Pertanyaan

Tujuh uang logam seimbang dilantunkan. Tentukan probabilitas: a. munculnya sisi gambar tepat lima kali. b.munculnya sisi gambar sedikitnya 4 kali. c. munculnya sisi gambar paling banyak 2 kali.

Tujuh uang logam seimbang dilantunkan. Tentukan probabilitas:

a. munculnya sisi gambar tepat lima kali.

b.munculnya sisi gambar sedikitnya $4$ kali.

c. munculnya sisi gambar paling banyak $2$ kali.

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a.Probabilitas munculnya gambar sebanyak 5 kaliadalah 0 , 164 , b. probabiltasmunculnya sisi gambar sedikitnya 4 kali adalah 0 , 5 , dan c.probabilitas munculnya sisi gambar paling banyak 2 kali adalah 0 , 227 . Ingat! Rumus Distribusi Binomial ( P ) P ( x , n ) = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x . Dimana,: Prorabilitas Sukses, dan q : Probabilitas Gagal. Sehingga, Pada percobaan 7 koin dilantunkan, maka n = 7 , karena koin seimbang maka peluang gambar p = 2 1 , dan peluang bukan gambar q = 2 1 . maka a.munculnya sisi gambar tepat 5 kali maka x = 5 . Jadi P ( x , n ) P ( 5 , 7 ) = = = = = = = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x C ( 7 , 5 ) ⋅ ( 2 1 ) 5 ⋅ ( 2 1 ) 7 − 5 5 ! ⋅ ( 7 − 5 ) ! 7 ! ⋅ ( 2 1 ) 5 ⋅ ( 2 1 ) 2 5 ! × 2 ! 7 × 6 × 5 ! ⋅ ( 32 1 ) ⋅ ( 4 1 ) 2 42 ⋅ 32 1 ⋅ 4 1 128 21 0 , 164 Dengan demikian, didapat Probabilitas munculnya gambar sebanyak 5 kaliadalah 0 , 164 . b. munculnya sisi gambar sedikitnya 4 kali maka x ≥ 4 . Jadi P ( x ≥ 4 ) = P ( x = 4 ) + P ( x = 5 ) + P ( x = 6 ) + P ( x = 7 ) P ( x = 4 ) = = = = = = C ( 7 , 4 ) ⋅ ( 2 1 ) 4 ⋅ ( 2 1 ) 7 − 4 4 ! ⋅ ( 7 − 4 )! 7 ! ⋅ ( 2 1 ) 4 ⋅ ( 2 1 ) 3 4 ! ⋅ 3 ! 7 × 6 × 5 × 4 ! ⋅ 16 1 ⋅ 8 1 6 210 ⋅ 128 1 384 105 0 , 273 P ( x = 5 ) = = = = = = C ( 7 , 5 ) ⋅ ( 2 1 ) 5 ⋅ ( 2 1 ) 7 − 5 5 ! ⋅ ( 7 − 5 )! 7 ! ⋅ ( 2 1 ) 5 ⋅ ( 2 1 ) 2 5 ! ⋅ 2 ! 7 × 6 × 5 ! ⋅ 32 1 ⋅ 4 1 2 42 ⋅ 128 1 128 21 0 , 164 P ( x = 6 ) = = = = = = C ( 7 , 6 ) ⋅ ( 2 1 ) 6 ⋅ ( 2 1 ) 7 − 6 6 ! ⋅ ( 7 − 6 )! 7 ! ⋅ ( 2 1 ) 6 ⋅ ( 2 1 ) 1 6 ! ⋅ 1 ! 7 × 6 ! ⋅ 64 1 ⋅ 2 1 1 7 ⋅ 128 1 128 7 0 , 055 P ( x = 7 ) = = = = = = C ( 7 , 7 ) ⋅ ( 2 1 ) 7 ⋅ ( 2 1 ) 7 − 7 7 ! ⋅ ( 7 − 7 )! 7 ! ⋅ ( 2 1 ) 7 ⋅ ( 2 1 ) 0 7 ! ⋅ 0 ! 7 ! ⋅ 128 1 ⋅ 1 1 ⋅ 128 1 128 1 0 , 008 Dengan demikian, didapat probabiltasmunculnya sisi gambar sedikitnya 4 kali adalah P ( x ≥ 4 ) = = = P ( x = 4 ) + P ( x = 5 ) + P ( x = 6 ) + P ( x = 7 ) ( 0 , 273 ) + ( 0 , 164 ) + ( 0 , 055 ) + ( 0 , 008 ) 0 , 5 c.munculnya sisi gambar paling banyak 2 kali. ( x ≤ 2 ) P ( x ≤ 2 ) = P ( x = 0 ) + P ( x = 1 ) + P ( x = 2 ) P ( x = 0 ) = = = = = = C ( 7 , 0 ) ⋅ ( 2 1 ) 0 ⋅ ( 2 1 ) 7 − 0 0 ! ⋅ ( 7 − 0 )! 7 ! ⋅ ( 2 1 ) 0 ⋅ ( 2 1 ) 7 0 ! ⋅ 7 ! 7 ! ⋅ 1 ⋅ 128 1 1 ⋅ 128 1 128 1 0 , 008 P ( x = 1 ) = = = = = = C ( 7 , 1 ) ⋅ ( 2 1 ) 1 ⋅ ( 2 1 ) 7 − 1 1 ! ⋅ ( 7 − 1 )! 7 ! ⋅ ( 2 1 ) 1 ⋅ ( 2 1 ) 6 1 ! ⋅ 6 ! 7 × 6 ! ⋅ 2 1 ⋅ 64 1 1 7 ⋅ 128 1 128 7 0 , 055 P ( x = 2 ) = = = = = = C ( 7 , 2 ) ⋅ ( 2 1 ) 2 ⋅ ( 2 1 ) 7 − 2 2 ! ⋅ ( 7 − 2 )! 7 ! ⋅ ( 2 1 ) 2 ⋅ ( 2 1 ) 5 2 ! ⋅ 5 ! 7 × 6 × 5 ! ⋅ 4 1 ⋅ 32 1 2 42 ⋅ 128 1 128 21 0 , 164 Dengan demikian, didapat probabilitas munculnya sisi gambar paling banyak 2 kali adalah P ( x ≤ 2 ) = = = P ( x = 0 ) + P ( x = 1 ) + P ( x = 2 ) ( 0 , 008 ) + ( 0 , 055 ) + ( 0 , 164 ) 0 , 227

