Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tujuh uang logam seimbang dilantunkan. Tentukan probabilitas: a. munculnya sisi gambar tepat lima kali. b.munculnya sisi gambar sedikitnya 4 kali. c. munculnya sisi gambar paling banyak 2 kali.

Tujuh uang logam seimbang dilantunkan. Tentukan probabilitas:

a. munculnya sisi gambar tepat lima kali.

b.munculnya sisi gambar sedikitnya  kali.

c. munculnya sisi gambar paling banyak  kali.

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a.Probabilitas munculnya gambar sebanyak 5 kaliadalah 0 , 164 , b. probabiltasmunculnya sisi gambar sedikitnya 4 kali adalah 0 , 5 , dan c.probabilitas munculnya sisi gambar paling banyak 2 kali adalah 0 , 227 . Ingat! Rumus Distribusi Binomial ( P ) P ( x , n ) = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x . Dimana,: Prorabilitas Sukses, dan q : Probabilitas Gagal. Sehingga, Pada percobaan 7 koin dilantunkan, maka n = 7 , karena koin seimbang maka peluang gambar p = 2 1 ​ , dan peluang bukan gambar q = 2 1 ​ . maka a.munculnya sisi gambar tepat 5 kali maka x = 5 . Jadi P ( x , n ) P ( 5 , 7 ) ​ = = = = = = = ​ C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x C ( 7 , 5 ) ⋅ ( 2 1 ​ ) 5 ⋅ ( 2 1 ​ ) 7 − 5 5 ! ⋅ ( 7 − 5 ) ! 7 ! ​ ⋅ ( 2 1 ​ ) 5 ⋅ ( 2 1 ​ ) 2 5 ! × 2 ! 7 × 6 × 5 ! ​ ⋅ ( 32 1 ​ ) ⋅ ( 4 1 ​ ) 2 42 ​ ⋅ 32 1 ​ ⋅ 4 1 ​ 128 21 ​ 0 , 164 ​ Dengan demikian, didapat Probabilitas munculnya gambar sebanyak 5 kaliadalah 0 , 164 . b. munculnya sisi gambar sedikitnya 4 kali maka x ≥ 4 . Jadi P ( x ≥ 4 ) = P ( x = 4 ) + P ( x = 5 ) + P ( x = 6 ) + P ( x = 7 ) ​ ​ P ( x = 4 ) ​ = = = = = = ​ C ( 7 , 4 ) ⋅ ( 2 1 ​ ) 4 ⋅ ( 2 1 ​ ) 7 − 4 4 ! ⋅ ( 7 − 4 )! 7 ! ​ ⋅ ( 2 1 ​ ) 4 ⋅ ( 2 1 ​ ) 3 4 ! ⋅ 3 ! 7 × 6 × 5 × 4 ! ​ ⋅ 16 1 ​ ⋅ 8 1 ​ 6 210 ​ ⋅ 128 1 ​ 384 105 ​ 0 , 273 ​ ​ ​ ​ P ( x = 5 ) ​ = = = = = = ​ C ( 7 , 5 ) ⋅ ( 2 1 ​ ) 5 ⋅ ( 2 1 ​ ) 7 − 5 5 ! ⋅ ( 7 − 5 )! 7 ! ​ ⋅ ( 2 1 ​ ) 5 ⋅ ( 2 1 ​ ) 2 5 ! ⋅ 2 ! 7 × 6 × 5 ! ​ ⋅ 32 1 ​ ⋅ 4 1 ​ 2 42 ​ ⋅ 128 1 ​ 128 21 ​ 0 , 164 ​ ​ ​ ​ P ( x = 6 ) ​ = = = = = = ​ C ( 7 , 6 ) ⋅ ( 2 1 ​ ) 6 ⋅ ( 2 1 ​ ) 7 − 6 6 ! ⋅ ( 7 − 6 )! 7 ! ​ ⋅ ( 2 1 ​ ) 6 ⋅ ( 2 1 ​ ) 1 6 ! ⋅ 1 ! 7 × 6 ! ​ ⋅ 64 1 ​ ⋅ 2 1 ​ 1 7 ​ ⋅ 128 1 ​ 128 7 ​ 0 , 055 ​ ​ ​ ​ P ( x = 7 ) ​ = = = = = = ​ C ( 7 , 7 ) ⋅ ( 2 1 ​ ) 7 ⋅ ( 2 1 ​ ) 7 − 7 7 ! ⋅ ( 7 − 7 )! 7 ! ​ ⋅ ( 2 1 ​ ) 7 ⋅ ( 2 1 ​ ) 0 7 ! ⋅ 0 ! 