Pertanyaan

Sebuah kantong berisi 6 butir kelereng hijau dan 4 butir kelereng kuning. Dari kantong tersebut diambil sebutir kelereng berturut-turut empat kali dengan pengembalian. Peluang terambilnya paling sedikit 2 kelereng hijau adalah...

Sebuah kantong berisi $6$ butir kelereng hijau dan $4$ butir kelereng kuning. Dari kantong tersebut diambil sebutir kelereng berturut-turut empat kali dengan pengembalian. Peluang terambilnya paling sedikit $2$ kelereng hijau adalah...

$0, 9744$
$0, 8464$
$0, 8208$
$0, 5248$
$0, 1792$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Fungsi Distribusi Binomial Kumulatif Misalkan x = t , maka peluang paling banyak t kejadian yang diharapkan dinyatakan dengan f ( t ) = P ( X ≤ t ) = x = 0 ∑ t C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Dimana: C ( n , x ) adalah koefisien binomial. x adalah banyak kejadian yang diharapkan. adalah peluang kejadian yang diharapkan. q adalah peluang kejadian yang tidak diharapkan. Dari soal di atas, diketahui n = 4 . Peluang terambil kelereng warna hijau: p = = n ( S ) n ( H ) 10 6 Peluang terambil kelereng bukan warna hijau: q = = = = 1 − p 1 − 10 6 10 10 − 10 6 10 4 Peluang terambilnya paling sedikit 2 kelereng hijau [ P ( 2 ≤ X ≤ 6 ) ] : Untuk x = 2 , maka: f ( x ) f ( 2 ) = = = = = = = C ( 4 , x ) ⋅ ( 10 6 ) x ⋅ ( 10 4 ) 4 − x C ( 4 , 2 ) ⋅ ( 10 6 ) 2 ⋅ ( 10 4 ) 4 − 2 ( 2 ! ( 4 − 2 ) ! 4 ! ) ⋅ ( 100 36 ) ⋅ ( 10 4 ) 2 ( ( 2 × 1 ) ( 2 ! ) 4 × 3 × 2 ! ) ⋅ ( 100 36 ) ⋅ ( 100 16 ) 6 ( 10.000 576 ) 10.000 3.456 0 , 3456 Untuk x = 3 , maka: f ( x ) f ( 3 ) = = = = = = = C ( 4 , x ) ⋅ ( 10 6 ) x ⋅ ( 10 4 ) 4 − x C ( 4 , 3 ) ⋅ ( 10 6 ) 3 ⋅ ( 10 4 ) 4 − 3 ( 3 ! ( 4 − 3 ) ! 4 ! ) ⋅ ( 1.000 216 ) ⋅ ( 10 4 ) ( 3 ! ( 1 ! ) 4 × 3 ! ) ⋅ ( 1.000 216 ) ⋅ ( 10 4 ) 4 ( 10.000 864 ) 10.000 3.456 0 , 3456 Untuk x = 4 , maka: f ( x ) f ( 4 ) = = = = = = = C ( 4 , x ) ⋅ ( 10 6 ) x ⋅ ( 10 4 ) 4 − x C ( 4 , 4 ) ⋅ ( 10 6 ) 4 ⋅ ( 10 4 ) 4 − 4 ( 4 ! ( 4 − 4 ) ! 4 ! ) ⋅ ( 10.000 1.296 ) ⋅ ( 10 4 ) 0 ( 4 ! ( 0 ! ) 4 ! ) ⋅ ( 1.000 1.296 ) ⋅ ( 1 ) 1 ( 10.000 1.296 ) 10.000 1.296 0 , 1296 Untuk x = 5 , maka: f ( x ) f ( 5 ) = = = = = C ( 4 , x ) ⋅ ( 10 6 ) x ⋅ ( 10 4 ) 4 − x C ( 4 , 5 ) ⋅ ( 10 6 ) 5 ⋅ ( 10 4 ) 4 − 5 ( 5 ! ( 4 − 5 ) ! 4 ! ) ⋅ ( 10 6 ) 6 ⋅ ( 10 4 ) − 1 ( 6 ! ( − 1 ) ! 4 ! ) ⋅ ( 10 6 ) 6 ⋅ ( 10 4 ) − 2 tak terdefinisi Untuk x = 6 , maka: f ( x ) f ( 6 ) = = = = = C ( 4 , x ) ⋅ ( 10 6 ) x ⋅ ( 10 4 ) 4 − x C ( 4 , 6 ) ⋅ ( 10 6 ) 6 ⋅ ( 10 4 ) 4 − 6 ( 6 ! ( 4 − 6 ) ! 4 ! ) ⋅ ( 10 6 ) 6 ⋅ ( 10 4 ) − 2 ( 6 ! ( − 2 ) ! 4 ! ) ⋅ ( 10 6 ) 6 ⋅ ( 10 4 ) − 2 tak terdefinisi Fungsi distribusi binomial tidak terdefinisi untuk x = 5 dan x = 6 . Sehingga diperoleh [ P ( 2 ≤ X ≤ 4 ) ] : P ( 2 ≤ X ≤ 4 ) = = = f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) 0 , 3456 + 0 , 3456 + 0 , 1296 0 , 8208 Dengan demikian, peluang terambilnya paling sedikit 2 kelereng hijau adalah 0 , 8208 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Fungsi Distribusi Binomial Kumulatif

Misalkan $x = t$ , maka peluang paling banyak $t$ kejadian yang diharapkan dinyatakan dengan

$f (t) = P (X \leq t) = x = 0 \sum t C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Dimana:

$C (n, x)$ adalah koefisien binomial.