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. Probabilitas munculnya gambar sebanyak $5$ kali adalah $0, 164$ , b. probabiltas munculnya sisi gambar sedikitnya $4$ kali adalah $0, 5$ , dan c.probabilitas munculnya sisi gambar paling banyak $2$ kali adalah $0, 227$ .

Ingat!

Rumus Distribusi Binomial $(P)$

$P (x, n) = C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$ .

Dimana, : $p$ Prorabilitas Sukses, dan $q$ : Probabilitas Gagal.

Sehingga,

Pada percobaan $7$ koin dilantunkan, maka $n = 7$ , karena koin seimbang maka peluang gambar $p = \frac{1}{2}$ , dan peluang bukan gambar $q = \frac{1}{2}$ . maka

a. munculnya sisi gambar tepat $5$ kali maka $x = 5$ .

Jadi

$P (x, n) P (5, 7) = = = = = = = C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x} C (7, 5) \cdot (\frac{1}{2})^{5} \cdot (\frac{1}{2})^{7 - 5} \frac{7 !}{5 ! \cdot ( 7 - 5 ) !} \cdot (\frac{1}{2})^{5} \cdot (\frac{1}{2})^{2} \frac{7 \times 6 \times 5 !}{5 ! \times 2 !} \cdot (\frac{1}{32}) \cdot (\frac{1}{4}) \frac{42}{2} \cdot \frac{1}{32} \cdot \frac{1}{4} \frac{21}{128} 0, 164$

Dengan demikian, didapat Probabilitas munculnya gambar sebanyak $5$ kali adalah $0, 164$ .

b. munculnya sisi gambar sedikitnya $4$ kali maka $x \geq 4$ .

Jadi

$P (x \geq 4) = P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7)$

$P (x = 4) = = = = = = C (7, 4) \cdot (\frac{1}{2})^{4} \cdot (\frac{1}{2})^{7 - 4} \frac{7 !}{4 ! \cdot ( 7 - 4 )!} \cdot (\frac{1}{2})^{4} \cdot (\frac{1}{2})^{3} \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 !}{4 ! \cdot 3 !} \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{8} \frac{210}{6} \cdot \frac{1}{128} \frac{105}{384} 0, 273$

