peluang muncul paling banyak 3 sisi gambar adalah...

Sebuah uang logam yang sisinya gambar dan angka dilambungkan terbanyak $5$ kali. Peluang muncul paling banyak $3$ sisi gambar adalah...

$0, 9688$
$0, 8125$
$0, 7813$
$0, 6215$
$0, 5425$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Fungsi Distribusi Binomial Kumulatif Misal x = t , maka peluang paling banyak t kejadian yang diharapkan dinyatakan dengan: f ( t ) = P ( X ≤ t ) = x = 0 ∑ t C ( n , x ) ( p ) x ( q ) n − x Dimana: C ( n , x ) adalah koefisien binomial. x adalah banyak kejadian yang diharapkan dengan x = 0 , 1 , 2 , 3 , ... , n . adalah peluang kejadian yang diharapkan. q adalah peluang kejadian yang tidak diharapkan. Peluang muncul gambar: p = = n ( S ) n ( G ) 2 1 Peluang muncul angka: q = = n ( S ) n ( A ) 2 1 Peluang muncul paling banyak 3 sisi gambar: n = 5 , x = 3 , P ( X ≤ 3 ) Untuk x = 0 , maka: f ( 0 ) = = = = = = C ( 5 , 0 ) ⋅ ( 2 1 ) 0 ⋅ ( 2 1 ) 5 − 0 ( 0 ! ( 5 − 0 ) ! 5 ! ) ⋅ ( 1 ) ⋅ ( 2 1 ) 5 ( 1 ( 5 ! ) 5 ! ) ⋅ ( 32 1 ) 1 ( 32 1 ) 32 1 0 , 03125 Untuk x = 1 , maka: f ( 1 ) = = = = = = C ( 5 , 1 ) ⋅ ( 2 1 ) 1 ⋅ ( 2 1 ) 5 − 1 ( 1 ! ( 5 − 1 ) ! 5 ! ) ⋅ ( 2 1 ) ⋅ ( 2 1 ) 4 ( 1 ( 4 ! ) 5 × 4 ! ) ⋅ ( 2 1 ) ⋅ ( 16 1 ) 5 ⋅ ( 32 1 ) 32 5 0 , 15625 Untuk x = 2 , maka: f ( 2 ) = = = = = = C ( 5 , 2 ) ⋅ ( 2 1 ) 2 ⋅ ( 2 1 ) 5 − 2 ( 2 ! ( 5 − 2 ) ! 5 ! ) ⋅ ( 4 1 ) ⋅ ( 2 1 ) 3 ( ( 2 × 1 ) ( 3 ! ) 5 × 4 × 3 ! ) ⋅ ( 4 1 ) ⋅ ( 8 1 ) 10 ⋅ ( 32 1 ) 32 10 0 , 3125 Untuk x = 3 , maka: f ( 3 ) = = = = = = C ( 5 , 3 ) ⋅ ( 2 1 ) 3 ⋅ ( 2 1 ) 5 − 3 ( 3 ! ( 5 − 3 ) ! 5 ! ) ⋅ ( 8 1 ) ⋅ ( 2 1 ) 2 ( 3 ! ( 2 ! ) 5 × 4 × 3 ! ) ⋅ ( 8 1 ) ⋅ ( 4 1 ) 10 ⋅ ( 32 1 ) 32 10 0 , 3125 Sehingga diperoleh peluang muncul paling banyak 3 sisi gambar P ( X ≤ 3 ) adalah sebagai berikut: P ( X ≤ 3 ) = = = f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) 0 , 03125 + 0 , 15625 + 0 , 3125 + 0 , 3125 0 , 8125 Dengan demikian,peluang muncul paling banyak 3 sisi gambar adalah 0 , 8125 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Fungsi Distribusi Binomial Kumulatif

Misal $x = t$ , maka peluang paling banyak $t$ kejadian yang diharapkan dinyatakan dengan:

$f (t) = P (X \leq t) = x = 0 \sum t C (n, x) (p)^{x} (q)^{n - x}$

Dimana:

$C (n, x)$ adalah koefisien binomial.

$x$ adalah banyak kejadian yang diharapkan dengan $x = 0, 1, 2, 3, ..., n$ .

$p$ adalah peluang kejadian yang diharapkan.

$q$ adalah peluang kejadian yang tidak diharapkan.

Peluang muncul gambar:

$p = = \frac{n ( G )}{n ( S )} \frac{1}{2}$

Peluang muncul angka:

$q = = \frac{n ( A )}{n ( S )} \frac{1}{2}$

Peluang muncul paling banyak $3$ sisi gambar:

$n = 5, x = 3, P (X \leq 3)$

Untuk $x = 0$ , maka:

$f (0) = = = = = = C (5, 0) \cdot (\frac{1}{2})^{0} \cdot (\frac{1}{2})^{5 - 0} (\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !}) \cdot (1) \cdot (\frac{1}{2})^{5} (\frac{5 !}{1 ( 5 ! )}) \cdot (\frac{1}{32}) 1 (\frac{1}{32}) \frac{1}{32} 0, 03125$

Untuk $x = 1$ , maka:

$f (1) = = = = = = C (5, 1) \cdot (\frac{1}{2})^{1} \cdot (\frac{1}{2})^{5 - 1} (\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !}) \cdot (\frac{1}{2}) \cdot (\frac{1}{2})^{4} (\frac{5 \times 4 !}{1 ( 4 ! )}) \cdot (\frac{1}{2}) \cdot (\frac{1}{16}) 5 \cdot (\frac{1}{32}) \frac{5}{32} 0, 15625$

Untuk $x = 2$ , maka:

$f (2) = = = = = = C (5, 2) \cdot (\frac{1}{2})^{2} \cdot (\frac{1}{2})^{5 - 2} (\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !}) \cdot (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{2})^{3} (\frac{5 \times 4 \times 3 !}{( 2 \times 1 ) ( 3 ! )}) \cdot (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{8}) 10 \cdot (\frac{1}{32}) \frac{10}{32} 0, 3125$

Untuk $x = 3$ , maka:

$f (3) = = = = = = C (5, 3) \cdot (\frac{1}{2})^{3} \cdot (\frac{1}{2})^{5 - 3} (\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !}) \cdot (\frac{1}{8}) \cdot (\frac{1}{2})^{2} (\frac{5 \times 4 \times 3 !}{3 ! ( 2 ! )}) \cdot (\frac{1}{8}) \cdot (\frac{1}{4}) 10 \cdot (\frac{1}{32}) \frac{10}{32} 0, 3125$

Sehingga diperoleh peluang muncul paling banyak $3$ sisi gambar $P (X \leq 3)$ adalah sebagai berikut:

$P (X \leq 3) = = = f (0) + f (1) + f (2) + f (3) 0, 03125 + 0, 15625 + 0, 3125 + 0, 3125 0, 8125$

Dengan demikian, peluang muncul paling banyak $3$ sisi gambar adalah $0, 8125$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

317

4.8 (8 rating)

Salwa Miftahul Jannah

Pembahasan lengkap banget

Andi Salindri

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

yana

Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tujuh uang logam seimbang dilantunkan. Tentukan probabilitas: a. munculnya sisi gambar tepat lima kali. b.munculnya sisi gambar sedikitnya 4 kali. c. munculnya sisi gambar paling banyak 2 kal...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam pesta ulang tahun, Nita mengundang 6 teman dekatnya. Peluang setiap temannya datang pada ulang tahun Nita adalah 0,9. Tentukan peluang b. Teman dekat yang diundang Nita ada yang tidak datang.

0.0

Jawaban terverifikasi

Tes remedi diikuti 6 siswa. Peluang setiap siswa lulus remedi sama besar yaitu 3 2 . Peluang terjadinya paling tidak dua siswa lulus remidi adalah...

285

4.6

Jawaban terverifikasi

Tes remedi diikuti 6 siswa. Peluang setiap siswa lulus remedi sama besar yaitu 3 2 . Peluang terjadinya paling tidak dua siswa lulus remidi adalah...

285

4.6

Jawaban terverifikasi

Dalam pesta ulang tahun, Nita mengundang 6 teman dekatnya. Peluang setiap temannya datang pada ulang tahun Nita adalah 0,9. Tentukan peluang b. Teman dekat yang diundang Nita ada yang tidak datang.

0.0

Jawaban terverifikasi