$x$ adalah banyak kejadian yang diharapkan.

$p$ adalah peluang kejadian yang diharapkan.

$q$ adalah peluang kejadian yang tidak diharapkan.

Dari soal di atas, diketahui $n = 4$ .

Peluang terambil kelereng warna hijau:

$p = = \frac{n ( H )}{n ( S )} \frac{6}{10}$

Peluang terambil kelereng bukan warna hijau:

$q = = = = 1 - p 1 - \frac{6}{10} \frac{10}{10} - \frac{6}{10} \frac{4}{10}$

Peluang terambilnya paling sedikit $2$ kelereng hijau $[P (2 \leq X \leq 6)]$ :

Untuk $x = 2$ , maka:

$f (x) f (2) = = = = = = = C (4, x) \cdot (\frac{6}{10})^{x} \cdot (\frac{4}{10})^{4 - x} C (4, 2) \cdot (\frac{6}{10})^{2} \cdot (\frac{4}{10})^{4 - 2} (\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !}) \cdot (\frac{36}{100}) \cdot (\frac{4}{10})^{2} (\frac{4 \times 3 \times 2 !}{( 2 \times 1 ) ( 2 ! )}) \cdot (\frac{36}{100}) \cdot (\frac{16}{100}) 6 (\frac{576}{10.000}) \frac{3.456}{10.000} 0, 3456$

Untuk $x = 3$ , maka:

$f (x) f (3) = = = = = = = C (4, x) \cdot (\frac{6}{10})^{x} \cdot (\frac{4}{10})^{4 - x} C (4, 3) \cdot (\frac{6}{10})^{3} \cdot (\frac{4}{10})^{4 - 3} (\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !}) \cdot (\frac{216}{1.000}) \cdot (\frac{4}{10}) (\frac{4 \times 3 !}{3 ! ( 1 ! )}) \cdot (\frac{216}{1.000}) \cdot (\frac{4}{10}) 4 (\frac{864}{10.000}) \frac{3.456}{10.000} 0, 3456$

Untuk $x = 4$ , maka:

$f (x) f (4) = = = = = = = C (4, x) \cdot (\frac{6}{10})^{x} \cdot (\frac{4}{10})^{4 - x} C (4, 4) \cdot (\frac{6}{10})^{4} \cdot (\frac{4}{10})^{4 - 4} (\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !}) \cdot (\frac{1.296}{10.000}) \cdot (\frac{4}{10})^{0} (\frac{4 !}{4 ! ( 0 ! )}) \cdot (\frac{1.296}{1.000}) \cdot (1) 1 (\frac{1.296}{10.000}) \frac{1.296}{10.000} 0, 1296$

Untuk $x = 5$ , maka:

$f (x) f (5) = = = = = C (4, x) \cdot (\frac{6}{10})^{x} \cdot (\frac{4}{10})^{4 - x} C (4, 5) \cdot (\frac{6}{10})^{5} \cdot (\frac{4}{10})^{4 - 5} (\frac{4 !}{5 ! ( 4 - 5 ) !}) \cdot (\frac{6}{10})^{6} \cdot (\frac{4}{10})^{- 1} (\frac{4 !}{6 ! ( - 1 ) !}) \cdot (\frac{6}{10})^{6} \cdot (\frac{4}{10})^{- 2} tak terdefinisi$

Untuk $x = 6$ , maka:

$f (x) f (6) = = = = = C (4, x) \cdot (\frac{6}{10})^{x} \cdot (\frac{4}{10})^{4 - x} C (4, 6) \cdot (\frac{6}{10})^{6} \cdot (\frac{4}{10})^{4 - 6} (\frac{4 !}{6 ! ( 4 - 6 ) !}) \cdot (\frac{6}{10})^{6} \cdot (\frac{4}{10})^{- 2} (\frac{4 !}{6 ! ( - 2 ) !}) \cdot (\frac{6}{10})^{6} \cdot (\frac{4}{10})^{- 2} tak terdefinisi$

Fungsi distribusi binomial tidak terdefinisi untuk $x = 5$ dan $x = 6$ .

Sehingga diperoleh $[P (2 \leq X \leq 4)]$ :

$P (2 \leq X \leq 4) = = = f (2) + f (3) + f (4) 0, 3456 + 0, 3456 + 0, 1296 0, 8208$

Dengan demikian, peluang terambilnya paling sedikit $2$ kelereng hijau adalah $0, 8208$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

294

5.0 (10 rating)

Andi Salindri

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

David mendapat tugas mengerjakan 10 soal pilihan ganda 5 opsi jawaban A, B, C, D dan E. David hanya menebak jawaban setiap soal. Tentukan peluang David menjawab benar paling banyak 9 soal!

4.3

Jawaban terverifikasi

137

4.8

Jawaban terverifikasi

Tujuh uang logam seimbang dilantunkan. Tentukan probabilitas: a. munculnya sisi gambar tepat lima kali. b.munculnya sisi gambar sedikitnya 4 kali. c. munculnya sisi gambar paling banyak 2 kal...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah uang logam yang sisinya gambar dan angka dilambungkan terbanyak 5 kali. Peluang muncul paling banyak 3 sisi gambar adalah...

317

4.8

Jawaban terverifikasi