$P (x = 5) = = = = = = C (7, 5) \cdot (\frac{1}{2})^{5} \cdot (\frac{1}{2})^{7 - 5} \frac{7 !}{5 ! \cdot ( 7 - 5 )!} \cdot (\frac{1}{2})^{5} \cdot (\frac{1}{2})^{2} \frac{7 \times 6 \times 5 !}{5 ! \cdot 2 !} \cdot \frac{1}{32} \cdot \frac{1}{4} \frac{42}{2} \cdot \frac{1}{128} \frac{21}{128} 0, 164$

$P (x = 6) = = = = = = C (7, 6) \cdot (\frac{1}{2})^{6} \cdot (\frac{1}{2})^{7 - 6} \frac{7 !}{6 ! \cdot ( 7 - 6 )!} \cdot (\frac{1}{2})^{6} \cdot (\frac{1}{2})^{1} \frac{7 \times 6 !}{6 ! \cdot 1 !} \cdot \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{2} \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{128} \frac{7}{128} 0, 055$

$P (x = 7) = = = = = = C (7, 7) \cdot (\frac{1}{2})^{7} \cdot (\frac{1}{2})^{7 - 7} \frac{7 !}{7 ! \cdot ( 7 - 7 )!} \cdot (\frac{1}{2})^{7} \cdot (\frac{1}{2})^{0} \frac{7 !}{7 ! \cdot 0 !} \cdot \frac{1}{128} \cdot 1 1 \cdot \frac{1}{128} \frac{1}{128} 0, 008$

Dengan demikian, didapat probabiltas munculnya sisi gambar sedikitnya $4$ kali adalah

$P (x \geq 4) = = = P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) (0, 273) + (0, 164) + (0, 055) + (0, 008) 0, 5$

c. munculnya sisi gambar paling banyak $2$ kali. $(x \leq 2)$

$P (x \leq 2) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$

$P (x = 0) = = = = = = C (7, 0) \cdot (\frac{1}{2})^{0} \cdot (\frac{1}{2})^{7 - 0} \frac{7 !}{0 ! \cdot ( 7 - 0 )!} \cdot (\frac{1}{2})^{0} \cdot (\frac{1}{2})^{7} \frac{7 !}{0 ! \cdot 7 !} \cdot 1 \cdot \frac{1}{128} 1 \cdot \frac{1}{128} \frac{1}{128} 0, 008$

$P (x = 1) = = = = = = C (7, 1) \cdot (\frac{1}{2})^{1} \cdot (\frac{1}{2})^{7 - 1} \frac{7 !}{1 ! \cdot ( 7 - 1 )!} \cdot (\frac{1}{2})^{1} \cdot (\frac{1}{2})^{6} \frac{7 \times 6 !}{1 ! \cdot 6 !} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{64} \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{128} \frac{7}{128} 0, 055$

$P (x = 2) = = = = = = C (7, 2) \cdot (\frac{1}{2})^{2} \cdot (\frac{1}{2})^{7 - 2} \frac{7 !}{2 ! \cdot ( 7 - 2 )!} \cdot (\frac{1}{2})^{2} \cdot (\frac{1}{2})^{5} \frac{7 \times 6 \times 5 !}{2 ! \cdot 5 !} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{32} \frac{42}{2} \cdot \frac{1}{128} \frac{21}{128} 0, 164$

Dengan demikian, didapat probabilitas munculnya sisi gambar paling banyak $2$ kali adalah

$P (x \leq 2) = = = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) (0, 008) + (0, 055) + (0, 164) 0, 227$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Dalam pesta ulang tahun, Nita mengundang 6 teman dekatnya. Peluang setiap temannya datang pada ulang tahun Nita adalah 0,9. Tentukan peluang b. Teman dekat yang diundang Nita ada yang tidak datang.

0.0

Jawaban terverifikasi

Dalam pesta ulang tahun, Nita mengundang 6 teman dekatnya. Peluang setiap temannya datang pada ulang tahun Nita adalah 0,9. Tentukan peluang b. Teman dekat yang diundang Nita ada yang tidak datang.

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah uang logam yang sisinya gambar dan angka dilambungkan terbanyak 5 kali. Peluang muncul paling banyak 3 sisi gambar adalah...

4.8

Jawaban terverifikasi

Tes remedi diikuti 6 siswa. Peluang setiap siswa lulus remedi sama besar yaitu 3 2 . Peluang terjadinya paling tidak dua siswa lulus remidi adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Peluang seorang pasien yang tidak dipasangkan kawat gigi adalah 0,2. Pada suatu hari di klinik dokter gigi ada 4 orang pasien. Hitunglah peluang dari pasien berikut jika 2 orang belum dipasang kawat g...

5.0

Jawaban terverifikasi