7 ! ​ ⋅ 128 1 ​ ⋅ 1 1 ⋅ 128 1 ​ 128 1 ​ 0 , 008 ​ ​ Dengan demikian, didapat probabiltasmunculnya sisi gambar sedikitnya 4 kali adalah ​ ​ P ( x ≥ 4 ) ​ = = = ​ P ( x = 4 ) + P ( x = 5 ) + P ( x = 6 ) + P ( x = 7 ) ( 0 , 273 ) + ( 0 , 164 ) + ( 0 , 055 ) + ( 0 , 008 ) 0 , 5 ​ ​ c.munculnya sisi gambar paling banyak 2 kali. ( x ≤ 2 ) P ( x ≤ 2 ) = P ( x = 0 ) + P ( x = 1 ) + P ( x = 2 ) ​ ​ P ( x = 0 ) ​ = = = = = = ​ C ( 7 , 0 ) ⋅ ( 2 1 ​ ) 0 ⋅ ( 2 1 ​ ) 7 − 0 0 ! ⋅ ( 7 − 0 )! 7 ! ​ ⋅ ( 2 1 ​ ) 0 ⋅ ( 2 1 ​ ) 7 0 ! ⋅ 7 ! 7 ! ​ ⋅ 1 ⋅ 128 1 ​ 1 ⋅ 128 1 ​ 128 1 ​ 0 , 008 ​ ​ ​ ​ P ( x = 1 ) ​ = = = = = = ​ C ( 7 , 1 ) ⋅ ( 2 1 ​ ) 1 ⋅ ( 2 1 ​ ) 7 − 1 1 ! ⋅ ( 7 − 1 )! 7 ! ​ ⋅ ( 2 1 ​ ) 1 ⋅ ( 2 1 ​ ) 6 1 ! ⋅ 6 ! 7 × 6 ! ​ ⋅ 2 1 ​ ⋅ 64 1 ​ 1 7 ​ ⋅ 128 1 ​ 128 7 ​ 0 , 055 ​ ​ ​ ​ P ( x = 2 ) ​ = = = = = = ​ C ( 7 , 2 ) ⋅ ( 2 1 ​ ) 2 ⋅ ( 2 1 ​ ) 7 − 2 2 ! ⋅ ( 7 − 2 )! 7 ! ​ ⋅ ( 2 1 ​ ) 2 ⋅ ( 2 1 ​ ) 5 2 ! ⋅ 5 ! 7 × 6 × 5 ! ​ ⋅ 4 1 ​ ⋅ 32 1 ​ 2 42 ​ ⋅ 128 1 ​ 128 21 ​ 0 , 164 ​ ​ Dengan demikian, didapat probabilitas munculnya sisi gambar paling banyak 2 kali adalah P ( x ≤ 2 ) ​ = = = ​ P ( x = 0 ) + P ( x = 1 ) + P ( x = 2 ) ( 0 , 008 ) + ( 0 , 055 ) + ( 0 , 164 ) 0 , 227 ​

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. Probabilitas munculnya gambar sebanyak   kali adalah , b. probabiltas munculnya sisi gambar sedikitnya   kali adalah , dan c.probabilitas munculnya sisi gambar paling banyak  kali adalah 

Ingat!

Rumus Distribusi Binomial 

.

Dimana, :p Prorabilitas Sukses, dan : Probabilitas Gagal.

Sehingga, 

Pada  percobaan  koin dilantunkan, maka , karena koin seimbang maka peluang gambar , dan peluang bukan gambar . maka

a. munculnya sisi gambar tepat  kali maka .

Jadi

Dengan demikian, didapat Probabilitas munculnya gambar sebanyak  kali adalah .

b. munculnya sisi gambar sedikitnya   kali maka .

Jadi

Dengan demikian, didapat probabiltas munculnya sisi gambar sedikitnya   kali adalah

c. munculnya sisi gambar paling banyak  kali. 

Dengan demikian, didapat probabilitas munculnya sisi gambar paling banyak  kali adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

10

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Dalam pesta ulang tahun, Nita mengundang 6 teman dekatnya. Peluang setiap temannya datang pada ulang tahun Nita adalah 0,9. Tentukan peluang b. Teman dekat yang diundang Nita ada yang tidak datang.

8

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia